1.如果两个角的和为$180°$,那么下列说法中正确的是 （）

A.这两个角都是锐角
B.这两个角都是钝角
C.一个钝角,一个是锐角或两个都是直角
D.以上说法都有可能

1.C

【分析】
解题时首先要明确各类角的度数范围，以及和为180°的两个角（即互补的角）的可能组成，逐个分析选项即可得到正确答案。首先回忆：锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，直角等于90°。接下来依次验证每个选项是否符合两个角和为180°的要求。
【解析】
首先明确各类角的取值范围：
锐角：$0° ＜ α ＜ 90°$；直角：$α=90°$；钝角：$90° ＜ α ＜ 180°$
对各选项逐一分析：
选项A：两个锐角的和最大小于$90°+90°=180°$，不可能等于$180°$，故A错误；
选项B：两个钝角的和最小大于$90°+90°=180°$，不可能等于$180°$，故B错误；
选项C：当两个角都是直角时，$90°+90°=180°$；当一个是钝角、一个是锐角时，例如$120°+60°=180°$，两种情况都满足和为$180°$，故C正确；
选项D：因为A、B均错误，所以D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.补角的定义
2.角的分类
【点评】
本题主要考查互补的两个角的组成特点，解题关键是熟练掌握不同类型角的度数范围，通过取值范围判断两角和的可能性即可。
【难度系数】
0.8

2.如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=.

2.90°

【分析】
首先，根据O在直线AB上，可得∠AOB是平角，大小为180°，即∠AOC与∠COB的和是180°。再结合OD、OE分别是∠AOC、∠COB的角平分线，可知∠DOC是∠AOC的一半，∠EOC是∠COB的一半，那么∠DOE就是这两个半角的和，也就是∠AOC与∠COB总和的一半，代入平角的度数即可求出结果。
【解析】
解：
∵O是直线AB上的一点，
∴∠AOB = 180°（平角的定义），即∠AOC + ∠COB = 180°。
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOC = $\frac{1}{2}$∠AOC（角平分线的定义）。
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠EOC = $\frac{1}{2}$∠COB（角平分线的定义）。
∴∠DOE = ∠DOC + ∠EOC
= $\frac{1}{2}$∠AOC + $\frac{1}{2}$∠COB
= $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠COB)
= $\frac{1}{2}$×180°
= 90°。
【答案】
90°
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题核心是利用整体思想，将所求角转化为两个被平分的角的和的一半，结合平角的度数快速求解，掌握这种整体代换的思路可以高效解决同类型角平分线求和的问题。
【难度系数】
0.85

3. 如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，则∠AOB= ，∠AOC= 。

3.40° 75°

【分析】
拿到题目先结合图形梳理已知条件：首先OC平分∠BOD，根据角平分线的定义可得∠BOC=∠COD，且∠BOD=2∠COD；其次已知∠AOD=110°，∠COD=35°。求解∠AOB时，可先算出∠BOD的度数，再用∠AOD减去∠BOD即可；求解∠AOC时，既可以用得到的∠AOB加∠BOC，也可以直接用∠AOD减∠COD，两种方法都可算出结果。
【解析】
解：
∵OC平分∠BOD，∠COD=35°
∴∠BOC=∠COD=35°，∠BOD=2∠COD=2×35°=70°
1. 求∠AOB的度数：
已知∠AOD=110°，由角的和差关系可得
∠AOB=∠AOD - ∠BOD=110° - 70°=40°
2. 求∠AOC的度数：
由角的和差关系可得
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=40° + 35°=75°
（或∠AOC=∠AOD - ∠COD=110° - 35°=75°）
【答案】
40°；75°
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心考查角平分线的性质和角的和差运算，只要理清图中各角的位置关系，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85

4. 根据图形填空：
(1)$∠ AOB=∠ AOD+$.
(2)$∠ AOD=∠ AOB-$$=$$-∠ COD$.
(3)$∠ AOC+∠ BOD-$$=∠ COD$.

4.(1)∠BOD (2)∠BOD ∠AOC (3)∠AOB

【分析】
解题时先观察图形，明确从顶点O出发的射线按从左到右顺序为OA、OD、OC、OB，所有角都以O为公共顶点。解这类角的和差问题的核心是理清大角由哪几个小角组成，小角可以由哪个大角减去另一部分得到，结合角的拆分、合并关系推导即可。
(1) 最大角∠AOB被射线OD分为两部分，一部分是∠AOD，剩余部分就是要填的角；
(2) 求∠AOD的两种表达：一是用最大角∠AOB减去∠AOD之外的部分，二是找包含∠AOD的另一个较大角，减去该角中除∠AOD外的剩下部分；
(3) 将∠AOC和∠BOD分别拆分为小角相加，合并后对比∠COD，找到需要减去的角即可。
【解析】
结合图形中各射线的位置关系推导：
(1) ∠AOB被射线OD分为∠AOD和∠BOD两部分，因此$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ BOD$；
(2) 由(1)的关系式变形可得$∠ AOD = ∠ AOB - ∠ BOD$；另外∠AOC由∠AOD和∠COD组成，因此$∠ AOD = ∠ AOC - ∠ COD$；
(3) 先拆分角：$∠ AOC = ∠ AOD + ∠ COD$，$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD$，两式相加得：
$∠ AOC + ∠ BOD = ∠ AOD + ∠ COD + ∠ BOC + ∠ COD = (∠ AOD + ∠ COD + ∠ BOC) + ∠ COD$
又因为$∠ AOB = ∠ AOD + ∠ COD + ∠ BOC$，代入上式可变形得到$∠ AOC + ∠ BOD - ∠ AOB = ∠ COD$。
【答案】
(1) $∠ BOD$ (2) $∠ BOD$；$∠ AOC$ (3) $∠ AOB$
【知识点】
1. 角的和差 2. 角的计算
【点评】
本题属于角的和差的基础题型，解题的关键是准确识别图形中角的组成结构，厘清不同角之间的拆分与合并关系，是后续学习复杂角度计算的基础。
【难度系数】
0.8

5.如图,用量角器画出∠α的角平分线.

解：
1. 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$，计算得$\frac{1}{2}n°$；
2. 以∠α的顶点为端点，在∠α的内部画一条射线，使这条射线与∠α的任意一条边的夹角等于$\frac{1}{2}n°$。
这条射线即为所求的∠α的角平分线。

【分析】
要画出∠α的角平分线，首先要明确角平分线的定义：角平分线是将一个角分成两个大小相等的角的射线，两个相等的角的度数均为原角度数的一半。因此解题可分两步思考：第一步先测量出∠α的总度数，计算出它的一半是多少度；第二步根据计算出的半角度数，在∠α的内部画出符合角度要求的射线即可。
【解析】
1. 将量角器的中心与∠α的顶点重合，量角器的0刻度线与∠α的任意一条边重合，测量得到∠α的度数为$n°$，计算出这个角度的一半为$\frac{1}{2}n°$；
2. 保持量角器的中心与∠α的顶点重合，在∠α的内部找到对应$\frac{1}{2}n°$的刻度位置，过该位置和∠α的顶点画一条射线，该射线和对齐0刻度线的边的夹角恰好为$\frac{1}{2}n°$，该射线就是∠α的角平分线。
【答案】
1. 用量角器测量出∠α的度数，记为$n°$，计算得$\frac{1}{2}n°$；
2. 以∠α的顶点为端点，在∠α的内部画一条射线，使这条射线与∠α的任意一条边的夹角等于$\frac{1}{2}n°$。
这条射线即为所求的∠α的角平分线。
【知识点】
角平分线的定义、角的度量、画指定度数的角
【点评】
本题是基础操作类题型，主要考查对角平分线概念的理解和用量角器作图的实操能力，作图时要注意量角器与角的顶点、边对齐准确，最终画出的射线必须在角的内部。
【难度系数】
0.85

6. 若$∠ AOB=30°$，过点$O$引一条射线$OC$，使$∠ BOC=15°$，求$∠ AOC$的度数.

6.45°或15°

【分析】
题目仅说明过点O引射线OC，但未明确OC的位置，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，再结合角的和差关系分别计算两种情况下∠AOC的度数即可。
【解析】
解：本题分两种情况讨论：
（1）当射线OC在∠AOB的内部时：
根据角的差的关系可得$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$
已知$∠ AOB=30°$，$∠ BOC=15°$，代入得：
$∠ AOC = 30° - 15° = 15°$
（2）当射线OC在$∠ AOB$的外部时：
根据角的和的关系可得$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
代入已知角度得：
$∠ AOC = 30° + 15° = 45°$
综上，$∠ AOC$的度数为$15°$或$45°$。
【答案】
$45°$或$15°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的不确定性，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确图形位置的几何题，要先考虑所有可能的位置情况，再分别计算。
【难度系数】
0.6