1. 代数式:用运算符号把连接起来的式子,称这样的式子为.

1. 数或表示数的字母；代数式

【分析】
这是一道考查代数式基础定义的识记类题目，解题思路很清晰，只需要准确回忆代数式的定义内容即可作答。首先明确代数式定义的核心要素：一是用运算符号连接的对象是什么，二是这类连接后得到的式子的名称，对应定义内容就能直接填出两个空的答案。
【解析】
根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称这样的式子为代数式。（补充说明：单独的一个数或者一个字母也属于代数式，是代数式的特殊形式）
因此第一个空填“数或表示数的字母”，第二个空填“代数式”。
【答案】
数或表示数的字母；代数式
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对核心定义的识记掌握，难度很低，只要熟记相关概念即可得分，是代数入门阶段的基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 单独的一个数或一个字母也是.

2. 代数式

【分析】
这道题考查代数式的基本定义，解题时首先回忆代数式的相关概念：我们学习代数式的相关内容时，除了由数和字母通过运算符号连接组成的式子是代数式外，教材也明确规定了单独的一个数或者单独的一个字母同样属于代数式，因此直接对应概念填写即可。
【解析】
根据代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，同时规定单独的一个数或者一个字母也是代数式，因此本题横线处应填写代数式。
【答案】
代数式
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，掌握核心概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

知识点二 反比例关系
1. 反比例关系:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作反比例的量,他们之间的关系叫作.
2. 如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k(k≠0)表示它们的积,则反比例关系可以表示为.

1. 反比例关系
2. $xy=k$ 或 $y=\dfrac{k}{x}\ (k≠0)$

【分析】
第1题考查反比例关系的定义记忆，题目已经给出成反比例的量的判定条件：两个相关联的量乘积一定，按照概念直接对应它们的关系名称即可。第2题考查反比例关系的字母表示，根据“两个量的积为k（k≠0）”的条件，先写出乘积形式，再根据等式性质变形得到分式形式即可，注意不要遗漏k≠0的限定条件。
【解析】
1. 根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者乘积一定，则这两个量是成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，因此此处填反比例关系。
2. 已知x、y是相关联的量，二者的积为k（k≠0），首先可直接写出乘积形式的表达式：$xy=k\ (k≠0)$；将等式两边同时除以不为0的x，可变形得到$y=\dfrac{k}{x}\ (k≠0)$，因此反比例关系可以表示为这两个式子中的任意一个。
【答案】
1. 反比例关系
2. $xy=k$ 或 $y=\dfrac{k}{x}\ (k≠0)$
【知识点】
反比例关系的定义；反比例关系的表达式
【点评】
本题属于基础概念考察题，主要考查对反比例关系核心概念和表达式的识记与理解，掌握基础定义是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9

1. 下列各式:① $1\dfrac{2}{7}xy^2$;② $3(a+b)$;③ $20\%x$;④ $-b÷ c$;⑤ $\dfrac{a^2 - b^2}{5}$;⑥ $m - 3°\mathrm{C}$. 其中符合代数式书写要求的有 ()

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

1. C

【分析】
要判断各代数式是否符合书写要求，首先需要明确代数式的核心书写规则：①带分数与字母相乘时需化为假分数；②除法运算要改写成分数形式，不能出现除号；③若代数式是和/差结构且后面带单位，需给代数式整体加括号后再写单位；④数字与字母、数字与多项式相乘时，乘号可省略，数字写在前面。我们只需逐个对照规则判断每个式子即可。
【解析】
我们逐个分析6个式子：
① $1\dfrac{2}{7}xy^2$：带分数与字母相乘，未化成假分数，不符合书写要求；
② $3(a+b)$：数字与多项式相乘，乘号省略、数字写在括号前，符合书写要求；
③ $20\%x$：百分数作为数字系数与字母相乘，写法规范，符合书写要求；
④ $-b÷ c$：出现除号，未改写为分数形式$\dfrac{-b}{c}$，不符合书写要求；
⑤ $\dfrac{a^2 - b^2}{5}$：多项式的除法改写为分数形式，符合书写要求；
⑥ $m - 3°\mathrm{C}$：式子为差结构且带单位，未给$m-3$加括号（正确写法应为$(m-3)°\mathrm{C}$），不符合书写要求。
综上，符合要求的是②③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础类题型，重点考查代数式的书写标准，解题的关键是牢记各类常见的书写注意事项，平时练习时就要养成规范书写代数式的习惯。
【难度系数】
0.7

2. 设$n$为整数,用代数式表示被7除余3的整数是 （）

A.$\dfrac{7}{n}+3$
B.$\dfrac{n}{7}+3$
C.$7n+3$
D.以上答案都不对

2. C

【分析】
首先回忆带余除法中各部分的数量关系：被除数 = 除数 × 商 + 余数，且余数小于除数。题目要求表示被7除余3的整数，说明除数是7，余数是3，商是题目给出的整数n，代入数量关系即可得到对应的代数式，再逐一验证选项排除错误答案即可。
【解析】
根据带余除法的基本关系：被除数 = 除数 × 商 + 余数。
本题中，除数为7，余数为3，商是整数n，将数值代入关系可得：
所求整数 = 7×n + 3 = 7n + 3。
逐一验证选项：
A选项$\dfrac{7}{n}+3$：当n为整数时，该式子不一定是整数，且不符合带余除法的数量关系，错误；
B选项$\dfrac{n}{7}+3$：同样无法保证结果是整数，不符合要求，错误；
C选项$7n+3$符合推导结果，正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 带余除法的意义
2. 列代数式
【点评】
本题核心考查带余除法中各量的数量关系，解题关键是牢记被除数、除数、商、余数的运算公式，同时注意所求结果必须为整数，避免混淆除法各部分的对应关系。
【难度系数】
0.9

3. 某县去年城镇居民人均可支配收入为$x$万元，与前年相比增长$y\%$，则前年城镇居民人均可支配收入为________万元。（）

A.$x(1-y\%)$
B.$x(1+y\%)$
C.$\dfrac{x}{1-y\%}$
D.$\dfrac{x}{1+y\%}$

3. D

【分析】
本题属于增长率类应用题，解题核心是明确增长率相关的数量关系：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)。首先确定单位“1”是前年的人均可支配收入，为未知量，已知去年的收入是在前年基础上增长y%得到的x万元，要求前年的收入（即增长前的量），只需对增长率公式进行变形即可求解。
【解析】
设前年城镇居民人均可支配收入为$a$万元。
根据增长率的数量关系：去年收入 = 前年收入×(1 + 增长率)，代入已知条件可得：
$a×(1 + y\%) = x$
求解$a$，等式两边同时除以$(1 + y\%)$，得：
$a=\dfrac{x}{1 + y\%}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题，列代数式，用字母表示数
【点评】
本题是增长率的基础应用题型，解题的关键是准确区分增长前的量、增长后的量和增长率三者的对应关系，找准单位“1”，避免混淆乘除运算和增减率的符号。
【难度系数】
0.7

4. 如果当$x=2$时，整式$px^3 + qx + 1$的值等于2022，那么当$x=-2$时，整式$px^3 + qx + 1$的值为（）

A.$-2021$
B.$2021$
C.$2020$
D.$-2020$

4. D

【分析】
解题时首先将x=2代入整式，求出8p+2q的数值；再将x=-2代入整式，发现含x的项可变形为与8p+2q相关的形式，利用整体代入法计算即可，无需单独求解p、q的具体值。
【解析】
① 当$x=2$时，将其代入整式$px^3 + qx + 1$得：
$p× 2^3 + q× 2 + 1 = 8p + 2q + 1$
由题意得$8p + 2q + 1 = 2022$，计算可得：
$8p + 2q = 2022 - 1 = 2021$
② 当$x=-2$时，将其代入整式$px^3 + qx + 1$得：
$p× (-2)^3 + q× (-2) + 1 = -8p - 2q + 1$
将$-8p - 2q$变形为$-(8p + 2q)$，把$8p + 2q=2021$整体代入得：
$-(8p + 2q) + 1 = -2021 + 1 = -2020$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心技巧是整体代入法，避免了求解单个未知字母的繁琐步骤，重点考查学生对代数式变形和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7

5. 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”,通俗地说,即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是500 N和0.5 m,则动力$ F_1 $(单位:N)与动力臂$ l_1 $(单位:m)的关系正确的是 ()


A.成反比例关系,$ F_1=\frac{500}{l_1} $
B.成反比例关系,$ F_1=\frac{250}{l_1} $
C.成正比例关系,$ F_1=\frac{500}{l_1} $
D.成正比例关系,$ F_1=\frac{250}{l_1} $

5. B

【分析】
首先题目明确给出杠杆原理公式：阻力×阻力臂=动力×动力臂，我们可以先代入已知的阻力、阻力臂数值，计算出二者的固定乘积，再将公式变形为用动力臂$l_1$表示动力$F_1$的形式，最后根据反比例关系的定义（两个变量的乘积为定值时，二者成反比例关系）判断比例类型，匹配对应选项即可。
【解析】
根据杠杆原理可得：$\boldsymbol{阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂}$，即$F_2 · l_2 = F_1 · l_1$。
已知$F_2=500\mathrm{N}$，$l_2=0.5\mathrm{m}$，代入计算左边定值：
$500 × 0.5 = 250$，因此等式可写为$F_1 · l_1 = 250$。
将等式变形得$F_1 = \frac{250}{l_1}$，由于$F_1$和$l_1$的乘积为固定值250，因此二者成反比例关系，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定，代数式变形
【点评】
本题结合生活中的杠杆应用场景考查反比例相关知识，属于跨学科基础题，解题关键是准确代入已知数值，正确理解反比例关系的定义。
【难度系数】
0.8