5. (2025 陕西西安铁一中期中)近几年,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电动汽车,国庆期间他与父母开车外出游玩了7天,他连续记录了每天行驶的路程(如表).以200 km为标准,多于200 km的记为“+”,不足200 km的记为“-”,刚好200 km的记为“0”.

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米?
(2)请求出小明家新能源汽车这7天一共行驶了多少千米;
(3)已知小明家原来汽油车每行驶100 km需用汽油8 L,汽油价7.5元/L,而新能源汽车每行驶100 km耗电量为14度,平均每度电为0.6元,请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元.

(1)路程最多的一天为+34 km,最少的一天为-18 km,
所以34-(-18)=34+18=52(km).
答:这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了52 km;
(2)200×7+25-18-12+0-9+30+34
=1 400+50
=1 450(km).
答:小明家新能源汽车这7天一共行驶了1 450 km;
(3)汽油车的费用=1 450÷100×8×7.5=870(元),
新能源汽车的费用=1 450÷100×14×0.6=121.8(元),
870-121.8=748.2(元).
答:小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省748.2元.

6. (教材习题改编)如图①,将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分,部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半,部分②的面积是部分①的面积的一半,部分③的面积是部分②的面积的一半,依此类推.
(1)阴影部分的面积是多少?
(2)试求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^6}$的值;
【拓展设问】(3)根据上述规律,$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^n}$的值为;
(4)试求$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-…-\frac{1}{2^n}$的值;
(5)请你利用图②设计一个可以计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}$的值的几何图形.

(1)阴影部分的面积是$\frac{1}{2^6}$;
(2)由题图可知,$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^6}=1-\frac{1}{2^6}$;
(3)$1-\frac{1}{2^n}$;
(4)$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-…-\frac{1}{2^n}$
=$1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^n})$
=$1-(1-\frac{1}{2^n})$
=$\frac{1}{2^n}$;
(5)可以计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}$的值的几何图形如解图.(答案不唯一)