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一、基础性作业
1. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（
A 三棱锥
B 长方体
C 圆柱
D 圆锥
1. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（
A
）。A 三棱锥
B 长方体
C 圆柱
D 圆锥
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先回忆各类常见立体图形的特征，再逐个比对每个选项的图形和标注名称是否匹配：①首先明确棱柱和棱锥的区别：柱体有两个互相平行、形状大小相同的底面，锥体只有1个底面；②再依次判断每个选项：A选项的图形有两个三角形的平行底面，侧面是长方形，属于柱体（三棱柱），和标注的“三棱锥”（锥体）不匹配，其余选项的图形和名称都对应。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：图中立体图形有2个互相平行且全等的三角形底面，侧面为3个长方形，属于三棱柱，不是标注的三棱锥，名称与图形不符；
选项B：图中图形是由6个长方形围成的四棱柱，符合长方体的特征，名称与图形相符；
选项C：图中图形有2个大小相同、互相平行的圆形底面，侧面为曲面，符合圆柱的特征，名称与图形相符；
选项D：图中图形有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，符合圆锥的特征，名称与图形相符。
综上，名称与图形不相符的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 立体图形识别
2. 棱柱与棱锥的区分
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对常见立体图形特征的掌握，解题的关键是区分清楚柱体和锥体的差异，牢记各类常见立体图形的外观特点。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆各类常见立体图形的特征，再逐个比对每个选项的图形和标注名称是否匹配：①首先明确棱柱和棱锥的区别：柱体有两个互相平行、形状大小相同的底面，锥体只有1个底面；②再依次判断每个选项：A选项的图形有两个三角形的平行底面，侧面是长方形，属于柱体（三棱柱），和标注的“三棱锥”（锥体）不匹配，其余选项的图形和名称都对应。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：图中立体图形有2个互相平行且全等的三角形底面，侧面为3个长方形，属于三棱柱，不是标注的三棱锥，名称与图形不符；
选项B：图中图形是由6个长方形围成的四棱柱，符合长方体的特征，名称与图形相符；
选项C：图中图形有2个大小相同、互相平行的圆形底面，侧面为曲面，符合圆柱的特征，名称与图形相符；
选项D：图中图形有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，符合圆锥的特征，名称与图形相符。
综上，名称与图形不相符的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 立体图形识别
2. 棱柱与棱锥的区分
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对常见立体图形特征的掌握，解题的关键是区分清楚柱体和锥体的差异，牢记各类常见立体图形的外观特点。
【难度系数】
0.9
2. 下列几何体中,面数相同的是(
①正方体;②圆柱;③四棱柱;④圆锥。
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
B
)。①正方体;②圆柱;③四棱柱;④圆锥。
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
答案
2.B
解析
【分析】
解题思路为：先分别统计每个几何体的总面数（注意面包含平面和曲面，均需计入总数），再对比找出面数相同的组合。我们只需逐个回忆4种几何体的构成，数清各自的面数，再对应选项判断即可得到答案。
【解析】
逐个计算各几何体的面数：
①正方体：有上、下、左、右、前、后共6个平面，总面数为6；
②圆柱：有上下2个圆形平面底面，加1个曲面侧面，总面数为$2+1=3$；
③四棱柱：有上下2个四边形平面底面，侧面有4个长方形平面，总面数为$2+4=6$；
④圆锥：有1个圆形平面底面，加1个曲面侧面，总面数为$1+1=2$。
对比可知，①正方体和③四棱柱的面数相同，均为6个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
常见几何体的特征；立体图形的面的计数
【点评】
本题属于基础类考题，解题核心是明确面包含平面和曲面，计数时不要遗漏曲面部分，熟练掌握常见立体图形的构成就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题思路为：先分别统计每个几何体的总面数（注意面包含平面和曲面，均需计入总数），再对比找出面数相同的组合。我们只需逐个回忆4种几何体的构成，数清各自的面数，再对应选项判断即可得到答案。
【解析】
逐个计算各几何体的面数：
①正方体：有上、下、左、右、前、后共6个平面，总面数为6；
②圆柱：有上下2个圆形平面底面，加1个曲面侧面，总面数为$2+1=3$；
③四棱柱：有上下2个四边形平面底面，侧面有4个长方形平面，总面数为$2+4=6$；
④圆锥：有1个圆形平面底面，加1个曲面侧面，总面数为$1+1=2$。
对比可知，①正方体和③四棱柱的面数相同，均为6个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
常见几何体的特征；立体图形的面的计数
【点评】
本题属于基础类考题，解题核心是明确面包含平面和曲面，计数时不要遗漏曲面部分，熟练掌握常见立体图形的构成就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 七棱柱有
14
个顶点、21
条棱、9
个面。答案
3.14 21 9
解析
【分析】
要解决本题，我们可以先明确棱柱的通用结构规律：n棱柱有2个完全相同的n边形底面，以及n个长方形侧面。我们可以先推导n棱柱的顶点、棱、面的数量和底面边数n的对应关系，再代入n=7计算即可。具体对应关系为：①顶点：每个底面有n个顶点，两个底面总共有2n个顶点；②棱：上下底面各有n条边，加上连接两个底面的n条侧棱，总共有3n条棱；③面：2个底面加n个侧面，总共有(n+2)个面。
【解析】
本题中是七棱柱，即底面边数n=7：
1. 顶点数：$2×7=14$（个）
2. 棱数：$3×7=21$（条）
3. 面数：$7+2=9$（个）
【答案】14；21；9
【知识点】棱柱的结构特征；几何体元素计数
【点评】本题考查棱柱的基础性质，只要掌握n棱柱的顶点、棱、面数量和底面边数的对应关系，就能快速得出答案，属于基础类考题。
【难度系数】0.9
要解决本题，我们可以先明确棱柱的通用结构规律：n棱柱有2个完全相同的n边形底面，以及n个长方形侧面。我们可以先推导n棱柱的顶点、棱、面的数量和底面边数n的对应关系，再代入n=7计算即可。具体对应关系为：①顶点：每个底面有n个顶点，两个底面总共有2n个顶点；②棱：上下底面各有n条边，加上连接两个底面的n条侧棱，总共有3n条棱；③面：2个底面加n个侧面，总共有(n+2)个面。
【解析】
本题中是七棱柱，即底面边数n=7：
1. 顶点数：$2×7=14$（个）
2. 棱数：$3×7=21$（条）
3. 面数：$7+2=9$（个）
【答案】14；21；9
【知识点】棱柱的结构特征；几何体元素计数
【点评】本题考查棱柱的基础性质，只要掌握n棱柱的顶点、棱、面数量和底面边数的对应关系，就能快速得出答案，属于基础类考题。
【难度系数】0.9
4. 若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是
①这个棱柱是十二棱柱；
②这个棱柱有4个侧面；
③这个棱柱的底面是八边形；
④这个棱柱有6条侧棱。
④
。（填序号）①这个棱柱是十二棱柱；
②这个棱柱有4个侧面；
③这个棱柱的底面是八边形；
④这个棱柱有6条侧棱。
答案
4.④
解析
【分析】
解决本题首先要掌握棱柱的基本性质：n棱柱有2n个顶点（上下两个底面均为n边形，各有n个顶点）、n条侧棱、n个侧面，底面是n边形。解题时先根据总顶点数求出棱柱的类型n，再逐一核对四个说法是否正确即可。
【解析】
根据棱柱的顶点数规律：n棱柱的顶点总数为2n。
已知该棱柱有12个顶点，可列等式：2n=12，解得n=6，即该棱柱为六棱柱。
逐一判断各说法：
①该棱柱是六棱柱，不是十二棱柱，说法错误；
②六棱柱有6个侧面，不是4个，说法错误；
③六棱柱的底面是六边形，不是八边形，说法错误；
④六棱柱有6条侧棱，说法正确。
综上，正确的是④。
【答案】
④
【知识点】
棱柱的特征；棱柱各要素的数量规律
【点评】
本题是棱柱性质的基础应用题，只需牢记n棱柱的顶点数、侧棱数、侧面数、底面边数均与n一一对应，就能快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要掌握棱柱的基本性质：n棱柱有2n个顶点（上下两个底面均为n边形，各有n个顶点）、n条侧棱、n个侧面，底面是n边形。解题时先根据总顶点数求出棱柱的类型n，再逐一核对四个说法是否正确即可。
【解析】
根据棱柱的顶点数规律：n棱柱的顶点总数为2n。
已知该棱柱有12个顶点，可列等式：2n=12，解得n=6，即该棱柱为六棱柱。
逐一判断各说法：
①该棱柱是六棱柱，不是十二棱柱，说法错误；
②六棱柱有6个侧面，不是4个，说法错误；
③六棱柱的底面是六边形，不是八边形，说法错误；
④六棱柱有6条侧棱，说法正确。
综上，正确的是④。
【答案】
④
【知识点】
棱柱的特征；棱柱各要素的数量规律
【点评】
本题是棱柱性质的基础应用题，只需牢记n棱柱的顶点数、侧棱数、侧面数、底面边数均与n一一对应，就能快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图1-1-1，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，以3 cm长的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为
12π
cm³。（结果保留π）答案
5.12π
解析
【分析】
解题时首先要明确旋转形成的圆柱的各参数与原长方形边长的对应关系：以哪条边为轴旋转，这条边的长度就是圆柱的高，长方形的另一条边长就是圆柱底面的半径；再结合圆柱体积公式代入计算即可。
【解析】
由题意可知，以3cm长的边所在直线为轴旋转，因此得到的圆柱的高$h=3\mathrm{cm}$，底面半径$r=2\mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，将数值代入得：
$ V = π × 2^2 × 3 = π × 4 × 3 = 12π \, (\mathrm{cm}^3) $
【答案】
12π
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关计算，易错点是混淆旋转后圆柱的底面半径和高，解题时需先明确轴对应的是圆柱的高，另一条边为底面半径再计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确旋转形成的圆柱的各参数与原长方形边长的对应关系：以哪条边为轴旋转，这条边的长度就是圆柱的高，长方形的另一条边长就是圆柱底面的半径；再结合圆柱体积公式代入计算即可。
【解析】
由题意可知，以3cm长的边所在直线为轴旋转，因此得到的圆柱的高$h=3\mathrm{cm}$，底面半径$r=2\mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$ V = π r^2 h $，将数值代入得：
$ V = π × 2^2 × 3 = π × 4 × 3 = 12π \, (\mathrm{cm}^3) $
【答案】
12π
【知识点】
面动成体、圆柱体积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关计算，易错点是混淆旋转后圆柱的底面半径和高，解题时需先明确轴对应的是圆柱的高，另一条边为底面半径再计算。
【难度系数】
0.8
6. 请用自己的语言描述圆锥的特点。
答案
6. 解:底面是圆,侧面是曲面,有一个顶点。(答案不唯一)
解析
【分析】
要描述圆锥的特点，我们可以从立体图形的常规描述维度入手，分别观察它的面（包含底面、侧面的数量和形状）、顶点的情况即可：首先观察圆锥的底部，有1个平整的面，形状是圆形；再看它的外围的面，不是平面而是弯曲的曲面；最后看顶端，有1个尖尖的顶点，把这几个特征整理成通顺的语言即可。
【解析】
我们从面和顶点两个角度梳理圆锥的特点：
1. 面的特征：圆锥共有2个面，其中1个为底面，形状是圆形；剩下1个是侧面，属于曲面；
2. 顶点的特征：圆锥有且仅有1个顶点。
表述符合圆锥特点即可，答案不唯一。
【答案】
底面是圆,侧面是曲面,有一个顶点。(答案不唯一)
【知识点】
圆锥的特征；立体图形的认识
【点评】
本题考查对常见立体图形特征的掌握，属于基础概念类题目，只要学会从面、顶点等维度观察立体图形，结合日常对圆锥实物或图形的认知就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
要描述圆锥的特点，我们可以从立体图形的常规描述维度入手，分别观察它的面（包含底面、侧面的数量和形状）、顶点的情况即可：首先观察圆锥的底部，有1个平整的面，形状是圆形；再看它的外围的面，不是平面而是弯曲的曲面；最后看顶端，有1个尖尖的顶点，把这几个特征整理成通顺的语言即可。
【解析】
我们从面和顶点两个角度梳理圆锥的特点：
1. 面的特征：圆锥共有2个面，其中1个为底面，形状是圆形；剩下1个是侧面，属于曲面；
2. 顶点的特征：圆锥有且仅有1个顶点。
表述符合圆锥特点即可，答案不唯一。
【答案】
底面是圆,侧面是曲面,有一个顶点。(答案不唯一)
【知识点】
圆锥的特征；立体图形的认识
【点评】
本题考查对常见立体图形特征的掌握，属于基础概念类题目，只要学会从面、顶点等维度观察立体图形，结合日常对圆锥实物或图形的认知就能顺利作答。
【难度系数】
0.9
7. 如图1-1-2，下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？
图1-1-2
图1-1-2
三棱柱、长方体
圆柱、六棱柱
圆锥、圆柱
答案
7. 三棱柱、长方体 圆柱、六棱柱 圆锥、圆柱
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形（长方体、棱柱、圆柱、圆锥等）的特征，再将每个组合物体按结构拆分为几个独立部分，依次匹配对应的几何体即可：
1. 观察第一个牛奶盒：盒身部分的面都是矩形，对应长方体；顶部是横截面为三角形的柱体，对应三棱柱。
2. 观察第二个螺栓：螺杆是上下底为圆、侧面为曲面的柱体，对应圆柱；螺帽是横截面为六边形的柱体，对应六棱柱。
3. 观察第三个蒙古包：包身是上下底为圆、侧面为曲面的柱体，对应圆柱；顶部是底面为圆、有单个顶点的曲面几何体，对应圆锥。
【解析】
第一个牛奶盒可拆分为下方的长方体和上方的三棱柱，由三棱柱和长方体组合而成；
第二个螺栓可拆分为杆部的圆柱和底部螺帽的六棱柱，由圆柱和六棱柱组合而成；
第三个蒙古包可拆分为下方的圆柱和顶部的圆锥，由圆锥和圆柱组合而成。
【答案】
三棱柱、长方体 圆柱、六棱柱 圆锥、圆柱
【知识点】
常见几何体识别，组合体拆分
【点评】
本题结合生活中的常见实物考查几何体的抽象识别，要求学生熟练掌握基本几何体的特征，学会将复杂的组合物体拆解为多个基本几何体分析，能有效锻炼空间观察能力，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆常见立体图形（长方体、棱柱、圆柱、圆锥等）的特征，再将每个组合物体按结构拆分为几个独立部分，依次匹配对应的几何体即可：
1. 观察第一个牛奶盒：盒身部分的面都是矩形，对应长方体；顶部是横截面为三角形的柱体，对应三棱柱。
2. 观察第二个螺栓：螺杆是上下底为圆、侧面为曲面的柱体，对应圆柱；螺帽是横截面为六边形的柱体，对应六棱柱。
3. 观察第三个蒙古包：包身是上下底为圆、侧面为曲面的柱体，对应圆柱；顶部是底面为圆、有单个顶点的曲面几何体，对应圆锥。
【解析】
第一个牛奶盒可拆分为下方的长方体和上方的三棱柱，由三棱柱和长方体组合而成；
第二个螺栓可拆分为杆部的圆柱和底部螺帽的六棱柱，由圆柱和六棱柱组合而成；
第三个蒙古包可拆分为下方的圆柱和顶部的圆锥，由圆锥和圆柱组合而成。
【答案】
三棱柱、长方体 圆柱、六棱柱 圆锥、圆柱
【知识点】
常见几何体识别，组合体拆分
【点评】
本题结合生活中的常见实物考查几何体的抽象识别，要求学生熟练掌握基本几何体的特征，学会将复杂的组合物体拆解为多个基本几何体分析，能有效锻炼空间观察能力，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.85
8. 如图1-1-3，一个长方体的礼品盒，长是40 cm，宽是30 cm，高是20 cm。
(1)用一些精美的包装纸来包装礼品盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计）
(2)如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图1-1-3所示的样子，打结处用了22 cm丝带，至少需要多少厘米丝带？
(1)用一些精美的包装纸来包装礼品盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？（边角料不计）
(2)如果把这个礼品盒用丝带捆扎成如图1-1-3所示的样子，打结处用了22 cm丝带，至少需要多少厘米丝带？
答案
8. 解:(1)2×(40×30+40×20+30×20)
=2×(1 200+800+600)
=2×2 600
=5 200 (cm²),
所以至少需要5 200 cm²的包装纸。
(2)40×2+30×2+20×4+22
=80+60+80+22
=242 (cm),
所以至少需要242 cm丝带。
=2×(1 200+800+600)
=2×2 600
=5 200 (cm²),
所以至少需要5 200 cm²的包装纸。
(2)40×2+30×2+20×4+22
=80+60+80+22
=242 (cm),
所以至少需要242 cm丝带。
解析
【分析】
(1) 包装礼品盒的包装纸要覆盖整个长方体的外表面，所以求最少需要的包装纸面积，本质就是求这个长方体的表面积，直接使用长方体表面积公式计算即可。
(2) 观察捆扎方式：丝带在长的方向对应2段长，宽的方向对应2段宽，竖直方向对应4段高，再额外加上打结处的丝带长度，所有部分相加就是总共需要的丝带长度。
【解析】
(1) 长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$，其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高，代入数值计算：
$\begin{split}&2×(40×30+40×20+30×20)\\=&2×(1200+800+600)\\=&2×2600\\=&5200(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
(2) 按捆扎的分段长度求和，再加打结长度：
$\begin{split}&40×2+30×2+20×4+22\\=&80+60+80+22\\=&242(\mathrm{cm})\end{split}$
【答案】
(1) 至少需要5200平方厘米的包装纸；(2) 至少需要242厘米丝带。
【知识点】
长方体表面积计算、棱长实际应用
【点评】
本题是立体图形的生活化应用题，解题关键是结合实际场景把所求问题转化为对应的数学计算，计算丝带长度时要准确数出各棱长的段数，不要遗漏打结部分的长度。
【难度系数】
0.8
(1) 包装礼品盒的包装纸要覆盖整个长方体的外表面，所以求最少需要的包装纸面积，本质就是求这个长方体的表面积，直接使用长方体表面积公式计算即可。
(2) 观察捆扎方式：丝带在长的方向对应2段长，宽的方向对应2段宽，竖直方向对应4段高，再额外加上打结处的丝带长度，所有部分相加就是总共需要的丝带长度。
【解析】
(1) 长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$，其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高，代入数值计算：
$\begin{split}&2×(40×30+40×20+30×20)\\=&2×(1200+800+600)\\=&2×2600\\=&5200(\mathrm{cm}^2)\end{split}$
(2) 按捆扎的分段长度求和，再加打结长度：
$\begin{split}&40×2+30×2+20×4+22\\=&80+60+80+22\\=&242(\mathrm{cm})\end{split}$
【答案】
(1) 至少需要5200平方厘米的包装纸；(2) 至少需要242厘米丝带。
【知识点】
长方体表面积计算、棱长实际应用
【点评】
本题是立体图形的生活化应用题，解题关键是结合实际场景把所求问题转化为对应的数学计算，计算丝带长度时要准确数出各棱长的段数，不要遗漏打结部分的长度。
【难度系数】
0.8
