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二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.「2025山东烟台期末，★☆」如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,且OC平分∠AOB.若将点A表示为$(3,30°)$,点B表示为$(1,120°)$,则点C表示为
11.「2025山东烟台期末，★☆」如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,且OC平分∠AOB.若将点A表示为$(3,30°)$,点B表示为$(1,120°)$,则点C表示为
(2,75°)
.答案
11.答案 $(2,75°)$
解析 由$OC$平分$∠ AOB$,得$∠ AOC=\frac{1}{2}×(120°-30°)=45°$.$\because OC$的长为2,$\therefore$点$C$表示为$(2,30°+45°)$,即$(2,75°)$.
解析 由$OC$平分$∠ AOB$,得$∠ AOC=\frac{1}{2}×(120°-30°)=45°$.$\because OC$的长为2,$\therefore$点$C$表示为$(2,30°+45°)$,即$(2,75°)$.
12.「★☆」在平面直角坐标系中，点$A(1,m-3)$与点$B(m,n)$关于$x$轴对称，则$m+n$的值为
3
。答案
12.答案 3
解析 因为点$A(1,m-3)$与点$B(m,n)$关于$x$轴对称,所以$m-3+n=0$,所以$m+n=3$.
解析 因为点$A(1,m-3)$与点$B(m,n)$关于$x$轴对称,所以$m-3+n=0$,所以$m+n=3$.
13.「2025山东泰安月考，★★☆」古代数学著作《张丘建算经》中有一个问题:甲、乙两人各有钱若干,如果甲得到乙的10个钱,那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍,如果乙得到甲的10个钱,那么两人所有的钱相等,甲原有
40
个钱.答案
13.答案 40
解析 设甲原有$x$个钱,乙原有$y$个钱.
根据题意得$\begin{cases} x+10=(4+1)(y-10), \\x-10=y+10, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=40, \\y=20, \end{cases}$
所以甲原有40个钱.故答案为40.
解析 设甲原有$x$个钱,乙原有$y$个钱.
根据题意得$\begin{cases} x+10=(4+1)(y-10), \\x-10=y+10, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=40, \\y=20, \end{cases}$
所以甲原有40个钱.故答案为40.
14.「2026 黑龙江哈尔滨阶段测试，★★☆」已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+5y=m+2, \\2x+3y=m\end{cases}$的解满足$x+y=-10$，则$m$的值为 ______ 。
答案
14.答案 -8
解析 $\begin{cases} 3x+5y=m+2①, \\2x+3y=m②, \end{cases}$
①-②,得$x+2y=2$,
联立$\begin{cases} x+y=-10③, \\x+2y=2④, \end{cases}$
④-③,得$y=12$,
将$y=12$代入③得$x+12=-10$,解得$x=-22$,
故$m=2×(-22)+3×12=-44+36=-8$.
解析 $\begin{cases} 3x+5y=m+2①, \\2x+3y=m②, \end{cases}$
①-②,得$x+2y=2$,
联立$\begin{cases} x+y=-10③, \\x+2y=2④, \end{cases}$
④-③,得$y=12$,
将$y=12$代入③得$x+12=-10$,解得$x=-22$,
故$m=2×(-22)+3×12=-44+36=-8$.
15.「2025江苏扬州广陵期末，★★☆」已知关于x的一次函数$y=mx+4m-2$，下列说法正确的是________.(填序号)
①若函数图象经过原点，则$m=\frac{1}{2}$；②若$m=\frac{1}{3}$，则函数图象经过第一、二、三象限；③函数图象与y轴交于点$(0,-2)$；④函数图象总经过点$(-4,-2)$。
①若函数图象经过原点，则$m=\frac{1}{2}$；②若$m=\frac{1}{3}$，则函数图象经过第一、二、三象限；③函数图象与y轴交于点$(0,-2)$；④函数图象总经过点$(-4,-2)$。
答案
15.答案 ①④
解析 若一次函数$y=mx+4m-2$的图象过原点,则$4m-2=0$,解得$m=\frac{1}{2}$,故①说法正确;②若$m=\frac{1}{3}$,则函数解析式为$y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$,$\because \frac{1}{3}＞0,-\frac{2}{3}＜0$,$\therefore$函数图象经过第一、三、四象限,故②说法错误;当$x=0$时,$y=4m-2$,$\therefore$函数图象与$y$轴交于点$(0,4m-2)$,$\because m≠0$,$\therefore 4m-2≠-2$,故③说法错误;$y=mx+4m-2=m(x+4)-2$,当$x=-4$时,$y=-2$,故函数图象总经过点$(-4,-2)$,故④说法正确.故答案为①④.
解析 若一次函数$y=mx+4m-2$的图象过原点,则$4m-2=0$,解得$m=\frac{1}{2}$,故①说法正确;②若$m=\frac{1}{3}$,则函数解析式为$y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$,$\because \frac{1}{3}＞0,-\frac{2}{3}＜0$,$\therefore$函数图象经过第一、三、四象限,故②说法错误;当$x=0$时,$y=4m-2$,$\therefore$函数图象与$y$轴交于点$(0,4m-2)$,$\because m≠0$,$\therefore 4m-2≠-2$,故③说法错误;$y=mx+4m-2=m(x+4)-2$,当$x=-4$时,$y=-2$,故函数图象总经过点$(-4,-2)$,故④说法正确.故答案为①④.
16.「2026陕西西安月考，★★」如图，直线$y=-\dfrac{4}{3}x+4$与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D为线段BC上的一点且其纵坐标为2，P为y轴上的一个动点，点$E(\dfrac{3}{2},0)$，连接PD，PE，DE，则$△ PED$的周长的最小值为
$\sqrt{13}+2$
。答案
16.答案 $\sqrt{13}+2$
解析 如图,过点$D$作$DH⊥ x$轴于点$H$,作点$E$关于$y$轴的对称点$F$,连接$PF$,$DF$,$DF$交$y$轴于点$Q$,连接$QE$,则$QE=QF$,$PE=PF$,
$\because △ PED$的周长$=PD+PE+DE=PD+PF+DE≥ DF+DE$,
$\therefore$当点$P$与$Q$重合时,$△ PED$的周长取得最小值,
将$y=2$代入$y=-\frac{4}{3}x+4$得$-\frac{4}{3}x+4=2$,解得$x=\frac{3}{2}$,
$\therefore D(\frac{3}{2},2)$,$\therefore OH=\frac{3}{2}$,$DH=2$,
$\because$点$E(\frac{3}{2},0)$,点$F$是点$E$关于$y$轴的对称点,
$\therefore OF=OE=OH=\frac{3}{2}$,$\therefore$点$E$与点$H$重合,$\therefore FH=OF+OH=3$,$DE=DH=2$,$\therefore DF=\sqrt{FH^2+DH^2}=\sqrt{13}$,$\therefore △ PED$周长的最小值为$DF+DE=\sqrt{13}+2$,故答案为$\sqrt{13}+2$.
