6 新情境 环境保护 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图所示为试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 $y(°\mathrm{C})$ 与时间 $x(\mathrm{h})$ 之间的函数关系,其中线段 $AB$,$BC$ 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 $CD$ 表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息,解答下列问题:
(1) 求这天大棚内的温度 $y(°\mathrm{C})$ 与时间 $x(\mathrm{h})(0≤ x≤24)$ 之间的函数表达式;
(2) 恒温系统设定的恒定温度为 $°\mathrm{C}$;
(3) 当大棚内的温度低于 $10\ °\mathrm{C}$ 时,蔬菜会受到伤害,则恒温系统最多可以关闭多少小时,才能避免蔬菜受到伤害?

6. (1) 设 AB 所在直线对应的函数表达式为 $y=k_{1}x+b(k_{1}≠ 0)$.$\because \, AB$ 过点 $(0,10)$，$(2,14)$，$\therefore \, \begin{cases} b=10,\\ 2k_{1}+b=14, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_{1}=2,\\ b=10, \end{cases}$ $\therefore \, AB$ 所在直线对应的函数表达式为 $y=2x+10$. $\because$ 点 B 在 AB 上，当 $x=5$时，$y=2× 5+10=20$，$\therefore$ 点 B 的坐标为 $(5,20)$，$\therefore \, BC$ 所在直线对应的函数表达式为 $y=20$，$\therefore$ 点 C 的坐标为 $(10,20)$. 设 CD 所在双曲线对应的函数表达式为 $y=\dfrac{k_{2}}{x}(k_{2}≠ 0)$. 将 $(10,20)$ 代入，得 $k_{2}=200$. $\therefore \, CD$ 所在双曲线对应的函数表达式为 $y=\dfrac{200}{x}$. 综上所述，这天大棚内的温度 $y(°\mathrm{C})$ 与时间 $x(\mathrm{h})(0≤ x≤ 24)$ 之间的函数表达式为 $y=\begin{cases} 2x+10(0≤ x＜5),\\ 20(5≤ x＜10),\\ \dfrac{200}{x}(10≤ x≤ 24) \end{cases}$ (2) 20 (3) 在 $y=\dfrac{200}{x}$ 中，令 $y=10$，得 $x=20$，此时 $20-10=10(\mathrm{h})$. $\therefore$ 恒温系统最多可以关闭 $10\ \mathrm{h}$，才能避免蔬菜受到伤害

7 在一次煤矿安全事故的调查中发现:如图,从 0 h 起,井内空气中 CO(一氧化碳)的浓度达到4 mg/L,此后浓度直线上升,在 7 h 时达到最高浓度 46 mg/L,此时发生爆炸,爆炸后空气中 CO的浓度下降,此时空气中 CO 的浓度 y(mg/L)与时间 x(h)成反比例. 根据题中相关信息,回答下列问题:
(1) 求爆炸前、后空气中 CO 的浓度 y(mg/L)与时间 x(h)之间的函数表达式,并写出相应的自变量 x 的取值范围.
(2) 当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时,井下 3 km 处的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3) 矿工只有在空气中 CO 的浓度降到 4 mg/L 及以下时,才能回到矿井开展生产救援工作,则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井?

(第7题)

7. (1) 设爆炸前空气中 CO 的浓度 $y(\mathrm{mg/L})$ 与时间 $x(\mathrm{h})$ 之间的函数表达式为 $y=k_{1}x+b(k_{1}≠ 0)$. 由题图，可知直线 $y=k_{1}x+b$ 过点$(0,4)$，$(7,46)$，$\therefore \, \begin{cases} b=4,\\ 7k_{1}+b=46, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_{1}=6,\\ b=4, \end{cases}$ $\therefore \, y=6x+4$. 此时自变量 $x$ 的取值范围是 $0≤ x≤ 7$. $\because$ 爆炸后空气中 CO 的浓度下降，且空气中 CO 的浓度 $y(\mathrm{mg/L})$ 与时间 $x(\mathrm{h})$ 成反比例，$\therefore$ 可设 $y$ 与 $x$之间的函数表达式为 $y=\dfrac{k_{2}}{x}(k_{2}≠ 0)$. 由题图，可知函数 $y=\dfrac{k_{2}}{x}$ 的图象过点 $(7,46)$，$\therefore \, \dfrac{k_{2}}{7}=46$，解得 $k_{2}=322$，$\therefore \, y=\dfrac{322}{x}$，此时自变量 $x$的取值范围是 $x＞7$ (2) 在 $y=6x+4$ 中，令 $y=34$，得 $6x+4=34$，解得 $x=5$. $\therefore$ 撤离的最长时间为 $7-5=2(\mathrm{h})$，$\therefore$ 撤离的最慢速度为$3÷ 2=1.5(\mathrm{km/h})$，即他们至少要以 $1.5\ \mathrm{km/h}$ 的速度撤离才能在爆炸前逃生 (3) 在 $y=\dfrac{322}{x}$ 中，令 $y≤ 4$，解得 $x≥ 80.5$. $\because \, 80.5-7=73.5(\mathrm{h})$，$\therefore$ 矿工至少在爆炸后 $73.5\ \mathrm{h}$ 才能下井