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5.罗浮山、丹霞山、西樵山、鼎湖山是广东四大名山。暑期来临之际，文文计划从这四座名山中任意选择一个去游玩，则她恰好选中罗浮山的概率为（）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
B
解析
文文从4座名山中任选1个游玩，共有4种等可能的结果，恰好选中罗浮山的结果只有1种，根据概率公式计算，所求概率为$\frac{1}{4}$。
6.某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为（）
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{10}$
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{10}$
答案
D
解析
整个转盘对应的圆心角总和为360°，阴影部分对应的圆心角为36°，根据几何概率的计算方法，顾客获奖的概率为阴影部分圆心角除以总圆心角，即$P=\frac{36°}{360°}=\frac{1}{10}$。
7.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“A”所示区域内的概率是（）
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{12}$
答案
C
解析
圆周角的总度数为360°，A区域对应的圆心角为60°，指针落在A区域的概率等于A区域圆心角度数与圆周角总度数的比值，即$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$。
8. 深圳别称鹏城，又称设计之都、创新之城，是中国特色社会主义先行示范区、国际化城市，是粤港澳大湾区核心引擎、科技创新高地。某日，甲同学从世界之窗、锦绣中华、深圳野生动物园、欢乐谷这四个景点中随机选择一个景点游览，则他选择景点“锦绣中华”的概率是。
答案
解：甲同学从4个景点中随机选择一个游览，共有4种等可能的结果，其中选择景点“锦绣中华”的结果只有1种，
根据概率计算公式，可得他选择景点“锦绣中华”的概率是$\frac{1}{4}$。
根据概率计算公式，可得他选择景点“锦绣中华”的概率是$\frac{1}{4}$。
9.川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成。其中，除灯调源于本土外，其余均由外地传入。如果文文要任意选择其中一种声腔来学习，那么她选中外地传入声腔的概率为。
答案
解：
所有等可能的选择共有5种，其中选中外地传入声腔的情况有4种，
因此选中外地传入声腔的概率为$\frac{4}{5}$。
所有等可能的选择共有5种，其中选中外地传入声腔的情况有4种，
因此选中外地传入声腔的概率为$\frac{4}{5}$。
10.小军和小颖决定用摸球的方式来争取一个数学竞赛的名额。现在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色的球共16个，每个球除颜色外都相同，其中白球6个，黄球4个。请你设计一个对双方公平的摸球方案，并通过计算概率说明理由。
答案
解：
设计方案：已知箱中红球与蓝球的总数为$16-6-4=6$个，设定红球2个，蓝球4个，将所有球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，若摸到白球或红球，则小军获得竞赛名额；若摸到黄球或蓝球，则小颖获得竞赛名额。
理由：箱中共有16个除颜色外完全相同的球，所有摸球结果是等可能的。
小军获胜对应的球的总个数为$6+2=8$个，因此$P(\mathrm{小军获胜})=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
小颖获胜对应的球的总个数为$4+4=8$个，因此$P(\mathrm{小颖获胜})=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
可得$P(\mathrm{小军获胜})=P(\mathrm{小颖获胜})$，该摸球方案对双方公平。
设计方案：已知箱中红球与蓝球的总数为$16-6-4=6$个，设定红球2个，蓝球4个，将所有球充分搅匀后，从中随机摸出1个球，若摸到白球或红球，则小军获得竞赛名额；若摸到黄球或蓝球，则小颖获得竞赛名额。
理由：箱中共有16个除颜色外完全相同的球，所有摸球结果是等可能的。
小军获胜对应的球的总个数为$6+2=8$个，因此$P(\mathrm{小军获胜})=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
小颖获胜对应的球的总个数为$4+4=8$个，因此$P(\mathrm{小颖获胜})=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，
可得$P(\mathrm{小军获胜})=P(\mathrm{小颖获胜})$，该摸球方案对双方公平。
