2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学上册苏科版第4页答案
1. 如果关于 $x$ 的方程 $(x-9)^2=m+3$ 有解，那么 $m$ 的取值范围是（
D
）

A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＞-3$
D.$m≥-3$

答案

1. D
2. (教材习题变式) 方程 $(x+1)^2=16$ 的解是
（
C
）

A.$x_1=15,x_2=-17$
B.$x_1=-15,x_2=17$
C.$x_1=3,x_2=-5$
D.$x_1=-3,x_2=5$

答案

2. C
3. 已知代数式$2x^{2}+3$与代数式$2x^{2}-4$的值互为相反数，则$x$的值为（
A
）

A.$\pm\dfrac{1}{2}$
B.$\pm\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$

答案

3. A
4. (2025·贵州)方程$x^{2}-1=0$的解是
$x_1=1,x_2=-1$
.

答案

4. $x_1=1,x_2=-1$
5. (1) 已知$(2a+1+2b)(2a-1+2b)=63$，则
$a+b=$
$\pm4$
；
(2) 已知$(a^{2}+b^{2}+1)(1-a^{2}-b^{2})=-63$，则
$a^{2}+b^{2}=$
$8$
.

答案

5. (1) $\pm4$ (2) 8
6. 若$x+1$与$x-1$互为倒数，则$x=$
$\pm\sqrt{2}$
.

答案

6. $\pm\sqrt{2}$
7. 新素养 运算能力 解下列方程：
(1) $(x+1)^2=9$；
(2) $(x+2)^2-36=0$；
(3) $(2x+1)^2-x^2=0$。

答案

7. (1) $x_1=2,x_2=-4.$
(2) $x_1=4,x_2=-8.$
(3) $x_1=-1,x_2=-\dfrac{1}{3}.$
8. (2025·江苏苏州一模)已知直角三角形的两边长是方程 $1-(x-4)^2=0$ 的两根,求该直角三角形第三边的长.

答案

8. 方程$1-(x-4)^2=0$可变形为$(x-4)^2=1$,即$x-4=\pm1$,解得$x_1=5,x_2=3$. 分类讨论如下:① 当5为该直角三角形的直角边长时,第三边的长为$\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}$;② 当5为该直角三角形的斜边长时,第三边的长为$\sqrt{5^2-3^2}=4$. 综上所述,该直角三角形第三边的长为$\sqrt{34}$或4.
9. 给出一种运算: 对于函数 $y=x^n$, 规定 $y'=$ $nx^{n-1}$. 例如: 已知函数 $y=x^4$, 则有 $y'=4x^3$. 若已知函数 $y=x^3$, 则方程 $y'=12$ 的解是（
B
）

A.$x_1=4,x_2=-4$
B.$x_1=2,x_2=-2$
C.$x_1=2\sqrt{3},x_2=-2\sqrt{3}$
D.$x_1=x_2=0$

答案

9. B 解析: 因为 $y=x^3$, 所以 $y'=3x^2$. 又 $y'=12$, 所以$3x^2=12$,解得 $x_1=2,x_2=-2.$
10. 已知一元二次方程$(x-3)^2=1$的两个根恰好是等腰三角形$ABC$的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（
A
）

A.10
B.10 或 8
C.9
D.8

答案

10. A 解析: 因为 $(x-3)^2=1$, 所以 $x-3=\pm1$,解得$x_1=4,x_2=2$. 因为一元二次方程$(x-3)^2=1$的两个根恰好是等腰三角形 $ABC$ 的底边长和腰长,且 $2+2=4$,所以该等腰三角形的底边长为2,腰长为4,所以该等腰三角形的周长为 $2+4+4=10.$
11. 对任意实数$a,b$,规定一种新运算“$*$”:$a *$
$b=a^{2}-b+1$,则方程$(x+2)*5=0$的解为
（
D
）

A.$x=-2$
B.$x=0$
C.$x=-4$
D.$x_{1}=0,x_{2}=-4$

答案

11. D 解析: 因为 $a * b=a^2-b+1$,所以 $(x+2) * 5= (x+2)^2-5+1=0$,即 $(x+2)^2=4$,解得 $x_1=0$,$x_2=-4.$