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1 已知$y$关于$x$成正比例，且当$x=2$时，$y=-6$，则当$x=1$时，$y$的值为 （
A.3
B.-3
C.12
D.-12
B
）A.3
B.-3
C.12
D.-12
答案
设y=kx(k≠0).
∵当x=2时，y=-6,
∴2k=-6,解得k=-3,
∴y=-3x,
∴当x=1时,y=-3×1=-3. 故选B.
∵当x=2时，y=-6,
∴2k=-6,解得k=-3,
∴y=-3x,
∴当x=1时,y=-3×1=-3. 故选B.
2[2026江苏徐州调研]已知正比例函数的自变量x减少2时，对应的函数值y减少4，求该正比例函数的表达式.
答案
设该正比例函数的表达式为y=kx.由题意得y-4=k(x-2).把y=kx代入y-4=k(x-2),得kx-4=k(x-2),解得k=2,
∴该正比例函数的表达式是y=2x.
∴该正比例函数的表达式是y=2x.
3[2025甘肃兰州期中]对于一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（
A.-14
B.-12
C.-8
D.-5
B
）A.-14
B.-12
C.-8
D.-5
答案
将(-1,-2),(0,-5)代入y=kx+b,得$\begin{cases}-k+b=-2,\\b=-5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-3,\\b=-5,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y=-3x-5.当x=1时,y=-3×1-5=-8;当x=2时,y=-3×2-5=-11,-11≠-12;当x=3时,y=-3×3-5=-14.故选B.
∴一次函数的表达式为y=-3x-5.当x=1时,y=-3×1-5=-8;当x=2时,y=-3×2-5=-11,-11≠-12;当x=3时,y=-3×3-5=-14.故选B.
4 如图,已知集合B中的实数与集合A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.若用y表示集合B中的实数,用x表示集合A中的实数,则a=
1
.答案
设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0).把$\begin{cases}x=-3,\\y=-9,\end{cases}$$\begin{cases}x=-1,\\y=-5\end{cases}$代入可得$\begin{cases}-9=-3k+b,\\-5=-k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-3,\end{cases}$
∴y=2x-3,
∴当x=(-$\sqrt{2}$)²=2时,y=2×2-3=1,
∴a=1.故答案为1.
∴y=2x-3,
∴当x=(-$\sqrt{2}$)²=2时,y=2×2-3=1,
∴a=1.故答案为1.
5 AI DPSK原创 新素材 陪伴了几代人的水银体温计于2026年1月1日停产. 已知水银体温计读数$y(°C)$与水银柱的长度$x(cm)$之间是一次函数关系. 现有一支水银体温计,部分刻度线不清晰,表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱长度的数据.
用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,则此时体温计的读数为
用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,则此时体温计的读数为
37.5℃
.答案
设y=kx+b.把(4.2,35.0),(8.2,40.0)代入得$\begin{cases}4.2k+b=35.0,\\8.2k+b=40.0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1.25,\\b=29.75,\end{cases}$所以y=1.25x+29.75.当x=6.2时,y=1.25×6.2+29.75=7.75+29.75=37.5,故答案为37.5℃.
6 已知$y=y_1-y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x+2$成正比例，当$x=-1$时，$y=2$，当$x=2$时，$y=10$。
(1)求$y$与$x$的函数关系式。
(2)当$x$取何值时，$y$的值为30？
(1)求$y$与$x$的函数关系式。
(2)当$x$取何值时，$y$的值为30？
答案
(1)设$y_1=ax(a≠0)$,$y_2=b(x+2)(b≠0)$,则$y=ax-b(x+2)=(a-b)x-2b$.根据题意,得$\begin{cases}-(a-b)-2b=2,\\2(a-b)-2b=10,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{1}{3},\\b=-\frac{7}{3},\end{cases}$所以y与x的函数关系式为$y=(\frac{1}{3}+\frac{7}{3})x -2×(-\frac{7}{3})=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$,即$y=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$.
(2)把$y=30$代入$y=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$,得$30=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$,解得$x=\frac{19}{2}$,所以当$x=\frac{19}{2}$时,$y$的值为30.
(2)把$y=30$代入$y=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$,得$30=\frac{8}{3}x+\frac{14}{3}$,解得$x=\frac{19}{2}$,所以当$x=\frac{19}{2}$时,$y$的值为30.
7 [2026安徽阜阳期中]在平面直角坐标系中，对于点$ M(x_1,y_1) $，点$ N(x_2,y_2) $，点$ Q(x_0,y_0) $，若$ x_0=\frac{x_1+x_2}{2} $，$ y_0=\frac{y_1+y_2}{2} $，则$ Q $是线段$ MN $的中点.
例如:点$ M(3,2) $，$ N(1,4) $，则线段$ MN $的中点$ Q $的坐标为$ (2,3) $.
(1)已知点$ E(-2,5) $，$ F(-1,-3) $，求线段$ EF $的中点$ G $的坐标.
(2)如图，在平面直角坐标系中，$ A(-2,4) $，$ B(-1,-3) $，$ C(3,1) $.
①在$ △ ABC $中，求边$ BC $上的中线所在直线的函数表达式；
②若线段$ DC $的中点在①中所求的直线上，求点$ D $所在直线的函数表达式.
例如:点$ M(3,2) $，$ N(1,4) $，则线段$ MN $的中点$ Q $的坐标为$ (2,3) $.
(1)已知点$ E(-2,5) $，$ F(-1,-3) $，求线段$ EF $的中点$ G $的坐标.
(2)如图，在平面直角坐标系中，$ A(-2,4) $，$ B(-1,-3) $，$ C(3,1) $.
①在$ △ ABC $中，求边$ BC $上的中线所在直线的函数表达式；
②若线段$ DC $的中点在①中所求的直线上，求点$ D $所在直线的函数表达式.
答案
(1)$\because E(-2,5),F(-1,-3),\therefore x_G=\frac{-2-1}{2}=-\frac{3}{2},y_G=\frac{5-3}{2}=1$,即$ G(-\frac{3}{2},1) $.
(2)①设BC中点为P,则边BC上的中线为AP.$\because B(-1,-3),C(3,1),\therefore x_P=\frac{-1+3}{2}=1$,$y_P=\frac{-3+1}{2}=-1$,即$ P(1,-1) $.设直线AP的函数表达式为$ y = kx + b $,则$\begin{cases}4=-2k+b,\\-1=k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{5}{3},\\b=\frac{2}{3},\end{cases}$即直线AP的函数表达式为$ y = -\frac{5}{3}x+\frac{2}{3} $.
②设$ D(x,y) $,线段DC的中点为G.$\because C(3,1),\therefore x_G=\frac{3+x}{2},y_G=\frac{1+y}{2}$,即$ G(\frac{3+x}{2},\frac{1+y}{2}) $.$\because$点G在①中所求的直线上,$\therefore \frac{1+y}{2}=-\frac{5}{3}·\frac{3+x}{2}+\frac{2}{3}$,整理得$ y=-\frac{5}{3}x-\frac{14}{3} $,即点D所在直线的函数表达式为$ y=-\frac{5}{3}x-\frac{14}{3} $.
(2)①设BC中点为P,则边BC上的中线为AP.$\because B(-1,-3),C(3,1),\therefore x_P=\frac{-1+3}{2}=1$,$y_P=\frac{-3+1}{2}=-1$,即$ P(1,-1) $.设直线AP的函数表达式为$ y = kx + b $,则$\begin{cases}4=-2k+b,\\-1=k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{5}{3},\\b=\frac{2}{3},\end{cases}$即直线AP的函数表达式为$ y = -\frac{5}{3}x+\frac{2}{3} $.
②设$ D(x,y) $,线段DC的中点为G.$\because C(3,1),\therefore x_G=\frac{3+x}{2},y_G=\frac{1+y}{2}$,即$ G(\frac{3+x}{2},\frac{1+y}{2}) $.$\because$点G在①中所求的直线上,$\therefore \frac{1+y}{2}=-\frac{5}{3}·\frac{3+x}{2}+\frac{2}{3}$,整理得$ y=-\frac{5}{3}x-\frac{14}{3} $,即点D所在直线的函数表达式为$ y=-\frac{5}{3}x-\frac{14}{3} $.
