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1.（2025·江苏扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
答案
1. C
2. 若点M在数轴上与原点相距$\sqrt{10}$个单位长度，则点M表示的实数为
$\pm\sqrt{10}$
。答案
2. $\pm\sqrt{10}$
3.（教材P74练习1变式）把下列各数填入相应的括号内：
$-\dfrac{1}{7},\sqrt[3]{11},0.3,\dfrac{π}{2},\sqrt{25},\sqrt[3]{-27},0,$
$0.575\ 775\ 777\ 5···$（每相邻两个5之间依次多一个7）.
正数：$\{ ··· \};$
负数：$\{ ··· \};$
有理数：$\{ ··· \};$
无理数：$\{ ··· \}.$
$-\dfrac{1}{7},\sqrt[3]{11},0.3,\dfrac{π}{2},\sqrt{25},\sqrt[3]{-27},0,$
$0.575\ 775\ 777\ 5···$（每相邻两个5之间依次多一个7）.
正数：$\{ ··· \};$
负数：$\{ ··· \};$
有理数：$\{ ··· \};$
无理数：$\{ ··· \}.$
答案
3. 正数：$\{\sqrt[3]{11},0.3,\dfrac{π}{2},\sqrt{25},0.575\ 775\ 777\ 5···(每相邻两个5之间依次多一个7),···\}$；
负数：$\{-\dfrac{1}{7},\sqrt[3]{-27},···\}$；
有理数：$\{-\dfrac{1}{7},0.3,\sqrt{25},\sqrt[3]{-27},0,···\}$；
无理数：$\{\sqrt[3]{11},\dfrac{π}{2},0.575\ 775\ 777\ 5···(每相邻两个5之间依次多一个7),···\}$。
负数：$\{-\dfrac{1}{7},\sqrt[3]{-27},···\}$；
有理数：$\{-\dfrac{1}{7},0.3,\sqrt{25},\sqrt[3]{-27},0,···\}$；
无理数：$\{\sqrt[3]{11},\dfrac{π}{2},0.575\ 775\ 777\ 5···(每相邻两个5之间依次多一个7),···\}$。
4. 亮点原创·若$\sqrt{a^2}=\sqrt[3]{-a^3}$，则实数a的相反数对应的点在数轴上的位置是（
A.原点的右侧
B.原点的左侧
C.原点或原点的右侧
D.原点或原点的左侧
C
）A.原点的右侧
B.原点的左侧
C.原点或原点的右侧
D.原点或原点的左侧
答案
4. C 解析:因为$\sqrt{a^2}=\sqrt[3]{-a^3}$,所以$|a|=-a$,即$a≤0$.所以实数a的相反数对应的点在数轴上的位置是原点或原点的右侧.
5. (2026·江苏徐州期末)已知面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且对应的数是−1，E是数轴上一点.若AB=AE，则数轴上点E所对应的数为 (
A.$-1+\sqrt{3}$
B.$-1-\sqrt{3}$
C.$-1+\sqrt{3}$或$-1-\sqrt{3}$
D.无法确定
C
)A.$-1+\sqrt{3}$
B.$-1-\sqrt{3}$
C.$-1+\sqrt{3}$或$-1-\sqrt{3}$
D.无法确定
答案
5. C 解析:因为$S_{正方形ABCD}=3$,且$S_{正方形ABCD}=AB^2$,所以$AB^2=3$,解得$AB=\sqrt{3}$.又$AE=AB$,所以$AE=\sqrt{3}$.分类讨论如下:当点E在点A的右侧时,点E所对应的数为$-1+\sqrt{3}$;当点E在点A的左侧时,点E所对应的数为$-1-\sqrt{3}$.综上,点E所对应的数为$-1+\sqrt{3}$或$-1-\sqrt{3}$.
6. 如图，半径是1个单位长度的圆从原点O沿数轴无滑动地向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'表示的数是
$-2π$
。答案
6. $-2π$ 解析:由题意,得该圆的周长为$2π×1=2π$,且该圆是从原点O沿数轴无滑动地向左滚动一周到达点$O'$,所以点$O'$表示的数是$-2π$.
7. 如图①是由8个同样大小的小立方体组成的魔方，体积是64.
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形ABCD放到如图②所示的数轴上，使得点A与表示－1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形ABCD放到如图②所示的数轴上，使得点A与表示－1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为
$-1-\sqrt{8}$
.答案
7. (1) 因为魔方的体积为64,且$\sqrt[3]{64}=4$,所以这个魔方的棱长为4.
(2) 由(1),得魔方的棱长为4,所以小立方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为$\dfrac{1}{2}×2×2×4=8$.所以阴影部分的边长为$\sqrt{8}$.
(3) $-1-\sqrt{8}$ 解析:由(2),得阴影部分的边长为$\sqrt{8}$,所以正方形ABCD的边长为$\sqrt{8}$,即$AD=\sqrt{8}$.又点A表示的数为$-1$,所以点D表示的数为$-1-\sqrt{8}$.
(2) 由(1),得魔方的棱长为4,所以小立方体的棱长为2.所以阴影部分的面积为$\dfrac{1}{2}×2×2×4=8$.所以阴影部分的边长为$\sqrt{8}$.
(3) $-1-\sqrt{8}$ 解析:由(2),得阴影部分的边长为$\sqrt{8}$,所以正方形ABCD的边长为$\sqrt{8}$,即$AD=\sqrt{8}$.又点A表示的数为$-1$,所以点D表示的数为$-1-\sqrt{8}$.
8.（2026·江苏常州期末）已知一张纸上有一数轴，折叠这张纸，使表示－1的点与表示5的点重合，则表示$\sqrt{5}$的点与表示数
$4-\sqrt{5}$
的点重合。答案
8. $4-\sqrt{5}$ 解析:因为经过折叠后,表示$-1$的点与表示5的点重合,所以折叠点表示的数是$(5-1)÷2=2$.又表示$\sqrt{5}$的点经过折叠后与某一点重合,所以该点表示的数是$2×2-\sqrt{5}=4-\sqrt{5}$.
