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12. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x + y = 1, ① \\4x + 2y = 1 ②\end{cases}$时，
①$× 2 -$②，得________.
①$× 2 -$②，得________.
答案
12. 2x=1
解析
【分析】
本题考查加减消元法的基本运算步骤，解题思路如下：首先根据等式的性质，将方程①的左右两边同时乘以2，注意每一项都要乘，不能漏乘常数项；再用乘完之后得到的新方程减去方程②，左边与左边相减，右边与右边相减，相减时注意去括号的符号规则，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步，计算方程①×2：
将①式两边同时乘以2，得：$2×(3x + y)=2×1$，即$6x + 2y = 2$ ③。
第二步，用③式减去②式：
左边相减：$(6x + 2y)-(4x + 2y)=6x + 2y - 4x - 2y=2x$；
右边相减：$2 - 1=1$。
因此①×2 - ②的结果为$2x=1$。
【答案】
2x=1
【知识点】
1. 加减消元法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是加减消元法的基础训练题，核心考查消元运算的规范性，运算时需注意给方程乘系数时不要漏乘项，整式减法运算要正确处理符号，是后续解复杂二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查加减消元法的基本运算步骤，解题思路如下：首先根据等式的性质，将方程①的左右两边同时乘以2，注意每一项都要乘，不能漏乘常数项；再用乘完之后得到的新方程减去方程②，左边与左边相减，右边与右边相减，相减时注意去括号的符号规则，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步，计算方程①×2：
将①式两边同时乘以2，得：$2×(3x + y)=2×1$，即$6x + 2y = 2$ ③。
第二步，用③式减去②式：
左边相减：$(6x + 2y)-(4x + 2y)=6x + 2y - 4x - 2y=2x$；
右边相减：$2 - 1=1$。
因此①×2 - ②的结果为$2x=1$。
【答案】
2x=1
【知识点】
1. 加减消元法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是加减消元法的基础训练题，核心考查消元运算的规范性，运算时需注意给方程乘系数时不要漏乘项，整式减法运算要正确处理符号，是后续解复杂二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.8
13. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是关于$x,y$的方程$ax - by = 1$的一个解，且$a + b = -3$，则$5a - 2b =$ ______ 。
答案
13. -43
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据二元一次方程解的定义，将已知的解$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$代入方程$ax - by = 1$，可得到一个关于$a$、$b$的等式；再联立题目给出的$a + b = -3$，组成二元一次方程组，解出$a$、$b$的值；最后将$a$、$b$的值代入$5a - 2b$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$代入方程$ax - by = 1$，得：
$a×1 - b×(-2) = 1$，化简得：$a + 2b = 1$ ①
第二步：联立已知条件$a + b = -3$ ②，组成二元一次方程组。
用①式减去②式消去$a$：
$(a + 2b) - (a + b) = 1 - (-3)$
计算得：$b = 4$
将$b=4$代入②式：$a + 4 = -3$，解得$a = -7$
第三步：将$a=-7$，$b=4$代入$5a - 2b$：
$5×(-7) - 2×4 = -35 - 8 = -43$
【答案】
$-43$
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题型，核心是利用方程的解的意义建立关于未知系数的方程组，再通过消元法求解系数后代入代数式计算，计算时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据二元一次方程解的定义，将已知的解$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$代入方程$ax - by = 1$，可得到一个关于$a$、$b$的等式；再联立题目给出的$a + b = -3$，组成二元一次方程组，解出$a$、$b$的值；最后将$a$、$b$的值代入$5a - 2b$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：将$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$代入方程$ax - by = 1$，得：
$a×1 - b×(-2) = 1$，化简得：$a + 2b = 1$ ①
第二步：联立已知条件$a + b = -3$ ②，组成二元一次方程组。
用①式减去②式消去$a$：
$(a + 2b) - (a + b) = 1 - (-3)$
计算得：$b = 4$
将$b=4$代入②式：$a + 4 = -3$，解得$a = -7$
第三步：将$a=-7$，$b=4$代入$5a - 2b$：
$5×(-7) - 2×4 = -35 - 8 = -43$
【答案】
$-43$
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题型，核心是利用方程的解的意义建立关于未知系数的方程组，再通过消元法求解系数后代入代数式计算，计算时要注意符号运算的准确性。
【难度系数】
0.7
14. 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=2k-5, \\3x+2y=8\end{cases}$的解满足$x+y=3$，则$k=\_\_\_\_\_\_$。
答案
14. 6
解析
【分析】
要计算参数k的值，我们可以按以下思路思考：首先，题目给出方程组的解满足$x+y=3$，而第二个方程$3x+2y=8$不含参数k，因此我们可以先联立这两个只含x、y的方程，解出x和y的具体值，再将x、y代入第一个含k的方程，即可求出k的值。另外也可以将原方程组的两个方程相加，直接构造出$x+y$的整体，代入$x+y=3$快速求解，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：
∵ 方程组的解满足$x+y=3$，
∴ 联立方程$\begin{cases}3x+2y=8 \\x+y=3\end{cases}$，
由$x+y=3$得$x=3-y$，将其代入$3x+2y=8$：
$3(3-y)+2y=8$，
展开得：$9-3y+2y=8$，
解得：$y=1$，
将$y=1$代入$x=3-y$得$x=3-1=2$，
把$x=2$，$y=1$代入$2x+3y=2k-5$：
$2×2 + 3×1 = 2k -5$，
计算左边得$7=2k-5$，
移项得$2k=12$，
解得$k=6$。
方法二（整体法）：
将原方程组的两个方程左右两边分别相加：
$(2x+3y)+(3x+2y)=(2k-5)+8$，
整理得$5x+5y=2k+3$，即$5(x+y)=2k+3$，
∵ $x+y=3$，代入得$5×3=2k+3$，
即$15=2k+3$，解得$k=6$。
【答案】
6
【知识点】
二元一次方程组的解、解二元一次方程组、整体代入求值
【点评】
这道题是二元一次方程组中求参数的常见题型，解题核心是灵活运用已知条件，既可以先求未知数的值再代入计算，也可以通过整体构造简化计算，有助于锻炼解题的灵活性。
【难度系数】
0.8
要计算参数k的值，我们可以按以下思路思考：首先，题目给出方程组的解满足$x+y=3$，而第二个方程$3x+2y=8$不含参数k，因此我们可以先联立这两个只含x、y的方程，解出x和y的具体值，再将x、y代入第一个含k的方程，即可求出k的值。另外也可以将原方程组的两个方程相加，直接构造出$x+y$的整体，代入$x+y=3$快速求解，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：
∵ 方程组的解满足$x+y=3$，
∴ 联立方程$\begin{cases}3x+2y=8 \\x+y=3\end{cases}$，
由$x+y=3$得$x=3-y$，将其代入$3x+2y=8$：
$3(3-y)+2y=8$，
展开得：$9-3y+2y=8$，
解得：$y=1$，
将$y=1$代入$x=3-y$得$x=3-1=2$，
把$x=2$，$y=1$代入$2x+3y=2k-5$：
$2×2 + 3×1 = 2k -5$，
计算左边得$7=2k-5$，
移项得$2k=12$，
解得$k=6$。
方法二（整体法）：
将原方程组的两个方程左右两边分别相加：
$(2x+3y)+(3x+2y)=(2k-5)+8$，
整理得$5x+5y=2k+3$，即$5(x+y)=2k+3$，
∵ $x+y=3$，代入得$5×3=2k+3$，
即$15=2k+3$，解得$k=6$。
【答案】
6
【知识点】
二元一次方程组的解、解二元一次方程组、整体代入求值
【点评】
这道题是二元一次方程组中求参数的常见题型，解题核心是灵活运用已知条件，既可以先求未知数的值再代入计算，也可以通过整体构造简化计算，有助于锻炼解题的灵活性。
【难度系数】
0.8
15.若$(x+y-3)^2 + |x - y -1| =0$，则$x=$
2
，$y=$1
。答案
15. 2 1
解析
【分析】
首先回忆平方和绝对值的性质：任意数的平方是非负数，任意数的绝对值也是非负数。当两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0，由此可以得到关于x、y的二元一次方程组，再用消元法解方程组就能求出x和y的取值。
【解析】
解：
∵ $(x+y-3)^2 ≥ 0$，$|x-y-1| ≥ 0$，且$(x+y-3)^2 + |x - y -1| =0$
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}x + y - 3 = 0 \\x - y - 1 = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}x + y = 3 ① \\x - y = 1 ②\end{cases}$
①+②可得：$2x=4$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得$2+y=3$，解得$y=1$
【答案】
2；1
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，再结合二元一次方程组的消元解法即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
首先回忆平方和绝对值的性质：任意数的平方是非负数，任意数的绝对值也是非负数。当两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0，由此可以得到关于x、y的二元一次方程组，再用消元法解方程组就能求出x和y的取值。
【解析】
解：
∵ $(x+y-3)^2 ≥ 0$，$|x-y-1| ≥ 0$，且$(x+y-3)^2 + |x - y -1| =0$
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}x + y - 3 = 0 \\x - y - 1 = 0\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}x + y = 3 ① \\x - y = 1 ②\end{cases}$
①+②可得：$2x=4$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得$2+y=3$，解得$y=1$
【答案】
2；1
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，再结合二元一次方程组的消元解法即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
16. A,B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组.
答案
16. $\begin{cases}3x+2y=16, \\5x+3y=25\end{cases}$
解析
【分析】
本题要求根据实际购物场景列二元一次方程组，解题核心是找到两个独立的等量关系。首先梳理A的消费：甲商品总费用+乙商品总费用=A支付的总金额，甲单价为x元/件，3件总费用为3x，乙单价为y元/件，2件总费用为2y，总支付16元，可得到第一个等式；再梳理B的消费：5件甲总费用为5x，3件乙总费用为3y，总支付25元，可得到第二个等式，联立两个等式即为所求方程组。
【解析】
1. 根据A的消费情况列方程：3件甲商品的费用为3x元，2件乙商品的费用为2y元，合计支付16元，因此有方程：$3x + 2y = 16$；
2. 根据B的消费情况列方程：5件甲商品的费用为5x元，3件乙商品的费用为3y元，合计支付25元，因此有方程：$5x + 3y = 25$；
3. 将两个方程联立，得到最终的方程组。
【答案】
$\begin{cases}3x+2y=16, \\5x+3y=25\end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组、等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，贴近日常消费场景，解题关键是准确对应不同商品的数量、单价与总费用的关系，提炼出正确的等量关系，是后续求解二元一次方程组实际问题的必备基础。
【难度系数】
0.8
本题要求根据实际购物场景列二元一次方程组，解题核心是找到两个独立的等量关系。首先梳理A的消费：甲商品总费用+乙商品总费用=A支付的总金额，甲单价为x元/件，3件总费用为3x，乙单价为y元/件，2件总费用为2y，总支付16元，可得到第一个等式；再梳理B的消费：5件甲总费用为5x，3件乙总费用为3y，总支付25元，可得到第二个等式，联立两个等式即为所求方程组。
【解析】
1. 根据A的消费情况列方程：3件甲商品的费用为3x元，2件乙商品的费用为2y元，合计支付16元，因此有方程：$3x + 2y = 16$；
2. 根据B的消费情况列方程：5件甲商品的费用为5x元，3件乙商品的费用为3y元，合计支付25元，因此有方程：$5x + 3y = 25$；
3. 将两个方程联立，得到最终的方程组。
【答案】
$\begin{cases}3x+2y=16, \\5x+3y=25\end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组、等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，贴近日常消费场景，解题关键是准确对应不同商品的数量、单价与总费用的关系，提炼出正确的等量关系，是后续求解二元一次方程组实际问题的必备基础。
【难度系数】
0.8
17.已知$x-2y+z=2x-y+z=3$，且$x,y,z$的值中有且仅有一个为0，则$(xy)^z=$
1
答案
17. 1 [解析]$\because x-2y+z=2x-y+z,\therefore x+y=0.$
$\because x,y,z$的值中有且仅有一个为0，
$\therefore$ 只能$z=0,\therefore x=-y$，
$\therefore x-2y=-3y=3,$解得$y=-1$，
$\therefore x=1,\therefore xy=-1,\therefore (xy)^z=1.$
$\because x,y,z$的值中有且仅有一个为0，
$\therefore$ 只能$z=0,\therefore x=-y$，
$\therefore x-2y=-3y=3,$解得$y=-1$，
$\therefore x=1,\therefore xy=-1,\therefore (xy)^z=1.$
解析
【分析】
解题时首先观察给出的两个相等的代数式，二者都含有z，可通过等式的性质消去z，得到x与y的数量关系；再结合“x,y,z有且仅有一个为0”的条件，判断出哪个变量的值为0；最后将结论代入原式求解x、y的值，再代入目标式计算结果即可。
【解析】
解：$\because x-2y+z=2x-y+z=3$
$\therefore x-2y+z=2x-y+z$
移项合并同类项可得：$x+y=0$
$\because x,y,z$的值中有且仅有一个为0，若$x=0$则$y=0$，若$y=0$则$x=0$，均会出现两个值为0，不符合要求，因此只能$z=0$，且$x=-y$
将$z=0$、$x=-y$代入$x-2y+z=3$得：
$-y-2y=3$，即$-3y=3$，解得$y=-1$
$\therefore x=-y=1$，$xy=1×(-1)=-1$
$\therefore (xy)^z=(-1)^0=1$
【答案】
1
【知识点】
等式的性质，零指数幂运算，相反数的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题突破口是先通过两个等式消去公共项得到x与y的关系，再结合限制条件判断出z=0，计算时注意牢记任何非零数的0次幂都等于1，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察给出的两个相等的代数式，二者都含有z，可通过等式的性质消去z，得到x与y的数量关系；再结合“x,y,z有且仅有一个为0”的条件，判断出哪个变量的值为0；最后将结论代入原式求解x、y的值，再代入目标式计算结果即可。
【解析】
解：$\because x-2y+z=2x-y+z=3$
$\therefore x-2y+z=2x-y+z$
移项合并同类项可得：$x+y=0$
$\because x,y,z$的值中有且仅有一个为0，若$x=0$则$y=0$，若$y=0$则$x=0$，均会出现两个值为0，不符合要求，因此只能$z=0$，且$x=-y$
将$z=0$、$x=-y$代入$x-2y+z=3$得：
$-y-2y=3$，即$-3y=3$，解得$y=-1$
$\therefore x=-y=1$，$xy=1×(-1)=-1$
$\therefore (xy)^z=(-1)^0=1$
【答案】
1
【知识点】
等式的性质，零指数幂运算，相反数的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题突破口是先通过两个等式消去公共项得到x与y的关系，再结合限制条件判断出z=0，计算时注意牢记任何非零数的0次幂都等于1，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
18.磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一.磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元、12元、15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同.经统计，在2025年元旦当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则2025年元旦当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共
3800
元.答案
18. 3 800 [解析]设原味麻花的销售单价为$x$元，根据题意，得麻辣味麻花的销售单价为$12(1+\dfrac{x-10}{10})=1.2x$(元)，巧克力味麻花的销售单价为$15+(x-10)=(x+5)$元.
设2025年元旦当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是原味$2y$袋，麻辣味$3y$袋，巧克力味$2y$袋，根据题意，得
$\begin{cases} 2y(x-10)+2y(x+5-15)=0.4(2y×10+2y×15), \\ x· 2y+1\ 000=(x+5)· 2y, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=15, \\ y=100, \end{cases}$
则2025年元旦当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为$(x-10)· 2y+(1.2x-12)· 3y+(x+5-15)· 2y=7.6xy-76y=7.6×15×100-76×100=3\ 800$(元).
设2025年元旦当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是原味$2y$袋，麻辣味$3y$袋，巧克力味$2y$袋，根据题意，得
$\begin{cases} 2y(x-10)+2y(x+5-15)=0.4(2y×10+2y×15), \\ x· 2y+1\ 000=(x+5)· 2y, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=15, \\ y=100, \end{cases}$
则2025年元旦当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为$(x-10)· 2y+(1.2x-12)· 3y+(x+5-15)· 2y=7.6xy-76y=7.6×15×100-76×100=3\ 800$(元).
解析
【分析】
本题属于销售类实际应用问题，解题时先梳理题干核心等量关系：①原味与麻辣味麻花销售利润率相同，原味与巧克力味麻花销售利润相同；②原味和巧克力味麻花的总利润率为40%；③巧克力味麻花销售额比原味麻花多1000元；④三种口味销量比为2:3:2。我们可以先设原味麻花的销售单价为x元，根据利润率、利润的对应关系表示出麻辣味、巧克力味的销售单价；再结合销量比设三种口味销量分别为2y、3y、2y袋，代入后两个等量关系列出二元一次方程组，求解得到x和y的值后，再计算三种麻花的总利润即可。
【解析】
设原味麻花的销售单价为$x$元：
因为原味与麻辣味麻花每袋销售利润率相同，原味利润率为$\frac{x-10}{10}$，因此麻辣味麻花销售单价为$12×(1+\frac{x-10}{10})=1.2x$元；
因为原味与巧克力味麻花每袋销售利润相同，原味每袋利润为$(x-10)$元，因此巧克力味麻花销售单价为$15+(x-10)=x+5$元。
设元旦当天三种口味麻花销量分别为原味$2y$袋、麻辣味$3y$袋、巧克力味$2y$袋，根据题意列方程组：
$\begin{cases} 2y(x-10)+2y(x+5-15)=0.4×(2y×10+2y×15) \\ 2y· x +1000=2y·(x+5) \end{cases}$
化简第二个方程可得：$2xy+1000=2xy+10y$，消去$2xy$后解得$y=100$；
将$y=100$代入第一个方程，化简得$400(x-10)=2000$，解得$x=15$。
总利润为三种口味麻花的利润之和：
$2y(x-10)+3y(1.2x-12)+2y(x+5-15)$
代入$x=15,y=100$计算得：
$2×100×5 + 3×100×(18-12) + 2×100×5=3800$元。
【答案】
3800
【知识点】
二元一次方程组的应用，销售利润计算，比例的应用
【点评】
本题结合生活消费场景命题，核心考查销售问题中进价、售价、利润、利润率之间的数量关系，解题关键是根据已知的比例关系和等量关系合理设元，简化计算过程，同时要注意总利润率是总利润与总进价的比值，避免混淆销售额和进价的概念。
【难度系数】
0.6
本题属于销售类实际应用问题，解题时先梳理题干核心等量关系：①原味与麻辣味麻花销售利润率相同，原味与巧克力味麻花销售利润相同；②原味和巧克力味麻花的总利润率为40%；③巧克力味麻花销售额比原味麻花多1000元；④三种口味销量比为2:3:2。我们可以先设原味麻花的销售单价为x元，根据利润率、利润的对应关系表示出麻辣味、巧克力味的销售单价；再结合销量比设三种口味销量分别为2y、3y、2y袋，代入后两个等量关系列出二元一次方程组，求解得到x和y的值后，再计算三种麻花的总利润即可。
【解析】
设原味麻花的销售单价为$x$元：
因为原味与麻辣味麻花每袋销售利润率相同，原味利润率为$\frac{x-10}{10}$，因此麻辣味麻花销售单价为$12×(1+\frac{x-10}{10})=1.2x$元；
因为原味与巧克力味麻花每袋销售利润相同，原味每袋利润为$(x-10)$元，因此巧克力味麻花销售单价为$15+(x-10)=x+5$元。
设元旦当天三种口味麻花销量分别为原味$2y$袋、麻辣味$3y$袋、巧克力味$2y$袋，根据题意列方程组：
$\begin{cases} 2y(x-10)+2y(x+5-15)=0.4×(2y×10+2y×15) \\ 2y· x +1000=2y·(x+5) \end{cases}$
化简第二个方程可得：$2xy+1000=2xy+10y$，消去$2xy$后解得$y=100$；
将$y=100$代入第一个方程，化简得$400(x-10)=2000$，解得$x=15$。
总利润为三种口味麻花的利润之和：
$2y(x-10)+3y(1.2x-12)+2y(x+5-15)$
代入$x=15,y=100$计算得：
$2×100×5 + 3×100×(18-12) + 2×100×5=3800$元。
【答案】
3800
【知识点】
二元一次方程组的应用，销售利润计算，比例的应用
【点评】
本题结合生活消费场景命题，核心考查销售问题中进价、售价、利润、利润率之间的数量关系，解题关键是根据已知的比例关系和等量关系合理设元，简化计算过程，同时要注意总利润率是总利润与总进价的比值，避免混淆销售额和进价的概念。
【难度系数】
0.6
三、解答题：
19. 解下列二元一次方程组.
(1) $\begin{cases} x+2y=5, \\ x+y=2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x=3-y, \\ 3x+2y=2. \end{cases}$
19. 解下列二元一次方程组.
(1) $\begin{cases} x+2y=5, \\ x+y=2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x=3-y, \\ 3x+2y=2. \end{cases}$
答案
19. (1) $\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=4, \\ y=-5. \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思想是消元，将二元方程转化为我们熟悉的一元一次方程求解，常用方法为代入消元法和加减消元法。对于(1)，两个方程中x的系数相同，可直接用加减消元法，两式相减消去x，先求出y的值，再代入任意一个方程求x即可；对于(2)，可先将第一个方程整理为标准形式，观察到y的系数存在倍数关系，用加减消元法消去y计算更简便，也可直接用代入消元法把y用含x的式子表示后代入第二个方程求解。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases} x+2y=5&①, \\ x+y=2&②; \end{cases}$
用①减去②，可得：$(x+2y)-(x+y)=5-2$，化简后得$y=3$。
将$y=3$代入②式，得$x+3=2$，解得$x=-1$。
(2) 先将第一个方程移项整理，得到方程组 $\begin{cases} 2x+y=3&①, \\ 3x+2y=2&②; \end{cases}$
将①式两边同时乘2，得$4x+2y=6$ ③，
用③减去②，可得：$(4x+2y)-(3x+2y)=6-2$，化简后得$x=4$。
将$x=4$代入①式，得$2×4 + y=3$，解得$y=-5$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=4, \\ y=-5. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法，代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，解题时可根据方程组系数的特点灵活选择消元方法，计算时注意符号问题即可准确求解。
【难度系数】
0.85
解二元一次方程组的核心思想是消元，将二元方程转化为我们熟悉的一元一次方程求解，常用方法为代入消元法和加减消元法。对于(1)，两个方程中x的系数相同，可直接用加减消元法，两式相减消去x，先求出y的值，再代入任意一个方程求x即可；对于(2)，可先将第一个方程整理为标准形式，观察到y的系数存在倍数关系，用加减消元法消去y计算更简便，也可直接用代入消元法把y用含x的式子表示后代入第二个方程求解。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases} x+2y=5&①, \\ x+y=2&②; \end{cases}$
用①减去②，可得：$(x+2y)-(x+y)=5-2$，化简后得$y=3$。
将$y=3$代入②式，得$x+3=2$，解得$x=-1$。
(2) 先将第一个方程移项整理，得到方程组 $\begin{cases} 2x+y=3&①, \\ 3x+2y=2&②; \end{cases}$
将①式两边同时乘2，得$4x+2y=6$ ③，
用③减去②，可得：$(4x+2y)-(3x+2y)=6-2$，化简后得$x=4$。
将$x=4$代入①式，得$2×4 + y=3$，解得$y=-5$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=4, \\ y=-5. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法，代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，解题时可根据方程组系数的特点灵活选择消元方法，计算时注意符号问题即可准确求解。
【难度系数】
0.85
20. 已知$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$是方程$2x - 4y + 2a = 0$的解，求$a$的值。
答案
20. 把$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$代入方程$2x-4y+2a=0$中，得$-2-8+2a=0$，解得$a=5.$
解析
【分析】
首先回忆二元一次方程的解的定义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。本题已经给出了方程的一组解，我们只需要把这组x、y的值代入原方程，原本含有两个未知数的二元一次方程就会转化为只含a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算就能求出a的值。
【解析】
解：将$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$代入方程$2x - 4y + 2a = 0$中，可得：
$2×(-1) - 4×2 + 2a = 0$
计算常数项得：$-2 - 8 + 2a = 0$
合并同类项得：$-10 + 2a = 0$
移项得：$2a = 10$
系数化为1得：$a = 5$
【答案】
$a=5$
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是二元一次方程的基础考法，核心是掌握方程的解的定义，通过代入法把未知问题转化为已经学过的一元一次方程求解，解题难度低，熟练掌握代入求值的方法就能快速得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆二元一次方程的解的定义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。本题已经给出了方程的一组解，我们只需要把这组x、y的值代入原方程，原本含有两个未知数的二元一次方程就会转化为只含a的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算就能求出a的值。
【解析】
解：将$\begin{cases} x=-1, \\ y=2 \end{cases}$代入方程$2x - 4y + 2a = 0$中，可得：
$2×(-1) - 4×2 + 2a = 0$
计算常数项得：$-2 - 8 + 2a = 0$
合并同类项得：$-10 + 2a = 0$
移项得：$2a = 10$
系数化为1得：$a = 5$
【答案】
$a=5$
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是二元一次方程的基础考法，核心是掌握方程的解的定义，通过代入法把未知问题转化为已经学过的一元一次方程求解，解题难度低，熟练掌握代入求值的方法就能快速得分。
【难度系数】
0.9
21.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆?
答案
21. 设中型汽车有$x$辆，小型汽车有$y$辆，根据题意，得
$\begin{cases} x+y=30, \\ 15x+8y=324, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=12, \\ y=18, \end{cases}$
故中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.
$\begin{cases} x+y=30, \\ 15x+8y=324, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=12, \\ y=18, \end{cases}$
故中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.
解析
【分析】
本题有中型汽车数量、小型汽车数量两个未知量，可通过设二元未知数、找等量关系列方程组求解。首先梳理题干等量关系：①中型汽车数量+小型汽车数量=总车辆数30辆；②中型汽车总停车费+小型汽车总停车费=总缴费324元。再根据等量关系列二元一次方程组，用消元法求解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设中型汽车有$x$辆，小型汽车有$y$辆，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=30&① \\ 15x+8y=324&② \end{cases}$
由①得$y=30-x$，将其代入②：
$15x+8(30-x)=324$
展开计算得$15x+240-8x=324$
合并同类项得$7x=84$，解得$x=12$
将$x=12$代入$y=30-x$，得$y=30-12=18$
即方程组的解为$\begin{cases} x=12 \\ y=18 \end{cases}$
【答案】
中型汽车有12辆，小型汽车有18辆。
【知识点】
二元一次方程组的应用；消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础典型题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设元建立方程组后求解即可，主要考查学生的信息提取能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.8
本题有中型汽车数量、小型汽车数量两个未知量，可通过设二元未知数、找等量关系列方程组求解。首先梳理题干等量关系：①中型汽车数量+小型汽车数量=总车辆数30辆；②中型汽车总停车费+小型汽车总停车费=总缴费324元。再根据等量关系列二元一次方程组，用消元法求解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设中型汽车有$x$辆，小型汽车有$y$辆，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=30&① \\ 15x+8y=324&② \end{cases}$
由①得$y=30-x$，将其代入②：
$15x+8(30-x)=324$
展开计算得$15x+240-8x=324$
合并同类项得$7x=84$，解得$x=12$
将$x=12$代入$y=30-x$，得$y=30-12=18$
即方程组的解为$\begin{cases} x=12 \\ y=18 \end{cases}$
【答案】
中型汽车有12辆，小型汽车有18辆。
【知识点】
二元一次方程组的应用；消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础典型题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设元建立方程组后求解即可，主要考查学生的信息提取能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.8
