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1[2026陕西西安质检,中]科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动,某校组织200名学生参加,每名学生都参加且只参加其中的一项.经统计,参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人,则参加“深海探秘”的人数为
60
.答案
【解析】设参加“深海探秘”的人数为x,则参加“太空遨游”的人数为2x+20. 根据题意,得x+(2x+20)=200,解得x=60,即参加“深海探秘”的人数为60. 故答案为60.
2[2025湖北恩施州期末,中]为响应国家节能减排政策,某班开展了节电竞赛活动,通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为节约用电.小明和小玲两位同学半年共节电55千瓦时.据统计,节约1千瓦时电相当于节约0.4千克“标准煤”.设小明半年节电x千瓦时.请回答下面的问题:
(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为
(2)在节电55千瓦时产生的“节煤量”中,小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克,请列方程求出小明半年节电多少千瓦时.
(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为
55-x
千瓦时,用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x
千克,用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4(55-x)
千克;(不需要化简)(2)在节电55千瓦时产生的“节煤量”中,小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克,请列方程求出小明半年节电多少千瓦时.
答案
(1)由题意知,小玲半年节电量为(55-x)千瓦时,这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x千克,这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4(55-x)千克,故答案为(55-x),0.4x,0.4(55-x).
(2)由题意知,0.4x×2-8=0.4(55-x),解得x=25.
答:小明半年节电25千瓦时.
(2)由题意知,0.4x×2-8=0.4(55-x),解得x=25.
答:小明半年节电25千瓦时.
3[2026河北唐山期末,中]某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的$\frac{1}{2}$多25件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元,求第二次乙商品是按原价打几折销售.
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元,求第二次乙商品是按原价打几折销售.
答案
(1)设该超市第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品$(\frac{1}{2}x+25)$件.
根据题意,得$20x+30(\frac{1}{2}x+25)=6000$,
解得x=150,所以$\frac{1}{2}x+25=100$.
答:该超市第一次购进甲种商品150件,乙种商品100件.
(2)$(26-20)×150+(40-30)×100=1\ 900$(元).
答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得利润1 900元.
(3)设第二次乙商品是按原价打y折销售.
根据题意,得$(26-20)×150+(40×\frac{y}{10}-30)×100×3=1\ 900+800$,解得y=9.
答:第二次乙商品是按原价打9折销售.
根据题意,得$20x+30(\frac{1}{2}x+25)=6000$,
解得x=150,所以$\frac{1}{2}x+25=100$.
答:该超市第一次购进甲种商品150件,乙种商品100件.
(2)$(26-20)×150+(40-30)×100=1\ 900$(元).
答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得利润1 900元.
(3)设第二次乙商品是按原价打y折销售.
根据题意,得$(26-20)×150+(40×\frac{y}{10}-30)×100×3=1\ 900+800$,解得y=9.
答:第二次乙商品是按原价打9折销售.
4[2026山东青岛期中,中]有一户人家,父亲和儿子同一天过生日.若父子两人的年龄加起来是100岁,则称为“百岁父子”.已知父亲38岁时,儿子14岁,现在父亲是儿子年龄的2倍,请解决如下问题:
(1)现在父亲多少岁?
(2)再过几年,父子两人可以称为“百岁父子”?
(1)现在父亲多少岁?
(2)再过几年,父子两人可以称为“百岁父子”?
答案
(1)设现在儿子x岁,则现在父亲2x岁.
根据题意,得2x-x=38-14,
解得x=24,所以2x=48.
答:现在父亲48岁.
(2)设再过y年,父子两人可以称为“百岁父子”.
根据题意,得(48+y)+(24+y)=100,
解得y=14.
答:再过14年,父子两人可以称为“百岁父子”.
根据题意,得2x-x=38-14,
解得x=24,所以2x=48.
答:现在父亲48岁.
(2)设再过y年,父子两人可以称为“百岁父子”.
根据题意,得(48+y)+(24+y)=100,
解得y=14.
答:再过14年,父子两人可以称为“百岁父子”.
5[中]一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（
A.54
B.27
C.72
D.45
D
）A.54
B.27
C.72
D.45
答案
【解析】设原数的个位数字是x,则十位数字是9-x. 根据题意得10x+9-x=10(9-x)+x+9,解得x=5,则9-x=4,则原来的两位数为45. 故选D.
6[2026重庆渝中区期中,中]如图(1)是2025年1月的月历,用如图(2)所示的“T”字形在月历中任意框出4个数(框中的数没有空白).设“T”字形框中的4个数分别为a,b,c,d.
(1)若$ d=x $,则$ a= $
(2)小明说被框中的4个数之和可能为83,你认为他的说法对吗?请说明理由.
(1)若$ d=x $,则$ a= $
x-8
;若$ a+b+c+d=39 $,则$ c= $9
.(2)小明说被框中的4个数之和可能为83,你认为他的说法对吗?请说明理由.
答案
(1)月历中,上下相邻的两个数差7,左右相邻的两个数差1. 若d=x,则a=x-7-1=x-8. 设b=y,则a=y-1,c=y+1,d=y+7. 因为a+b+c+d=39,所以(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=39,解得y=8,故c=y+1=9. 故答案为x-8,9.
(2)小明的说法不对. 理由:设b=m,则(m-1)+m+(m+1)+(m+7)=4m+7=83,解得m=19,此时a=18,b=19,c=20,d=26. 因为其位置不符合“T”字形框,所以小明的说法不对.
(2)小明的说法不对. 理由:设b=m,则(m-1)+m+(m+1)+(m+7)=4m+7=83,解得m=19,此时a=18,b=19,c=20,d=26. 因为其位置不符合“T”字形框,所以小明的说法不对.
