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1. 对于算式$2020^{2}-2020$,下列说法不正确的是
(
)
A.能被2019整除 B.能被2020整除
C.能被2021整除 D.不能被2018整除
(
)
A.能被2019整除 B.能被2020整除
C.能被2021整除 D.不能被2018整除
答案
1. C
2. 对于任何整数m,多项式$(4m+5)^{2}-9$都能
(
)
A.被8整除 B.被m整除
C.被$(m-1)$整除 D.被$(2m-1)$整除
(
)
A.被8整除 B.被m整除
C.被$(m-1)$整除 D.被$(2m-1)$整除
答案
2. A
3. 计算:
$40×3.15^{2}+80×3.15×1.85+40×1.85^{2}.$
$40×3.15^{2}+80×3.15×1.85+40×1.85^{2}.$
答案
3.解:原式$=40×(3.15^{2}+2×3.15×1.85+$
$1.85^{2})=40×(3.15+1.85)^{2}=40×25=$
1 000.
$1.85^{2})=40×(3.15+1.85)^{2}=40×25=$
1 000.
4. 已知长为a、宽为b的长方形周长为14,面积
为10.求下列各式的值:
(1)$a^{2}b+ab^{2}$;(2)$a^{2}+b^{2}+ab.$
为10.求下列各式的值:
(1)$a^{2}b+ab^{2}$;(2)$a^{2}+b^{2}+ab.$
答案
4.解:(1)由题意,得$a+b=7,ab=10$,所以$a^{2}b$
$+ab^{2}=ab(a+b)=70.$
(2)$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=7^{2}-2×10=29,$
所以$a^{2}+b^{2}+ab=29+10=39.$
$+ab^{2}=ab(a+b)=70.$
(2)$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=7^{2}-2×10=29,$
所以$a^{2}+b^{2}+ab=29+10=39.$
5. 阅读下列材料:
已知数x满足$x^{2}=2x+1$,则$x^{3}=x· x^{2}=$
$x(2x+1)=$
(1)请在上面的横线上填上适当的数;
(2)结合上述材料,解决问题:已知数x满足
$x^{2}-3x+1=0$,求$x^{3}-8x$的值.
已知数x满足$x^{2}=2x+1$,则$x^{3}=x· x^{2}=$
$x(2x+1)=$
5
$x+2.$(1)请在上面的横线上填上适当的数;
(2)结合上述材料,解决问题:已知数x满足
$x^{2}-3x+1=0$,求$x^{3}-8x$的值.
答案
5.解:(1)5
(2)因为$x^{2}-3x+1=0$,所以$x^{2}=3x-1$,所
以$x^{3}-8x=x· x^{2}-8x=x(3x-1)-8x=$
$3x^{2}-9x=3(3x-1)-9x=-3.$
(2)因为$x^{2}-3x+1=0$,所以$x^{2}=3x-1$,所
以$x^{3}-8x=x· x^{2}-8x=x(3x-1)-8x=$
$3x^{2}-9x=3(3x-1)-9x=-3.$
6. 观察下列各式.
①$4×1×2+1=(1+2)^{2}$;②$4×2×3+1=$
$(2+3)^{2}$;③$4×3×4+1=(3+4)^{2};... .$
(1)根据你观察、归纳、发现所得到的规律,
写出$4×2020×2021+1$可以是哪个数的平
方.
(2)试猜想第n个等式,并通过计算验证它是
否成立.
(3)利用前面的规律:将$4(\frac{1}{2}x^{2}+x)·$
$(\frac{1}{2}x^{2}+x+1)+1$进行因式分解.
①$4×1×2+1=(1+2)^{2}$;②$4×2×3+1=$
$(2+3)^{2}$;③$4×3×4+1=(3+4)^{2};... .$
(1)根据你观察、归纳、发现所得到的规律,
写出$4×2020×2021+1$可以是哪个数的平
方.
(2)试猜想第n个等式,并通过计算验证它是
否成立.
(3)利用前面的规律:将$4(\frac{1}{2}x^{2}+x)·$
$(\frac{1}{2}x^{2}+x+1)+1$进行因式分解.
答案
6.解:(1)根据观察、归纳、发现的规律,得到$4×$
$2020×2021+1=(2020+2021)^{2}=$
$4041^{2}.$
(2)猜想第n个等式为$4n(n+1)+1=(2n+$
$1)^{2}$.理由如下:因为左边$=4n(n+1)+1=$
$4n^{2}+4n+1$,右边$=(2n+1)^{2}=4n^{2}+4n+1$,所
以左边=右边,所以$4n(n+1)+1=(2n+1)^{2}.$
(3)利用前面的规律,可知$4(\frac{1}{2}x^{2}+x)(\frac{1}{2}x^{2}$
$+x+1)+1=[2(\frac{1}{2}x^{2}+x)+1]^{2}=(x^{2}+2x$
$+1)^{2}=(x+1)^{4}.$
$2020×2021+1=(2020+2021)^{2}=$
$4041^{2}.$
(2)猜想第n个等式为$4n(n+1)+1=(2n+$
$1)^{2}$.理由如下:因为左边$=4n(n+1)+1=$
$4n^{2}+4n+1$,右边$=(2n+1)^{2}=4n^{2}+4n+1$,所
以左边=右边,所以$4n(n+1)+1=(2n+1)^{2}.$
(3)利用前面的规律,可知$4(\frac{1}{2}x^{2}+x)(\frac{1}{2}x^{2}$
$+x+1)+1=[2(\frac{1}{2}x^{2}+x)+1]^{2}=(x^{2}+2x$
$+1)^{2}=(x+1)^{4}.$
