7.利用一副三角板(不用量角器),不能画出的角是 （）

A.$75°$
B.$105°$
C.$115°$
D.$165°$

7.C

【分析】
首先回忆一副三角板包含的固定角度：30°、45°、60°、90°，我们能画出的角都是这些角度通过相加或者相减得到的，且这些角的共同特点是都是15°的整数倍。解题时只要逐个判断选项中的角是否可以通过三角板角度的和差得到，或者是否为15°的整数倍即可。
【解析】
一副三角板的角度分别为30°、45°、60°、90°，通过角度的和差运算可得到其他角度，且得到的角均为15°的整数倍。
对各选项逐一分析：
A. $75°=30°+45°$，可以用三角板画出；
B. $105°=60°+45°$，可以用三角板画出；
C. $115°$不是15°的整数倍，无法通过三角板角度的和差得到，不能画出；
D. $165°=90°+45°+30°$，可以用三角板画出。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算；三角板角度的认识
【点评】
本题重点考查对角的和差运算的掌握和三角板角度的灵活运用，解题核心是明确用一副三角板能画出的角都是15°的整数倍，属于常规基础题，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8

8. 如图，∠AOB，∠COD都是直角，且∠AOC＝54°，那么∠BOC＝，∠BOD＝。

8.36° 54°

【分析】
首先明确已知条件：∠AOB和∠COD都是直角，即度数均为90°，已知∠AOC=54°。第一步求∠BOC：观察图形可知∠AOB由∠AOC和∠BOC组成，因此用∠AOB的度数减去∠AOC的度数即可得到∠BOC的度数。第二步求∠BOD：观察图形可知∠COD由∠BOD和∠BOC组成，因此用∠COD的度数减去已经求出的∠BOC的度数，就能得到∠BOD的度数；也可根据“同角的余角相等”，直接得出∠BOD和∠AOC相等，快速得到结果。
【解析】
解：
∵ ∠AOB是直角，
∴ ∠AOB = 90°，
又
∵ ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，∠AOC=54°，
∴ ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 90° - 54° = 36°。
∵ ∠COD是直角，
∴ ∠COD = 90°，
又
∵ ∠COD = ∠BOD + ∠BOC，
∴ ∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 90° - 36° = 54°。
【答案】
36°；54°
【知识点】
直角的定义；角的和差计算；余角的性质
【点评】
本题属于角的运算基础题，解题的核心是理清图中各角之间的和差关系，结合直角的性质即可快速求解，也可利用余角的性质简化计算过程。
【难度系数】
0.85

9. 如图，$∠ AOE$是平角，$OB$是$∠ AOC$的平分线.
（1）如果$∠ AOB=65°$，$∠ DOE=25°$，那么$OD$是$∠ COE$的平分线吗？说明理由.
（2）若$OD$是$∠ COE$的平分线，且$∠ COD:∠ BOC=2:3$，求$∠ COD$，$∠ BOC$的度数.

9.(1)是.
∵OB 平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOB=2×65°=130°.
∵∠AOE 是平角，
∴∠EOC=180°−∠AOC=50°.
∵∠EOD=25°,
∴∠DOC=∠EOD,
∴OD 是∠EOC 的平分线 (2)
∵OB 是∠AOC 的平分线,
∴∠BOC= $\frac{1}{2}$∠AOC, 同理∠COD = $\frac{1}{2}$∠COE,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD= $\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COE= $\frac{1}{2}$∠AOE=90°.
∵∠COD : ∠BOC =2 : 3,
∴∠COD= $\frac{2}{5}×90°=36°$,∠BOC= $\frac{3}{5}×90°=54°$

【分析】
（1）要判断OD是否为∠COE的平分线，核心是验证∠COD和∠DOE是否相等。首先根据角平分线定义，由OB平分∠AOC和已知∠AOB的度数算出∠AOC的大小；再结合∠AOE是平角（180°），求出∠COE的度数；最后计算∠COD的度数，和∠DOE对比即可得出结论。
（2）已知∠COD和∠BOC的比例关系，首先根据OB、OD分别是对应角的平分线，可推导出∠BOC与∠COD的和等于平角∠AOE的一半即90°，再按照比例分配即可求出两个角的度数。
【解析】
（1）OD是∠COE的平分线，理由如下：
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOB=2×65°=130°，
∵∠AOE是平角，即∠AOE=180°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=180°-130°=50°，
又
∵∠DOE=25°，
∴∠COD=∠COE-∠DOE=50°-25°=25°，
∴∠COD=∠DOE，即OD是∠COE的平分线。
（2）
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠COE，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COE=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠COE)=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠AOE是平角，∠AOE=180°，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵∠COD:∠BOC=2:3，
∴∠COD=$\frac{2}{2+3}$×90°=36°，∠BOC=$\frac{3}{2+3}$×90°=54°。
【答案】
（1）OD是∠COE的平分线，理由见解析；
（2）∠COD=36°，∠BOC=54°
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角的和差计算
【点评】
本题是角运算的基础题型，解题关键是理清图中各角的数量关系，结合角平分线、平角的性质转化角度关系，第二小问结合比例分配求解即可，整体思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.75

▲10.已知OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线.
(1)如图1所示,若∠AOB=120°,∠BOC=30°,则∠MON=.
(2)如图2所示,若∠AOB=α,∠BOC=β,是否仍能求出∠MON的度数?若能,求出∠MON的度数(用含α或β的式子表示),并从你的求解过程中总结出你发现的规律;若不能,请说明理由.

10.(1)60° (2)$∠MON=\frac{1}{2}α$,∠MON 的度数始终等于∠AOB 的度数的一半

【分析】
(1) 解题时先根据已知的∠AOB和∠BOC的度数求出∠AOC的度数，再结合角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC的度数，最后用∠MOC减去∠NOC即可得到∠MON的度数。
(2) 类比第一小问的思路，先用含α、β的式子表示出∠AOC，再根据角平分线定义分别表示∠MOC、∠NOC，作差化简后即可得到∠MON的表达式，观察表达式即可总结出规律。
【解析】
(1) 由图可知∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，代入已知度数得：
∠AOC = 120° + 30° = 150°
∵ OM平分∠AOC，
∴ ∠MOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×150° = 75°
∵ ON平分∠BOC，
∴ ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×30° = 15°
∴ ∠MON = ∠MOC - ∠NOC = 75° - 15° = 60°
(2) 能求出∠MON的度数，过程如下：
由图可知∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = α + β
∵ OM平分∠AOC，
∴ ∠MOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$(α + β)
∵ ON平分∠BOC，
∴ ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$β
∴ ∠MON = ∠MOC - ∠NOC = $\frac{1}{2}$(α + β) - $\frac{1}{2}$β = $\frac{1}{2}$α
规律：∠MON的度数始终等于∠AOB的度数的一半，与∠BOC的大小无关。
【答案】
(1) 60°；(2) 能，$∠ MON=\frac{1}{2}α$，规律为∠MON的度数始终等于∠AOB的度数的一半
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；规律探究
【点评】
本题核心是利用角平分线的性质表示出相关角的度数，再通过角的和差运算推导结果，推导得到的规律可直接应用于同类型的角度计算问题，提升解题效率。
【难度系数】
0.7