9. 如图，这是车库的电动门栏杆，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则$∠ ABC + ∠ BCD = ( )$

A.$150°$
B.$180°$
C.$270°$
D.$360°$

9. C 【解析】如图,过点 B 作 BF//AE。
因为 CD//AE，
所以 BF//CD，
所以 $∠BCD + ∠CBF =180°$。
因为 $AB⊥AE$,所以 AB$⊥BF$，
所以$∠ABF=90°$，
所以$∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD$
$=90°+180°=270°$。

10. 如图,在△ABC中,∠ABC=110°,∠C=35°,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作DE//BC交AB于点D,请证明BE⊥AC。
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)。
证明:因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠EBC=$\frac{1}{2}$(角平分线的定义)。
因为∠ABC=110°(已知),
所以∠EBC=°(等量代换)。
因为DE//BC(已知),
所以∠BED=∠EBC=°(两直线平行,内错角相等),
∠AED=∠C()。
因为∠C=35°(已知),
所以∠AED=35°(等量代换)。
因为∠AEB=+∠BED,
所以∠AEB=35°+55°=90°,
所以BE⊥AC(垂直的定义)。

10. $∠ABC$ 55 55 两直线平行,同位角相等
$∠AED$

11. 下列命题是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果你认为是真命题，请给出证明。
(1)对于所有的自然数 $ n $，$ n^2 $ 的末位数字都不是2。
(2)对于所有的自然数 $ n $，$ n^2 + n $ 的值都是偶数。

11. 解:(1)是真命题。证明如下：
因为0到9的平方的末位数字只能为0,1,4,5,6,9，
所以对于所有的自然数 $n$,$n^2$ 的末位数字都不是2。
(2)是真命题。证明如下：
因为 $n^2+n=n(n+1)$，
对于所有的自然数 $n$,$n$ 与 $n+1$ 中必有一个为偶数，
所以对于所有的自然数 $n$,$n^2+n$ 的值都是偶数。

12. 如图，已知$AE⊥ BC$，$FG⊥ BC$，$∠1=∠2$。(1)求证：$AB// CD$。(2)若$∠3=40°$，$∠ D - ∠ CBD=40°$，直接写出$∠ D$的度数。

12. 解:(1)证明:因为 $AE⊥BC$,$FG⊥BC$，
所以 $AE//FG$,所以$∠2=∠A$。
因为$∠1=∠2$,所以$∠1=∠A$，
所以 $AB//CD$。
(2)因为 $AB//CD$,所以$∠C=∠3=40°$。
因为$∠D−∠CBD=40°$，
所以$∠CBD=∠D−40°$。
因为$∠C+∠CBD+∠D=180°$，
所以 $40°+(∠D−40°)+∠D=180°$，
解得$∠D=90°$。