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12. 将$ma^{2}+2mab+mb^{2}$进行因式分解的结果为
$m(a+b)^2$
.答案
12.$m(a+b)^2$
13. 将$2a^{3}-8ab^{2}$进行因式分解的结果为
$2a(a+2b)(a-2b)$
.答案
13.$2a(a+2b)(a-2b)$
14. 将$8(a^{2}+1)-16a$进行因式分解的结果为
$8(a-1)^2$
.答案
14.$8(a-1)^2$
15. 把下列各式进行因式分解:
(1)$c^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}$;
(2)$(x+y)^{2}+4(x-y)^{2}-4(x^{2}-y^{2})$.
(1)$c^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}$;
(2)$(x+y)^{2}+4(x-y)^{2}-4(x^{2}-y^{2})$.
答案
15.解:(1)原式$=c^2-(a^2+2ab+b^2)=c^2-(a+b)^2=(c+a+b)(c-a-b).$
(2)原式$=(x+y)^2+4(x-y)^2-4(x+y)(x-y)=[(x+y)-2(x-y)]^2=(x+y-2x+2y)^2=(-x+3y)^2=(x-3y)^2.$
(2)原式$=(x+y)^2+4(x-y)^2-4(x+y)(x-y)=[(x+y)-2(x-y)]^2=(x+y-2x+2y)^2=(-x+3y)^2=(x-3y)^2.$
16. 已知$x-y=1,xy=2$,求$x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy^{3}$的值.
答案
16.解:$x^3y-2x^2y^2+xy^3=xy(x^2-2xy+y^2)=xy(x-y)^2$,当$x-y=1,xy=2$时,原式$=2×1^2=2.$
17. 已知$ab=-3,a+b=2$,求代数式$a^{3}b+ab^{3}$的值.
答案
17.解:因为$a+b=2$,所以$(a+b)^2=4$,所以$a^2+2ab+b^2=4$.又因为$ab=-3$,所以$a^2+b^2=10$,所以原式$=ab(a^2+b^2)=(-3)×10=-30.$
18. 已知$a^{2}+b^{2}+2a-4b+5=0$,求$2a^{2}+4b-3$的值.
答案
18.解:由$a^2+b^2+2a-4b+5=0$,得$(a+1)^2+(b-2)^2=0,$
所以$a=-1,b=2$,所以$2a^2+4b-3=2×(-1)^2+4×2-3=7.$
所以$a=-1,b=2$,所以$2a^2+4b-3=2×(-1)^2+4×2-3=7.$
19. 已知$|m+4|$与$n^{2}-2n+1$互为相反数,把多项式$x^{2}+4y^{2}-mxy-n$进行因式分解.
答案
19.解:因为$|m+4|$与$n^2-2n+1$互为相反数,
所以$|m+4|+(n^2-2n+1)=0$,即$|m+4|+(n-1)^2=0$,所以$m+4=0,n-1=0$,所
以$m=-4,n=1$.将$m=-4,n=1$代入多项
式$x^2+4y^2-mxy-n$,得$x^2+4y^2+4xy-1=(x+2y)^2-1=(x+2y+1)(x+2y-1).$
所以$|m+4|+(n^2-2n+1)=0$,即$|m+4|+(n-1)^2=0$,所以$m+4=0,n-1=0$,所
以$m=-4,n=1$.将$m=-4,n=1$代入多项
式$x^2+4y^2-mxy-n$,得$x^2+4y^2+4xy-1=(x+2y)^2-1=(x+2y+1)(x+2y-1).$
20. 下面是某同学对多项式$(x^{2}-4x+2)(x^{2}-4x+6)+4$进行因式分解的过程.
解:设$x^{2}-4x=y$,
所以原式$=(y+2)(y+6)+4$第一步
$=y^{2}+8y+16$第二步
$=(y+4)^{2}$第三步
$=(x^{2}-4x+4)^{2}$第四步.
(1)该同学由第二步到第三步运用了因式分解的(
A.提公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x+2)+1$进行因式分解.
解:设$x^{2}-4x=y$,
所以原式$=(y+2)(y+6)+4$第一步
$=y^{2}+8y+16$第二步
$=(y+4)^{2}$第三步
$=(x^{2}-4x+4)^{2}$第四步.
(1)该同学由第二步到第三步运用了因式分解的(
C
)A.提公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?
不彻底
填“彻底”或“不彻底”.若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:$(x-2)^4$
.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x+2)+1$进行因式分解.
答案
20.解:(1)C (2)不彻底 $(x-2)^4$
(3)设$x^2-2x=y$,所以原式$=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2=(x^2-2x+1)^2=(x-1)^4.$
(3)设$x^2-2x=y$,所以原式$=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2=(x^2-2x+1)^2=(x-1)^4.$
