1. 按一定的规律排列的一组数：$\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{20},\dots,\frac{1}{a},\frac{1}{110},\frac{1}{b},\dots$(其中$a,b$为整数)，则$a+b$的值为（）

A.222
B.212
C.232
D.182

A

2. 下面一列数是按照某种规律排列的：$\frac{1}{2}$，$-\frac{2}{10}$，$\frac{3}{26}$，$-\frac{4}{50}$，…，则第7个数是。

$\frac{7}{170}$

3.【数学文化】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1,1,2,3,5,8,13,….
请根据这组数的规律写出第8个数是,第10个数是.

第8个数是21，第10个数是55

4.若“!”是一种数学运算符号，并且$1! =1$，$2! =2×1=2$，$3! =3×2×1=6$，$4! =4×3×2×1$，…，则$\frac{50!}{48!}$的值为（）

A.$\frac{50}{48}$
B.$49!$
C.$2450$
D.$2!$

C

5. 观察以下等式：
第1个等式：$\frac{1}{1}+\frac{0}{2}+\frac{1}{1}×\frac{0}{2}=1$，
第2个等式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=1$，
第3个等式：$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}+\frac{1}{3}×\frac{2}{4}=1$，
第4个等式：$\frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}×\frac{3}{5}=1$，
第5个等式：$\frac{1}{5}+\frac{4}{6}+\frac{1}{5}×\frac{4}{6}=1$，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)用简便方法计算：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}+\frac{7}{9}+\frac{5}{42}+\frac{7}{72}$。

(1)$\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7}=1$
(2)原式$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{7}+\frac{1}{6}×\frac{5}{7})+(\frac{1}{8}+\frac{7}{9}+\frac{1}{8}×\frac{7}{9})=1+1=2.$

6. 在数学活动中，小明遇到了求式子$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}$的值（结果用含$n$的式子表示），他和同伴讨论设计了如图1所示的几何图形，想利用图形来求式子的值。
(1) 利用图1，求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}$的值；
(2) 经过思考，小明将图形1变成图形2，能求$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}$的值吗？

(1)$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}=1-\frac{1}{2^4}.$
(2)能.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}.$