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例1 下列算式的运算结果为$a^4$的是（
A.$a^4 · a$
B.$(a^2)^2$
C.$(2a)^2$
D.$a^4 ÷ a$
反思归纳 幂的运算是各地中考必考内容，解决这类问题的关键是熟练掌握幂的运算法则。
B
）A.$a^4 · a$
B.$(a^2)^2$
C.$(2a)^2$
D.$a^4 ÷ a$
反思归纳 幂的运算是各地中考必考内容，解决这类问题的关键是熟练掌握幂的运算法则。
答案
例1. B
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路是分别对每个选项按照对应的幂运算规则计算结果，将计算结果与$a^4$进行比对即可选出正确选项。需要用到的规则包括：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减。
【解析】
我们逐个计算每个选项的运算结果：
A选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^4 · a = a^{4+1}=a^5$，不符合题意；
B选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^2 = a^{2×2}=a^4$，符合题意；
C选项：根据积的乘方法则，$(2a)^2 = 2^2 · a^2=4a^2$，不符合题意；
D选项：根据同底数幂的除法法则，$a^4 ÷ a = a^{4-1}=a^3$，不符合题意。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，解题核心是准确掌握不同幂运算的法则，区分各类运算中指数的计算规律，避免法则混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的相关运算法则的应用，解题思路是分别对每个选项按照对应的幂运算规则计算结果，将计算结果与$a^4$进行比对即可选出正确选项。需要用到的规则包括：同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减。
【解析】
我们逐个计算每个选项的运算结果：
A选项：根据同底数幂的乘法法则，$a^4 · a = a^{4+1}=a^5$，不符合题意；
B选项：根据幂的乘方法则，$(a^2)^2 = a^{2×2}=a^4$，符合题意；
C选项：根据积的乘方法则，$(2a)^2 = 2^2 · a^2=4a^2$，不符合题意；
D选项：根据同底数幂的除法法则，$a^4 ÷ a = a^{4-1}=a^3$，不符合题意。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，解题核心是准确掌握不同幂运算的法则，区分各类运算中指数的计算规律，避免法则混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.9
1.小明做题一向比较粗心,下面四道题他只做对了一道,他做对的那道题是 （
A.$x^4 + x^4 = x^8$
B.$a^2 · a^4 = a^8$
C.$-a^7 · a^5 = -a^{12}$
D.$(2x^2 y^3)^2 = 4x^4 y^5$
C
）A.$x^4 + x^4 = x^8$
B.$a^2 · a^4 = a^8$
C.$-a^7 · a^5 = -a^{12}$
D.$(2x^2 y^3)^2 = 4x^4 y^5$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查整式运算的基础法则，解题时需逐一验证每个选项的运算是否正确，最终选出正确答案。首先回忆相关运算法则：①合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③积的乘方需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方则是底数不变，指数相乘。我们用上述法则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $x^4 + x^4$属于合并同类项，运算结果应为$2x^4$，而非$x^8$，故A选项错误；
B. $a^2 · a^4$属于同底数幂乘法，底数不变指数相加，结果应为$a^{2+4}=a^6$，而非$a^8$，故B选项错误；
C. $-a^7 · a^5$属于同底数幂乘法，底数不变指数相加，结果为$-a^{7+5}=-a^{12}$，运算正确，故C选项正确；
D. $(2x^2 y^3)^2$属于积的乘方运算，先将每个因式分别乘方：$2^2=4$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$，最终结果应为$4x^4 y^6$，而非$4x^4 y^5$，故D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；积的乘方与幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对整式运算各类法则的掌握程度，解题时要注意区分合并同类项和幂的运算的指数处理规则，不要混淆加法和乘法对应的指数变化，同时计算积的乘方时不要遗漏任意因式的乘方，也要注意符号的处理。
【难度系数】
0.8
本题考查整式运算的基础法则，解题时需逐一验证每个选项的运算是否正确，最终选出正确答案。首先回忆相关运算法则：①合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③积的乘方需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方则是底数不变，指数相乘。我们用上述法则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $x^4 + x^4$属于合并同类项，运算结果应为$2x^4$，而非$x^8$，故A选项错误；
B. $a^2 · a^4$属于同底数幂乘法，底数不变指数相加，结果应为$a^{2+4}=a^6$，而非$a^8$，故B选项错误；
C. $-a^7 · a^5$属于同底数幂乘法，底数不变指数相加，结果为$-a^{7+5}=-a^{12}$，运算正确，故C选项正确；
D. $(2x^2 y^3)^2$属于积的乘方运算，先将每个因式分别乘方：$2^2=4$，$(x^2)^2=x^{2×2}=x^4$，$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$，最终结果应为$4x^4 y^6$，而非$4x^4 y^5$，故D选项错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；同底数幂的乘法；积的乘方与幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对整式运算各类法则的掌握程度，解题时要注意区分合并同类项和幂的运算的指数处理规则，不要混淆加法和乘法对应的指数变化，同时计算积的乘方时不要遗漏任意因式的乘方，也要注意符号的处理。
【难度系数】
0.8
2.已知$x^m=3$，$x^n=4$，则$x^{3m+2n}=$
432
。答案
2. 432
解析
【分析】
本题考查幂的运算法则的逆用，解题思路如下：首先观察待求式的指数是3m+2n，是两个单项式相加的形式，因此可以逆用同底数幂的乘法法则，将$x^{3m+2n}$拆分为$x^{3m} · x^{2n}$；再观察两个因式的指数是3m和2n，都是两个数相乘的形式，因此可以逆用幂的乘方法则，将$x^{3m}$变形为$(x^m)^3$，$x^{2n}$变形为$(x^n)^2$，最后代入已知的$x^m=3$、$x^n=4$计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用可得：
$\begin{aligned}x^{3m+2n}&=x^{3m} · x^{2n} \quad \mathrm{（逆用同底数幂的乘法法则）}\\&=(x^m)^3 · (x^n)^2 \quad \mathrm{（逆用幂的乘方法则）}\\\because x^m=3，x^n=4\\\therefore \mathrm{原式}&=3^3 × 4^2\\&=27 × 16\\&=432\end{aligned}$
【答案】
432
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，解题核心是熟练掌握幂的运算性质并能灵活逆用，将待求式根据指数特征合理拆分变形是解题的关键，这类题型是代数运算中的常考题型。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算法则的逆用，解题思路如下：首先观察待求式的指数是3m+2n，是两个单项式相加的形式，因此可以逆用同底数幂的乘法法则，将$x^{3m+2n}$拆分为$x^{3m} · x^{2n}$；再观察两个因式的指数是3m和2n，都是两个数相乘的形式，因此可以逆用幂的乘方法则，将$x^{3m}$变形为$(x^m)^3$，$x^{2n}$变形为$(x^n)^2$，最后代入已知的$x^m=3$、$x^n=4$计算即可得到结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逆用可得：
$\begin{aligned}x^{3m+2n}&=x^{3m} · x^{2n} \quad \mathrm{（逆用同底数幂的乘法法则）}\\&=(x^m)^3 · (x^n)^2 \quad \mathrm{（逆用幂的乘方法则）}\\\because x^m=3，x^n=4\\\therefore \mathrm{原式}&=3^3 × 4^2\\&=27 × 16\\&=432\end{aligned}$
【答案】
432
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题是幂的运算的基础考查题，解题核心是熟练掌握幂的运算性质并能灵活逆用，将待求式根据指数特征合理拆分变形是解题的关键，这类题型是代数运算中的常考题型。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$x^5 · x^7 + x^6 · (-x^3)^2 + (2x^3)^4$
答案
解:原式=$x^{12}+x^6 · x^6+16x^{12}=x^{12}+x^{12}+16x^{12}=18x^{12}$
解析
【分析】
本题属于整式的混合运算题，解题时遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序即可：第一步先处理每个项中的乘方运算，需用到幂的乘方、积的乘方法则，注意负数的偶次幂结果为正；第二步计算同底数幂的乘法，遵循底数不变、指数相加的法则；第三步识别同类项，合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：原式分步计算如下：
1. 计算第一项：根据同底数幂的乘法法则，$x^5 · x^7 = x^{5+7}=x^{12}$；
2. 计算第二项：先算乘方$(-x^3)^2 = (-1)^2·(x^3)^2 = x^{6}$，再算同底数幂乘法：$x^6 · x^6 = x^{6+6}=x^{12}$；
3. 计算第三项：根据积的乘方法则，$(2x^3)^4 = 2^4·(x^3)^4 = 16x^{12}$；
最后合并同类项：$x^{12}+x^{12}+16x^{12}=18x^{12}$。
【答案】
$18x^{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是熟练掌握各类幂的运算法则，运算时注意先确定运算顺序，同时要注意符号运算的准确性，避免因记错指数运算规则或符号出错失分。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的混合运算题，解题时遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序即可：第一步先处理每个项中的乘方运算，需用到幂的乘方、积的乘方法则，注意负数的偶次幂结果为正；第二步计算同底数幂的乘法，遵循底数不变、指数相加的法则；第三步识别同类项，合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：原式分步计算如下：
1. 计算第一项：根据同底数幂的乘法法则，$x^5 · x^7 = x^{5+7}=x^{12}$；
2. 计算第二项：先算乘方$(-x^3)^2 = (-1)^2·(x^3)^2 = x^{6}$，再算同底数幂乘法：$x^6 · x^6 = x^{6+6}=x^{12}$；
3. 计算第三项：根据积的乘方法则，$(2x^3)^4 = 2^4·(x^3)^4 = 16x^{12}$；
最后合并同类项：$x^{12}+x^{12}+16x^{12}=18x^{12}$。
【答案】
$18x^{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题，解题核心是熟练掌握各类幂的运算法则，运算时注意先确定运算顺序，同时要注意符号运算的准确性，避免因记错指数运算规则或符号出错失分。
【难度系数】
0.8
例2 计算：$[x(x^2y^2 - xy) - y(x^2 - x^3y)] ÷ x^2y.$
答案
解：
$\begin{aligned}原式&=[ x· x^2y^2 - x· xy - y· x^2 + y· x^3y ] ÷ x^2y \\&=( x^3y^2 - x^2y - x^2y + x^3y^2 ) ÷ x^2y \\&=( 2x^3y^2 - 2x^2y ) ÷ x^2y \\&= 2x^3y^2 ÷ x^2y - 2x^2y ÷ x^2y \\&= 2xy - 2\end{aligned}$
$\begin{aligned}原式&=[ x· x^2y^2 - x· xy - y· x^2 + y· x^3y ] ÷ x^2y \\&=( x^3y^2 - x^2y - x^2y + x^3y^2 ) ÷ x^2y \\&=( 2x^3y^2 - 2x^2y ) ÷ x^2y \\&= 2x^3y^2 ÷ x^2y - 2x^2y ÷ x^2y \\&= 2xy - 2\end{aligned}$
解析
【分析】
本题是整式的混合运算题，解题可按运算顺序逐步推进：第一步先处理中括号内的运算，分别用单项式乘多项式的法则去掉两个小括号，去括号时要注意符号的变化；第二步对去括号后的式子合并同类项，化简中括号内的整式；第三步用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以除式，再把所得的商相加，就能得到最终结果。
【解析】
按照整式混合运算规则计算：
$\begin{aligned}原式&=[ x· x^2y^2 - x· xy - y· x^2 + y· x^3y ] ÷ x^2y \\&=( x^3y^2 - x^2y - x^2y + x^3y^2 ) ÷ x^2y \\&=( 2x^3y^2 - 2x^2y ) ÷ x^2y \\&= 2x^3y^2 ÷ x^2y - 2x^2y ÷ x^2y \\&= 2xy - 2\end{aligned}$
【答案】
$2xy-2$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考查整式混合运算的运算法则，解题时要注意去括号的符号规则，以及乘除运算中同底数幂的运算规律，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
本题是整式的混合运算题，解题可按运算顺序逐步推进：第一步先处理中括号内的运算，分别用单项式乘多项式的法则去掉两个小括号，去括号时要注意符号的变化；第二步对去括号后的式子合并同类项，化简中括号内的整式；第三步用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以除式，再把所得的商相加，就能得到最终结果。
【解析】
按照整式混合运算规则计算：
$\begin{aligned}原式&=[ x· x^2y^2 - x· xy - y· x^2 + y· x^3y ] ÷ x^2y \\&=( x^3y^2 - x^2y - x^2y + x^3y^2 ) ÷ x^2y \\&=( 2x^3y^2 - 2x^2y ) ÷ x^2y \\&= 2x^3y^2 ÷ x^2y - 2x^2y ÷ x^2y \\&= 2xy - 2\end{aligned}$
【答案】
$2xy-2$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考查整式混合运算的运算法则，解题时要注意去括号的符号规则，以及乘除运算中同底数幂的运算规律，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
4.先化简，再求值：$3a(a^2 + 2a + 1) - 2(a + 1)^2$，其中$a=2$.
答案
解:原式=$3a^3+6a^2+3a-2a^2-4a-2=3a^3+4a^2-a-2$. 当$a=2$时,原式=$24+16-2-2=36$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路可分为两步：第一步先化简整式，首先根据单项式乘多项式法则计算$3a(a^2+2a+1)$，再根据完全平方公式展开$(a+1)^2$，注意第二项前有系数-2，去括号时要留意符号变化，之后合并同类项得到最简整式；第二步将$a=2$代入最简整式中计算即可得到结果，先化简再代值能有效减少计算量，降低出错概率。
【解析】
1. 利用单项式乘多项式法则展开第一项：
$3a(a^2 + 2a + 1)=3a· a^2 + 3a· 2a + 3a·1=3a^3 + 6a^2 + 3a$
2. 利用完全平方公式展开第二项并去括号：
由完全平方公式得$(a+1)^2=a^2+2a+1$，因此$-2(a+1)^2=-2(a^2+2a+1)=-2a^2 -4a -2$
3. 合并同类项化简整式：
原式$=3a^3 + 6a^2 + 3a -2a^2 -4a -2=3a^3 +4a^2 -a -2$
4. 代入$a=2$计算结果：
当$a=2$时，
原式$=3×2^3 +4×2^2 -2 -2=3×8 +4×4 -2 -2=24 +16 -2 -2=36$
【答案】
36
【知识点】
单项式乘多项式；完全平方公式；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考察整式运算法则的应用，计算时需注意去括号的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项，养成先化简再求值的习惯可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路可分为两步：第一步先化简整式，首先根据单项式乘多项式法则计算$3a(a^2+2a+1)$，再根据完全平方公式展开$(a+1)^2$，注意第二项前有系数-2，去括号时要留意符号变化，之后合并同类项得到最简整式；第二步将$a=2$代入最简整式中计算即可得到结果，先化简再代值能有效减少计算量，降低出错概率。
【解析】
1. 利用单项式乘多项式法则展开第一项：
$3a(a^2 + 2a + 1)=3a· a^2 + 3a· 2a + 3a·1=3a^3 + 6a^2 + 3a$
2. 利用完全平方公式展开第二项并去括号：
由完全平方公式得$(a+1)^2=a^2+2a+1$，因此$-2(a+1)^2=-2(a^2+2a+1)=-2a^2 -4a -2$
3. 合并同类项化简整式：
原式$=3a^3 + 6a^2 + 3a -2a^2 -4a -2=3a^3 +4a^2 -a -2$
4. 代入$a=2$计算结果：
当$a=2$时，
原式$=3×2^3 +4×2^2 -2 -2=3×8 +4×4 -2 -2=24 +16 -2 -2=36$
【答案】
36
【知识点】
单项式乘多项式；完全平方公式；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考察整式运算法则的应用，计算时需注意去括号的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项，养成先化简再求值的习惯可以提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
例3 如图，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （）
A.$(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$
B.$(m+n)(m-n) = m^2 - n^2$
C.$(m-n)^2 = m^2 - n^2$
D.$m(m-n) = m^2 - mn$
A.$(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$
B.$(m+n)(m-n) = m^2 - n^2$
C.$(m-n)^2 = m^2 - n^2$
D.$m(m-n) = m^2 - mn$
答案
B
解析
【分析】
本题可利用拼接前后阴影部分面积相等的思路求解：第一步先计算图(1)中长方形阴影的面积，长方形面积=长×宽，代入对应边长即可得到第一个面积表达式；第二步计算图(2)中L形阴影的面积，可通过“大正方形面积减去空白小正方形面积”得到第二个面积表达式；第三步由于两个阴影是同一图形变形得到，面积相等，联立两个表达式即可得到对应等式，匹配选项即可。
【解析】
首先计算图(1)的阴影面积：
该图形为长方形，长为$m+n$，宽为$m-n$，根据长方形面积公式可得：
$S_1=(m+n)(m-n)$
再计算图(2)的阴影面积：
该图形阴影部分可看作边长为$m$的大正方形减去边长为$n$的空白小正方形，根据正方形面积公式可得：
$S_2=m^2 - n^2$
由于图形拼接前后阴影部分面积不变，即$S_1=S_2$，因此可得等式：
$(m+n)(m-n)=m^2 - n^2$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，面积法求图形面积
【点评】
本题通过数形结合的方式直观展现了平方差公式的几何意义，解题的核心是抓住图形变形过程中面积不变的特点，属于公式验证类基础题。
【难度系数】
0.7
本题可利用拼接前后阴影部分面积相等的思路求解：第一步先计算图(1)中长方形阴影的面积，长方形面积=长×宽，代入对应边长即可得到第一个面积表达式；第二步计算图(2)中L形阴影的面积，可通过“大正方形面积减去空白小正方形面积”得到第二个面积表达式；第三步由于两个阴影是同一图形变形得到，面积相等，联立两个表达式即可得到对应等式，匹配选项即可。
【解析】
首先计算图(1)的阴影面积：
该图形为长方形，长为$m+n$，宽为$m-n$，根据长方形面积公式可得：
$S_1=(m+n)(m-n)$
再计算图(2)的阴影面积：
该图形阴影部分可看作边长为$m$的大正方形减去边长为$n$的空白小正方形，根据正方形面积公式可得：
$S_2=m^2 - n^2$
由于图形拼接前后阴影部分面积不变，即$S_1=S_2$，因此可得等式：
$(m+n)(m-n)=m^2 - n^2$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，面积法求图形面积
【点评】
本题通过数形结合的方式直观展现了平方差公式的几何意义，解题的核心是抓住图形变形过程中面积不变的特点，属于公式验证类基础题。
【难度系数】
0.7
5. 利用乘法公式计算：$198^2 - 201 × 199.$
答案
解:原式=$(200-2)^2-(200+1)(200-1)=200^2-800+4-200^2+1=-795$
解析
【分析】
观察算式中各数的特征，198、201、199都接近整百数200，因此可以将各数拆分为200与一个较小数的和或差的形式，再套用对应的乘法公式进行计算，能大幅简化运算，避免直接计算大数的乘方、乘法。具体思路：第一步将198改写为200-2，利用完全平方公式计算$198^2$；第二步将201改写为200+1、199改写为200-1，利用平方差公式计算201×199；最后去括号合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：原式$=(200-2)^2 - (200+1)(200-1)$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开第一项，得：
$200^2 - 2×200×2 + 2^2 = 40000 - 800 + 4$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开第二项，得：
$200^2 - 1^2 = 40000 - 1$
代入原式去括号合并计算：
$40000 - 800 + 4 - 40000 + 1 = -795$
【答案】
$-795$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式简便运算
【点评】
本题考查乘法公式在简便计算中的灵活运用，核心解题技巧是将接近整十、整百的数拆分为整十/整百数与较小数的和或差，再套用乘法公式化简，熟练掌握两个乘法公式的结构特征是避免计算错误的关键。
【难度系数】
0.7
观察算式中各数的特征，198、201、199都接近整百数200，因此可以将各数拆分为200与一个较小数的和或差的形式，再套用对应的乘法公式进行计算，能大幅简化运算，避免直接计算大数的乘方、乘法。具体思路：第一步将198改写为200-2，利用完全平方公式计算$198^2$；第二步将201改写为200+1、199改写为200-1，利用平方差公式计算201×199；最后去括号合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：原式$=(200-2)^2 - (200+1)(200-1)$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开第一项，得：
$200^2 - 2×200×2 + 2^2 = 40000 - 800 + 4$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$展开第二项，得：
$200^2 - 1^2 = 40000 - 1$
代入原式去括号合并计算：
$40000 - 800 + 4 - 40000 + 1 = -795$
【答案】
$-795$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式简便运算
【点评】
本题考查乘法公式在简便计算中的灵活运用，核心解题技巧是将接近整十、整百的数拆分为整十/整百数与较小数的和或差，再套用乘法公式化简，熟练掌握两个乘法公式的结构特征是避免计算错误的关键。
【难度系数】
0.7
6.先化简,再求值:$(x-3)(x+3)-6(x-1)^2$,其中$x$满足$5x^2 -12x -3=0$.
答案
解:原式=$x^2-9-6(x^2-2x+1)=x^2-9-6x^2+12x-6=-5x^2+12x-15$. $\because x$满足$5x^2 -12x -3=0,\therefore 5x^2-12x=3$. 当$5x^2-12x=3$时,原式=$-5x^2+12x-15=-(5x^2-12x)-15=-18$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路如下：第一步先利用整式乘法公式（平方差公式、完全平方公式）将原式展开，再通过去括号、合并同类项将原式化简为最简形式；第二步观察已知条件$5x^2 -12x -3=0$，发现无需解出$x$的具体值，可将化简后的式子变形为与$5x^2-12x$相关的形式，采用整体代入法计算即可得到结果，避免求解一元二次方程的繁琐计算。
【解析】
首先利用平方差公式计算$(x-3)(x+3)$，利用完全平方公式计算$(x-1)^2$：
原式$=x^2-9-6(x^2-2x+1)$
去括号，注意括号前是负号，括号内各项要变号：
$=x^2-9-6x^2+12x-6$
合并同类项：
$=-5x^2+12x-15$
由已知$x$满足$5x^2 -12x -3=0$，移项可得$5x^2-12x=3$，将化简后的式子变形为含$5x^2-12x$的形式：
原式$=-(5x^2-12x)-15$
将$5x^2-12x=3$整体代入：
$=-3-15=-18$
【答案】
$-18$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式的混合运算与化简求值，解题的核心是熟练掌握乘法公式的运算规则，灵活运用整体代入思想，可避开求解未知数的复杂运算，提升解题效率与准确率。
【难度系数】
0.6
本题是整式化简求值类题目，解题思路如下：第一步先利用整式乘法公式（平方差公式、完全平方公式）将原式展开，再通过去括号、合并同类项将原式化简为最简形式；第二步观察已知条件$5x^2 -12x -3=0$，发现无需解出$x$的具体值，可将化简后的式子变形为与$5x^2-12x$相关的形式，采用整体代入法计算即可得到结果，避免求解一元二次方程的繁琐计算。
【解析】
首先利用平方差公式计算$(x-3)(x+3)$，利用完全平方公式计算$(x-1)^2$：
原式$=x^2-9-6(x^2-2x+1)$
去括号，注意括号前是负号，括号内各项要变号：
$=x^2-9-6x^2+12x-6$
合并同类项：
$=-5x^2+12x-15$
由已知$x$满足$5x^2 -12x -3=0$，移项可得$5x^2-12x=3$，将化简后的式子变形为含$5x^2-12x$的形式：
原式$=-(5x^2-12x)-15$
将$5x^2-12x=3$整体代入：
$=-3-15=-18$
【答案】
$-18$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式的混合运算与化简求值，解题的核心是熟练掌握乘法公式的运算规则，灵活运用整体代入思想，可避开求解未知数的复杂运算，提升解题效率与准确率。
【难度系数】
0.6
