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1. 用适当的方法计算下列各题：
(1) $(-4)+17+(-36)+73$；
(2) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$；
(3) $(-\dfrac{3}{7})+(+\dfrac{1}{5})+(+\dfrac{2}{7})+(-1\dfrac{1}{5})$；
(4) $(-2.125)+(+3\dfrac{1}{5})+(+5\dfrac{1}{8})+(-3.2)$。
(1) $(-4)+17+(-36)+73$；
(2) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$；
(3) $(-\dfrac{3}{7})+(+\dfrac{1}{5})+(+\dfrac{2}{7})+(-1\dfrac{1}{5})$；
(4) $(-2.125)+(+3\dfrac{1}{5})+(+5\dfrac{1}{8})+(-3.2)$。
答案
(1) $(-4)+17+(-36)+73$
$=(-4-36)+(17+73)$
$=-40+90$
$=50$；
(2) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$
$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-1\dfrac{1}{2}$
$=4\dfrac{1}{2}$；
(3) $(-\dfrac{3}{7})+(+\dfrac{1}{5})+(+\dfrac{2}{7})+(-1\dfrac{1}{5})$
$=(-\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{7})+(\dfrac{1}{5}-1\dfrac{1}{5})$
$=-\dfrac{1}{7}-1$
$=-1\dfrac{1}{7}$；
(4) $(-2.125)+(+3\dfrac{1}{5})+(+5\dfrac{1}{8})+(-3.2)$
$=(-2.125+5\dfrac{1}{8})+(3\dfrac{1}{5}-3.2)$
$=3$。
$=(-4-36)+(17+73)$
$=-40+90$
$=50$；
(2) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$
$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-1\dfrac{1}{2}$
$=4\dfrac{1}{2}$；
(3) $(-\dfrac{3}{7})+(+\dfrac{1}{5})+(+\dfrac{2}{7})+(-1\dfrac{1}{5})$
$=(-\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{7})+(\dfrac{1}{5}-1\dfrac{1}{5})$
$=-\dfrac{1}{7}-1$
$=-1\dfrac{1}{7}$；
(4) $(-2.125)+(+3\dfrac{1}{5})+(+5\dfrac{1}{8})+(-3.2)$
$=(-2.125+5\dfrac{1}{8})+(3\dfrac{1}{5}-3.2)$
$=3$。
2.郑州地铁1号线推出“追梦计划”，利用列车“上下班”途中，提早开站、延时载客，守护每一位乘客早出晚归、披星戴月之路.如图是郑州市地铁1号线地图的一部分，某天，李思同学参加志愿者服务活动，从紫荆山站出发到从P站出站时，本次志愿者服务活动结束.如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+3，-5，+8，-2，+5，-6，-7，+2，+9.
(1)通过计算确定P站的具体名称.
(2)李思同学本次活动中向东最远到过哪一站？
(3)若相邻两站之间的距离均约为1.3 km，求这次李思同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米.
(1)通过计算确定P站的具体名称.
(2)李思同学本次活动中向东最远到过哪一站？
(3)若相邻两站之间的距离均约为1.3 km，求这次李思同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米.
答案
(1)根据题意有,$(+3)+(-5)+(+8)+(-2)+(+5)+(-6)+(-7)+(+2)+(+9)=7$，
对应的站点为郑州东站，
所以P站的具体名称为郑州东站.
(2)第1次:+3，
第2次:$+3+(-5)=-2$，
第3次:$-2+(+8)=6$，
第4次:$6+(-2)=4$，
第5次:$4+(+5)=9$，
第6次:$9+(-6)=3$，
第7次:$3+(-7)=-4$，
第8次:$-4+(+2)=-2$，
第9次:$-2+(+9)=7$，
综上，第5次站数9最大，
所以李思同学本次活动中向东最远到过的站是市体育中心.
(3)根据题意有,$|+3|+|-5|+|+8|+|-2|+|+5|+|-6|+|-7|+|+2|+|+9|=47$，
$47×1.3=61.1(\mathrm{km})$，
所以这次李思同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为61.1 km.
对应的站点为郑州东站，
所以P站的具体名称为郑州东站.
(2)第1次:+3，
第2次:$+3+(-5)=-2$，
第3次:$-2+(+8)=6$，
第4次:$6+(-2)=4$，
第5次:$4+(+5)=9$，
第6次:$9+(-6)=3$，
第7次:$3+(-7)=-4$，
第8次:$-4+(+2)=-2$，
第9次:$-2+(+9)=7$，
综上，第5次站数9最大，
所以李思同学本次活动中向东最远到过的站是市体育中心.
(3)根据题意有,$|+3|+|-5|+|+8|+|-2|+|+5|+|-6|+|-7|+|+2|+|+9|=47$，
$47×1.3=61.1(\mathrm{km})$，
所以这次李思同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为61.1 km.
3. 下列计算正确的是 （
A.$(-1)×(-2)×(-3)=6$
B.$(-36)÷(-9)×1=-4$
C.$\frac{2}{3}×(-2\frac{1}{4})÷(-1)=\frac{2}{3}$
D.$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=16$
D
）A.$(-1)×(-2)×(-3)=6$
B.$(-36)÷(-9)×1=-4$
C.$\frac{2}{3}×(-2\frac{1}{4})÷(-1)=\frac{2}{3}$
D.$(-4)÷\frac{1}{2}×(-2)=16$
答案
D
4.(2025·黄冈期中)对于有理数$x,y$,若$xy＜0$,则$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$的值是（
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
B
）A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
B 因为$xy＜0$，
所以$x,y$异号.
当$x＞0,y＜0$时，$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}=-1+1-1=-1$；
当$x＜0,y＞0$时，$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}=-1-1+1=-1$.
综上，$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$的值是$-1$.
所以$x,y$异号.
当$x＞0,y＜0$时，$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}=-1+1-1=-1$；
当$x＜0,y＞0$时，$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}=-1-1+1=-1$.
综上，$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$的值是$-1$.
5.计算:
(1)$(-8)×(-6)×(-1.25)×\frac{1}{3};$
(2)$(-81)÷(-2\frac{1}{4})×\frac{4}{9}÷(-8);$
(3)$-24×(-\frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{1}{12}).$
(1)$(-8)×(-6)×(-1.25)×\frac{1}{3};$
(2)$(-81)÷(-2\frac{1}{4})×\frac{4}{9}÷(-8);$
(3)$-24×(-\frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{1}{12}).$
答案
(1)$(-8)×(-6)×(-1.25)×\frac{1}{3}$
$=-(8×1.25)×(6×\frac{1}{3})$
$=-10×2$
$=-20$；
(2)$(-81)÷(-2\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}÷(-8)$
$=(-81)×(-\dfrac{4}{9})×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{1}{8})$
$=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{8}$
$=-2$；
(3)$-24×(-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{12})$
$=-\dfrac{5}{6}×(-24)+\dfrac{3}{8}×(-24)-\dfrac{1}{12}×(-24)$
$=20-9+2$
$=13$.
$=-(8×1.25)×(6×\frac{1}{3})$
$=-10×2$
$=-20$；
(2)$(-81)÷(-2\dfrac{1}{4})×\dfrac{4}{9}÷(-8)$
$=(-81)×(-\dfrac{4}{9})×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{1}{8})$
$=-81×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{8}$
$=-2$；
(3)$-24×(-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{12})$
$=-\dfrac{5}{6}×(-24)+\dfrac{3}{8}×(-24)-\dfrac{1}{12}×(-24)$
$=20-9+2$
$=13$.
