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【典例4】 小吉周末和父母去家具城，看到一个实心紫檀木雕刻成的工艺品，质量为1.6t。
(1)小吉找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为6.4g，体积为8cm³，请问紫檀木的密度是多大？
(2)该工艺品的总体积是多少？
(3)小吉家也有一个同样材质的摆件，如图2所示。测得质量为1.4kg，体积为2dm³，请通过计算判断此摆件是实心的还是空心的。
解:(1)紫檀木的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6.4\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=0.8\mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2)工艺品总质量$m_{\mathrm{总}}=1.6\mathrm{t}=1.6×10^3\mathrm{kg}$，工艺品的总体积$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{1.6×10^3\mathrm{kg}}{0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2\mathrm{m}^3$。
(3)假设这个摆件是实心的，其体积$V_{\mathrm{摆件}}=2×10^{-3}\mathrm{m}^3$，则质量$m_{\mathrm{摆件}}=\rho V_{\mathrm{摆件}}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\mathrm{m}^3=1.6\mathrm{kg}＞1.4\mathrm{kg}$，所以，该摆件是空心的。
(1)小吉找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为6.4g，体积为8cm³，请问紫檀木的密度是多大？
(2)该工艺品的总体积是多少？
(3)小吉家也有一个同样材质的摆件，如图2所示。测得质量为1.4kg，体积为2dm³，请通过计算判断此摆件是实心的还是空心的。
解:(1)紫檀木的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6.4\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=0.8\mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2)工艺品总质量$m_{\mathrm{总}}=1.6\mathrm{t}=1.6×10^3\mathrm{kg}$，工艺品的总体积$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{1.6×10^3\mathrm{kg}}{0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2\mathrm{m}^3$。
(3)假设这个摆件是实心的，其体积$V_{\mathrm{摆件}}=2×10^{-3}\mathrm{m}^3$，则质量$m_{\mathrm{摆件}}=\rho V_{\mathrm{摆件}}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\mathrm{m}^3=1.6\mathrm{kg}＞1.4\mathrm{kg}$，所以，该摆件是空心的。
答案
解：
(1) 紫檀木的密度
$\rho=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}}=\frac{6.4\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=0.8\mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2) 工艺品总质量$m_{\mathrm{总}}=1.6\mathrm{t}=1.6×10^3\mathrm{kg}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$变形可得工艺品的总体积
$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{1.6×10^3\mathrm{kg}}{0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2\mathrm{m}^3$。
(3) 若该摆件是实心的，其体积$V_{\mathrm{摆件}}=2\mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\mathrm{m}^3$，对应的实心摆件质量应为
$m_{\mathrm{实}}=\rho V_{\mathrm{摆件}}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\mathrm{m}^3=1.6\mathrm{kg}$，
因为$1.6\mathrm{kg}＞1.4\mathrm{kg}$，摆件实际质量小于同体积实心紫檀木的质量，所以该摆件是空心的。
答：(1) 紫檀木的密度为$0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$；(2) 工艺品的总体积为$2\mathrm{m}^3$；(3) 此摆件是空心的。
(1) 紫檀木的密度
$\rho=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}}=\frac{6.4\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=0.8\mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2) 工艺品总质量$m_{\mathrm{总}}=1.6\mathrm{t}=1.6×10^3\mathrm{kg}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$变形可得工艺品的总体积
$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{1.6×10^3\mathrm{kg}}{0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2\mathrm{m}^3$。
(3) 若该摆件是实心的，其体积$V_{\mathrm{摆件}}=2\mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\mathrm{m}^3$，对应的实心摆件质量应为
$m_{\mathrm{实}}=\rho V_{\mathrm{摆件}}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\mathrm{m}^3=1.6\mathrm{kg}$，
因为$1.6\mathrm{kg}＞1.4\mathrm{kg}$，摆件实际质量小于同体积实心紫檀木的质量，所以该摆件是空心的。
答：(1) 紫檀木的密度为$0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$；(2) 工艺品的总体积为$2\mathrm{m}^3$；(3) 此摆件是空心的。
解析
【分析】
本题围绕密度的相关计算展开，解题思路如下：
1. 利用同种材料密度相同的特点，通过实心小球的质量和体积，依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算紫檀木的密度；
2. 已知工艺品的质量和紫檀木的密度，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，计算工艺品的总体积；
3. 判断摆件是否空心，可假设摆件为实心，计算同体积实心摆件的质量，与实际质量对比，若实际质量小于实心质量，则摆件为空心。
【解析】
(1) 已知实心小球的质量$m_{\mathrm{球}}=6.4\mathrm{g}$，体积$V_{\mathrm{球}}=8\mathrm{cm}^3$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}}=\frac{6.4\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=0.8\mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$，即紫檀木的密度为$0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2) 工艺品的总质量$m_{\mathrm{总}}=1.6\mathrm{t}=1.6×10^3\mathrm{kg}$，由$\rho=\frac{m}{V}$变形得工艺品的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{1.6×10^3\mathrm{kg}}{0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2\mathrm{m}^3$。
(3) 摆件的体积$V_{\mathrm{摆件}}=2\mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\mathrm{m}^3$，若摆件为实心，其质量应为：
$m_{\mathrm{实}}=\rho V_{\mathrm{摆件}}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\mathrm{m}^3=1.6\mathrm{kg}$，
因为$1.6\mathrm{kg}＞1.4\mathrm{kg}$，即实际质量小于同体积实心紫檀木的质量，所以该摆件是空心的。
【答案】
(1) 紫檀木的密度为$0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$；(2) 工艺品的总体积为$2\mathrm{m}^3$；(3) 此摆件是空心的。
【知识点】
密度计算、密度公式应用、空心物体判断
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式的灵活运用、单位换算以及空心物体的判断方法，解题时需注意单位统一，步骤清晰即可解答。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度的相关计算展开，解题思路如下：
1. 利用同种材料密度相同的特点，通过实心小球的质量和体积，依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算紫檀木的密度；
2. 已知工艺品的质量和紫檀木的密度，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，计算工艺品的总体积；
3. 判断摆件是否空心，可假设摆件为实心，计算同体积实心摆件的质量，与实际质量对比，若实际质量小于实心质量，则摆件为空心。
【解析】
(1) 已知实心小球的质量$m_{\mathrm{球}}=6.4\mathrm{g}$，体积$V_{\mathrm{球}}=8\mathrm{cm}^3$，根据密度公式：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}}=\frac{6.4\mathrm{g}}{8\mathrm{cm}^3}=0.8\mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$，即紫檀木的密度为$0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
(2) 工艺品的总质量$m_{\mathrm{总}}=1.6\mathrm{t}=1.6×10^3\mathrm{kg}$，由$\rho=\frac{m}{V}$变形得工艺品的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{\rho}=\frac{1.6×10^3\mathrm{kg}}{0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3}=2\mathrm{m}^3$。
(3) 摆件的体积$V_{\mathrm{摆件}}=2\mathrm{dm}^3=2×10^{-3}\mathrm{m}^3$，若摆件为实心，其质量应为：
$m_{\mathrm{实}}=\rho V_{\mathrm{摆件}}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\mathrm{m}^3=1.6\mathrm{kg}$，
因为$1.6\mathrm{kg}＞1.4\mathrm{kg}$，即实际质量小于同体积实心紫檀木的质量，所以该摆件是空心的。
【答案】
(1) 紫檀木的密度为$0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3$；(2) 工艺品的总体积为$2\mathrm{m}^3$；(3) 此摆件是空心的。
【知识点】
密度计算、密度公式应用、空心物体判断
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式的灵活运用、单位换算以及空心物体的判断方法，解题时需注意单位统一，步骤清晰即可解答。
【难度系数】
0.6
