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1 [2024 河北]节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买 500 千瓦时电,若平均每天用电 $x$ 千瓦时,则能使用 $y$ 天. 下列说法错误的是（
A.若 $x=5$, 则 $y=100$
B.若 $y=125$, 则 $x=4$
C.若 $x$ 减小, 则 $y$ 也减小
D.若 $x$ 减小一半, 则 $y$ 增大一倍
C
）A.若 $x=5$, 则 $y=100$
B.若 $y=125$, 则 $x=4$
C.若 $x$ 减小, 则 $y$ 也减小
D.若 $x$ 减小一半, 则 $y$ 增大一倍
答案
1. C
2 为了建设生态文明,某工厂自去年1月开始限产,进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的关系如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列结论错误的是（
A.4月的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前、后共有4个月的利润低于100万元
D.9月该工厂的利润达到200万元
C
）A.4月的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.治污改造完成前、后共有4个月的利润低于100万元
D.9月该工厂的利润达到200万元
答案
2. C
3 把一块棱长为 40 cm 的正方体钢锭锻造成横截面面积为 $S\ \mathrm{cm}^{2}$、长为 $h\ \mathrm{cm}$ 的钢筋,则 $S$ 关于 $h$ 的函数表达式为
$S=\dfrac{64\,000}{h}$
.答案
3. $S=\dfrac{64\,000}{h}$
4 张叔叔驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶路程为 480 km. 设小汽车的行驶时间为 t h,行驶速度为 v km/h,且全程速度限定为不超过 120 km/h.
(1) v 关于 t 的函数表达式为
(2) 张叔叔 8:00 驾驶小汽车从 A 地出发.
① 若张叔叔需在当天 12:48 至 14:00 间(含 12:48 和 14:00)到达 B 地,求 v 的取值范围;
② 张叔叔
(1) v 关于 t 的函数表达式为
$v=\dfrac{480}{t}(t≥ 4)$
(写出自变量 t 的取值范围).(2) 张叔叔 8:00 驾驶小汽车从 A 地出发.
① 若张叔叔需在当天 12:48 至 14:00 间(含 12:48 和 14:00)到达 B 地,求 v 的取值范围;
② 张叔叔
不能
(填“能”或“不能”)在当天 11:30 前到达 B 地.答案
4. (1) $v=\dfrac{480}{t}(t≥ 4)$ (2) ① $\because \, 8\colon 00$ 至 $12\colon 48$ 的时长为 $4.8\ \mathrm{h}$，$8\colon 00$ 至 $14\colon 00$ 的时长为 $6\ \mathrm{h}$，$\therefore \, 4.8≤ t≤ 6$. 将 $t=6$ 代入 $v=\dfrac{480}{t}$，得$v=80$；将 $t=4.8$ 代入 $v=\dfrac{480}{t}$，得 $v=100$. $\therefore \, v$ 的取值范围是$80≤ v≤ 100$
② 不能 【解析】$\because \, 8\colon 00$ 至 $11\colon 30$ 的时长为 $3.5\ \mathrm{h}$，$\therefore$ 若张叔叔要在当天 $11\colon 30$ 前到达 B 地，则必须满足 $t＜3.5$，此时 $v＞\dfrac{960}{7}$. $\because \, v≤ 120$，$\therefore$ 会超过限定速度，$\therefore$ 张叔叔不能在当天 $11\colon 30$ 前到达 B 地.
② 不能 【解析】$\because \, 8\colon 00$ 至 $11\colon 30$ 的时长为 $3.5\ \mathrm{h}$，$\therefore$ 若张叔叔要在当天 $11\colon 30$ 前到达 B 地，则必须满足 $t＜3.5$，此时 $v＞\dfrac{960}{7}$. $\because \, v≤ 120$，$\therefore$ 会超过限定速度，$\therefore$ 张叔叔不能在当天 $11\colon 30$ 前到达 B 地.
5 已知一艘轮船上装有 100 t 货物,轮船到达目的地后开始卸货. 设平均卸货速度为$v\ \mathrm{t/h}$,卸完这批货物所需的时间为$t\ \mathrm{h}$.
(1) $v$ 关于$t$的函数表达式为
(2) 若要求不超过 5 h 卸完该轮船上的这批货物,则平均每小时至少要卸货
(1) $v$ 关于$t$的函数表达式为
$v=\dfrac{100}{t}$
;(2) 若要求不超过 5 h 卸完该轮船上的这批货物,则平均每小时至少要卸货
20
t.答案
5. (1) $v=\dfrac{100}{t}$
(2) 20 【解析】$\because$ 要求不超过 $5\ \mathrm{h}$ 卸完该轮船上的这批货物，$\therefore \, t≤ 5$. 由 $v=\dfrac{100}{t}$，得 $t=\dfrac{100}{v}$，$\therefore \, \dfrac{100}{v}≤ 5$. 又 $\because \, v＞0$，$\therefore \, 5v≥ 100$，即 $v≥ 20$，$\therefore$ 平均每小时至少要卸货 $20\ \mathrm{t}$.
(2) 20 【解析】$\because$ 要求不超过 $5\ \mathrm{h}$ 卸完该轮船上的这批货物，$\therefore \, t≤ 5$. 由 $v=\dfrac{100}{t}$，得 $t=\dfrac{100}{v}$，$\therefore \, \dfrac{100}{v}≤ 5$. 又 $\because \, v＞0$，$\therefore \, 5v≥ 100$，即 $v≥ 20$，$\therefore$ 平均每小时至少要卸货 $20\ \mathrm{t}$.
