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一、填空题
错题
1. $(-16) × (-2) × (-5) =$
2. $0.25 × (-\dfrac{1}{6}) × 4 =$
3. $(-\dfrac{2}{3}) × (\_\_\_\_\_\_) = 1$
4. $(-8) × 9 + 18 × 9 =$
5. $(-4.25) × (\_\_\_\_\_\_) = 1$
6. $[ 3 × (-25) ] × (-2) =$
7. $4 × (-7) × (-125) =$
8. $(-20) × [ (+\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{1}{5}) - (-1) ] =$
错题
1. $(-16) × (-2) × (-5) =$
2. $0.25 × (-\dfrac{1}{6}) × 4 =$
3. $(-\dfrac{2}{3}) × (\_\_\_\_\_\_) = 1$
4. $(-8) × 9 + 18 × 9 =$
5. $(-4.25) × (\_\_\_\_\_\_) = 1$
6. $[ 3 × (-25) ] × (-2) =$
7. $4 × (-7) × (-125) =$
8. $(-20) × [ (+\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{1}{5}) - (-1) ] =$
答案
1. -160
2. $-\dfrac{1}{6}$
3. $-\dfrac{3}{2}$
4. 90
5. $-\dfrac{4}{17}$
6. 150
7. 3 500
8. -21
2. $-\dfrac{1}{6}$
3. $-\dfrac{3}{2}$
4. 90
5. $-\dfrac{4}{17}$
6. 150
7. 3 500
8. -21
解析
【分析】
这是一组有理数乘法相关的基础运算题，解题思路可以按以下逻辑梳理：
1. 对于多个有理数相乘的题目，首先根据负因数的个数判断结果符号：负因数数量为奇数时结果为负，负因数数量为偶数时结果为正，再计算所有数绝对值的乘积即可；
2. 优先使用乘法交换律、结合律凑整简化计算，比如见到0.25就找4、见到25就找2这类凑整组合，减少计算量；
3. 已知乘积和其中一个乘数求另一个乘数时，直接用乘积除以已知的乘数即可，本质是求已知数的倒数；
4. 包含加法和乘法的混合运算，优先使用乘法分配律展开计算，避免通分的繁琐，同时注意展开时每一项的符号不要出错。
【解析】
我们逐题计算：
1. $(-16) × (-2) × (-5)$
负因数共3个，结果为负，计算绝对值乘积：$16×2×5=160$，最终结果为$-160$；
2. $0.25 × (-\dfrac{1}{6}) × 4$
用乘法交换律调整计算顺序，先算$0.25×4=1$，再算$1×(-\dfrac{1}{6})=-\dfrac{1}{6}$；
3. 已知积为1，求另一个乘数，计算$1÷(-\dfrac{2}{3})=1×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$；
4. $(-8) × 9 + 18 × 9$
用乘法分配律逆运算提取公因数9：$9×(-8+18)=9×10=90$；
5. 先把$-4.25$转化为分数$-\dfrac{17}{4}$，求其倒数得$-\dfrac{4}{17}$，即$1÷(-4.25)=-\dfrac{4}{17}$；
6. $[ 3 × (-25) ] × (-2)$
用乘法结合律，先算$(-25)×(-2)=50$，再算$3×50=150$；
7. $4 × (-7) × (-125)$
两个负因数，结果为正，用结合律先算$4×125=500$，再算$500×7=3500$；
8. $(-20) × [ (+\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{1}{5}) - (-1) ]$
用乘法分配律展开：
$(-20)×\dfrac{1}{4} + (-20)×(-\dfrac{1}{5}) + (-20)×1$
$= -5 +4 -20 = -21$
【答案】
1. -160
2. $-\dfrac{1}{6}$
3. $-\dfrac{3}{2}$
4. 90
5. $-\dfrac{4}{17}$
6. 150
7. 3500
8. -21
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，倒数计算
【点评】
本组题目是有理数乘法的基础巩固题，核心考察学生对有理数乘法符号规则的掌握，以及乘法交换律、结合律、分配律的灵活使用，易错点集中在多个负因数相乘时符号判断错误、小数转分数求倒数时计算失误、乘法分配律展开时漏改符号，通过练习可以有效夯实有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数乘法相关的基础运算题，解题思路可以按以下逻辑梳理：
1. 对于多个有理数相乘的题目，首先根据负因数的个数判断结果符号：负因数数量为奇数时结果为负，负因数数量为偶数时结果为正，再计算所有数绝对值的乘积即可；
2. 优先使用乘法交换律、结合律凑整简化计算，比如见到0.25就找4、见到25就找2这类凑整组合，减少计算量；
3. 已知乘积和其中一个乘数求另一个乘数时，直接用乘积除以已知的乘数即可，本质是求已知数的倒数；
4. 包含加法和乘法的混合运算，优先使用乘法分配律展开计算，避免通分的繁琐，同时注意展开时每一项的符号不要出错。
【解析】
我们逐题计算：
1. $(-16) × (-2) × (-5)$
负因数共3个，结果为负，计算绝对值乘积：$16×2×5=160$，最终结果为$-160$；
2. $0.25 × (-\dfrac{1}{6}) × 4$
用乘法交换律调整计算顺序，先算$0.25×4=1$，再算$1×(-\dfrac{1}{6})=-\dfrac{1}{6}$；
3. 已知积为1，求另一个乘数，计算$1÷(-\dfrac{2}{3})=1×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{3}{2}$；
4. $(-8) × 9 + 18 × 9$
用乘法分配律逆运算提取公因数9：$9×(-8+18)=9×10=90$；
5. 先把$-4.25$转化为分数$-\dfrac{17}{4}$，求其倒数得$-\dfrac{4}{17}$，即$1÷(-4.25)=-\dfrac{4}{17}$；
6. $[ 3 × (-25) ] × (-2)$
用乘法结合律，先算$(-25)×(-2)=50$，再算$3×50=150$；
7. $4 × (-7) × (-125)$
两个负因数，结果为正，用结合律先算$4×125=500$，再算$500×7=3500$；
8. $(-20) × [ (+\dfrac{1}{4}) + (-\dfrac{1}{5}) - (-1) ]$
用乘法分配律展开：
$(-20)×\dfrac{1}{4} + (-20)×(-\dfrac{1}{5}) + (-20)×1$
$= -5 +4 -20 = -21$
【答案】
1. -160
2. $-\dfrac{1}{6}$
3. $-\dfrac{3}{2}$
4. 90
5. $-\dfrac{4}{17}$
6. 150
7. 3500
8. -21
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，倒数计算
【点评】
本组题目是有理数乘法的基础巩固题，核心考察学生对有理数乘法符号规则的掌握，以及乘法交换律、结合律、分配律的灵活使用，易错点集中在多个负因数相乘时符号判断错误、小数转分数求倒数时计算失误、乘法分配律展开时漏改符号，通过练习可以有效夯实有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.8
二、计算题
9. $\boxed{易错题}$ $(-56)×(+\dfrac{1}{3})×(-9)×(+\dfrac{1}{8})$
10. $(-18)×[(+\dfrac{1}{3})-(-\dfrac{1}{9})]$
11. $\dfrac{1}{8}-0.125×5+\dfrac{3}{8}×5-0.625×7$
12. $\boxed{一题多解}$ $-(-99\dfrac{15}{16})×4$
13. $(-0.125)×(-1\dfrac{2}{7})+(+\dfrac{1}{5})×(-4\dfrac{2}{7})+(-\dfrac{1}{7})×(+\dfrac{9}{8})$
14. $(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18})×18-1.45×6+3.95×6$
9. $\boxed{易错题}$ $(-56)×(+\dfrac{1}{3})×(-9)×(+\dfrac{1}{8})$
10. $(-18)×[(+\dfrac{1}{3})-(-\dfrac{1}{9})]$
11. $\dfrac{1}{8}-0.125×5+\dfrac{3}{8}×5-0.625×7$
12. $\boxed{一题多解}$ $-(-99\dfrac{15}{16})×4$
13. $(-0.125)×(-1\dfrac{2}{7})+(+\dfrac{1}{5})×(-4\dfrac{2}{7})+(-\dfrac{1}{7})×(+\dfrac{9}{8})$
14. $(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18})×18-1.45×6+3.95×6$
答案
9. 21
易错分析
9. 在运用乘法交换律交换因数的位置时,要连同符号一起交换,不要漏掉符号.
10. -8
11. -3
12. 解法一 原式$=99\dfrac{15}{16}×4=(99+\dfrac{15}{16})×4=99×4+\dfrac{15}{16}×4=396+\dfrac{15}{4}=399\dfrac{3}{4}.$
解法二 原式$=99\dfrac{15}{16}×4=(100-\dfrac{1}{16})×4=100×4-\dfrac{1}{16}×4=400-\dfrac{1}{4}=399\dfrac{3}{4}.$
13. $-\dfrac{6}{7}$
14. 17
易错分析
9. 在运用乘法交换律交换因数的位置时,要连同符号一起交换,不要漏掉符号.
10. -8
11. -3
12. 解法一 原式$=99\dfrac{15}{16}×4=(99+\dfrac{15}{16})×4=99×4+\dfrac{15}{16}×4=396+\dfrac{15}{4}=399\dfrac{3}{4}.$
解法二 原式$=99\dfrac{15}{16}×4=(100-\dfrac{1}{16})×4=100×4-\dfrac{1}{16}×4=400-\dfrac{1}{4}=399\dfrac{3}{4}.$
13. $-\dfrac{6}{7}$
14. 17
解析
【分析】
这组题目是有理数乘法相关的计算，解题思路可以按以下步骤推进：1. 先根据负因数的个数确定乘积的符号，避免符号错误；2. 优先观察算式特征，选择合适的乘法运算律简化计算：能约分的因数优先结合，有括号且括号内是分数加减的优先用乘法分配律展开避免通分，接近整数值的带分数可以拆成整数值±分数的形式简化运算，存在相同公因数的部分优先提取公因数抵消冗余计算，全程注意移动因数时要连带符号一起移动，不要漏写符号。
【解析】
9. 计算$(-56)×(+\dfrac{1}{3})×(-9)×(+\dfrac{1}{8})$
负因数共2个，结果为正，利用乘法交换律和结合律分组：
$\begin{aligned}原式&=56×\frac{1}{8}×9×\frac{1}{3}\\&=7×3\\&=21\end{aligned}$
10. 计算$(-18)×[(+\dfrac{1}{3})-(-\dfrac{1}{9})]$
利用乘法分配律展开：
$\begin{aligned}原式&=(-18)×\frac{1}{3} - (-18)×(-\frac{1}{9})\\&=-6 - 2\\&=-8\end{aligned}$
11. 计算$\dfrac{1}{8}-0.125×5+\dfrac{3}{8}×5-0.625×7$
先把小数统一转化为分数：$0.125=\frac{1}{8}$，$0.625=\frac{5}{8}$，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{8}-\frac{1}{8}×5 + \frac{15}{8} - \frac{35}{8}\\&=\frac{1-5+15-35}{8}\\&=\frac{-24}{8}\\&=-3\end{aligned}$
12. 计算$-(-99\dfrac{15}{16})×4$
解法一：把带分数拆成整数+真分数：
$\begin{aligned}原式&=99\dfrac{15}{16}×4\\&=(99+\frac{15}{16})×4\\&=99×4+\frac{15}{16}×4\\&=396+\frac{15}{4}\\&=399\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
解法二：把带分数拆成整百数减去分数：
$\begin{aligned}原式&=99\dfrac{15}{16}×4\\&=(100-\frac{1}{16})×4\\&=100×4-\frac{1}{16}×4\\&=400-\frac{1}{4}\\&=399\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
13. 计算$(-0.125)×(-1\dfrac{2}{7})+(+\dfrac{1}{5})×(-4\dfrac{2}{7})+(-\dfrac{1}{7})×(+\dfrac{9}{8})$
先统一转化为分数，整理后抵消同类项：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{8}×\frac{9}{7} + \frac{1}{5}×(-\frac{30}{7}) - \frac{1}{7}×\frac{9}{8}\\&=\frac{9}{56} - \frac{6}{7} - \frac{9}{56}\\&=-\frac{6}{7}\end{aligned}$
14. 计算$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18})×18-1.45×6+3.95×6$
分别用乘法分配律展开、提取公因数6简化计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{9}×18 - \frac{5}{6}×18 + \frac{3}{18}×18 +6×(3.95-1.45)\\&=14-15+3 +6×2.5\\&=2+15\\&=17\end{aligned}$
【答案】
9. 21；10. -8；11. -3；12. $399\dfrac{3}{4}$；13. $-\dfrac{6}{7}$；14. 17
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，有理数简便运算
【点评】
本组题目是有理数乘法的典型易错题，重点考察运算律的灵活应用，提醒学生交换因数位置时必须连带符号一起移动，避免漏符号的低级错误，通过拆分带分数、提取公因数的技巧可以大幅降低计算量，减少硬算出错的概率，第12题的一题多解也能帮助学生拓展简便运算的思路。
【难度系数】
0.6
这组题目是有理数乘法相关的计算，解题思路可以按以下步骤推进：1. 先根据负因数的个数确定乘积的符号，避免符号错误；2. 优先观察算式特征，选择合适的乘法运算律简化计算：能约分的因数优先结合，有括号且括号内是分数加减的优先用乘法分配律展开避免通分，接近整数值的带分数可以拆成整数值±分数的形式简化运算，存在相同公因数的部分优先提取公因数抵消冗余计算，全程注意移动因数时要连带符号一起移动，不要漏写符号。
【解析】
9. 计算$(-56)×(+\dfrac{1}{3})×(-9)×(+\dfrac{1}{8})$
负因数共2个，结果为正，利用乘法交换律和结合律分组：
$\begin{aligned}原式&=56×\frac{1}{8}×9×\frac{1}{3}\\&=7×3\\&=21\end{aligned}$
10. 计算$(-18)×[(+\dfrac{1}{3})-(-\dfrac{1}{9})]$
利用乘法分配律展开：
$\begin{aligned}原式&=(-18)×\frac{1}{3} - (-18)×(-\frac{1}{9})\\&=-6 - 2\\&=-8\end{aligned}$
11. 计算$\dfrac{1}{8}-0.125×5+\dfrac{3}{8}×5-0.625×7$
先把小数统一转化为分数：$0.125=\frac{1}{8}$，$0.625=\frac{5}{8}$，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{8}-\frac{1}{8}×5 + \frac{15}{8} - \frac{35}{8}\\&=\frac{1-5+15-35}{8}\\&=\frac{-24}{8}\\&=-3\end{aligned}$
12. 计算$-(-99\dfrac{15}{16})×4$
解法一：把带分数拆成整数+真分数：
$\begin{aligned}原式&=99\dfrac{15}{16}×4\\&=(99+\frac{15}{16})×4\\&=99×4+\frac{15}{16}×4\\&=396+\frac{15}{4}\\&=399\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
解法二：把带分数拆成整百数减去分数：
$\begin{aligned}原式&=99\dfrac{15}{16}×4\\&=(100-\frac{1}{16})×4\\&=100×4-\frac{1}{16}×4\\&=400-\frac{1}{4}\\&=399\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
13. 计算$(-0.125)×(-1\dfrac{2}{7})+(+\dfrac{1}{5})×(-4\dfrac{2}{7})+(-\dfrac{1}{7})×(+\dfrac{9}{8})$
先统一转化为分数，整理后抵消同类项：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{8}×\frac{9}{7} + \frac{1}{5}×(-\frac{30}{7}) - \frac{1}{7}×\frac{9}{8}\\&=\frac{9}{56} - \frac{6}{7} - \frac{9}{56}\\&=-\frac{6}{7}\end{aligned}$
14. 计算$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{18})×18-1.45×6+3.95×6$
分别用乘法分配律展开、提取公因数6简化计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{9}×18 - \frac{5}{6}×18 + \frac{3}{18}×18 +6×(3.95-1.45)\\&=14-15+3 +6×2.5\\&=2+15\\&=17\end{aligned}$
【答案】
9. 21；10. -8；11. -3；12. $399\dfrac{3}{4}$；13. $-\dfrac{6}{7}$；14. 17
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，有理数简便运算
【点评】
本组题目是有理数乘法的典型易错题，重点考察运算律的灵活应用，提醒学生交换因数位置时必须连带符号一起移动，避免漏符号的低级错误，通过拆分带分数、提取公因数的技巧可以大幅降低计算量，减少硬算出错的概率，第12题的一题多解也能帮助学生拓展简便运算的思路。
【难度系数】
0.6
