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10 如图，D，E分别是$△ ABC$的边AB，BC上的点，且$DE// AC$，AE，CD相交于点O。若$S_{△ DOE}:S_{△ COA}=1:25$，则$S_{△ BDE}$与$S_{△ CDE}$的比是（
A.$1:3$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:25$
B
）A.$1:3$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:25$
答案
10. B
解析
【分析】
解题时首先根据DE平行AC，可证△DOE与△COA相似，结合两个三角形的面积比求出相似比，得到DE与AC的长度比；再由DE平行AC证△BDE与△BAC相似，得到BE与EC的比值；最后利用△BDE和△CDE同高，面积比等于对应底的比即可求出结果。
【解析】
1. 证明△DOE∽△COA：
∵$DE//AC$，
∴$∠ODE=∠OCA$，$∠OED=∠OAC$，
∴$△ DOE ∽ △ COA$（两角分别相等的两个三角形相似）。
2. 求相似比：
已知$S_{△ DOE}:S_{△ COA}=1:25$，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得两三角形的相似比为$\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}$，即$\frac{DE}{AC}=\frac{1}{5}$。
3. 求BE与EC的比值：
∵$DE//AC$，
∴$∠BDE=∠BAC$，$∠BED=∠BCA$，
∴$△ BDE ∽ △ BAC$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}=\frac{1}{5}$，即$BC=5BE$，
∴$EC=BC-BE=4BE$，故$BE:EC=1:4$。
4. 求面积比：
△BDE和△CDE以BE、EC为底时，高均为点D到BC的距离，即两三角形同高。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，高相等时，面积比等于底边长的比，因此$S_{△ BDE}:S_{△ CDE}=BE:EC=1:4$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，同高三角形面积比
【点评】
本题是相似三角形性质的典型应用，解题时需要注意两次相似的判定，以及同高三角形面积和底边长的关系，掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据DE平行AC，可证△DOE与△COA相似，结合两个三角形的面积比求出相似比，得到DE与AC的长度比；再由DE平行AC证△BDE与△BAC相似，得到BE与EC的比值；最后利用△BDE和△CDE同高，面积比等于对应底的比即可求出结果。
【解析】
1. 证明△DOE∽△COA：
∵$DE//AC$，
∴$∠ODE=∠OCA$，$∠OED=∠OAC$，
∴$△ DOE ∽ △ COA$（两角分别相等的两个三角形相似）。
2. 求相似比：
已知$S_{△ DOE}:S_{△ COA}=1:25$，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得两三角形的相似比为$\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}$，即$\frac{DE}{AC}=\frac{1}{5}$。
3. 求BE与EC的比值：
∵$DE//AC$，
∴$∠BDE=∠BAC$，$∠BED=∠BCA$，
∴$△ BDE ∽ △ BAC$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{DE}{AC}=\frac{1}{5}$，即$BC=5BE$，
∴$EC=BC-BE=4BE$，故$BE:EC=1:4$。
4. 求面积比：
△BDE和△CDE以BE、EC为底时，高均为点D到BC的距离，即两三角形同高。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，高相等时，面积比等于底边长的比，因此$S_{△ BDE}:S_{△ CDE}=BE:EC=1:4$。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，同高三角形面积比
【点评】
本题是相似三角形性质的典型应用，解题时需要注意两次相似的判定，以及同高三角形面积和底边长的关系，掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题的突破口。
【难度系数】
0.7
11 [2025 唐山遵化期末]如图,在四边形ABCD中,AB = 2,AC = 4,AD = 8,∠BAC = ∠CAD.若BC = 3,则△ACD 的周长为
18
.答案
11. 18
解析
【分析】
解题时先从已知的等角∠BAC=∠CAD入手，计算夹这两个等角的两组边的比值，验证是否成比例。若成比例可依据两边对应成比例且夹角相等判定△BAC和△CAD相似，再利用相似三角形对应边成比例求出CD的长度，最后将△ACD的三边长度相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵∠BAC=∠CAD，
又$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
∴△BAC∽△CAD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$，
∵BC=3，
∴$\frac{3}{CD}=\frac{1}{2}$，解得CD=6，
∴△ACD的周长为：$AC+AD+CD=4+8+6=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、三角形周长计算
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题的突破口是结合等角条件验证两组夹边的比例关系，判定三角形相似后即可快速求解未知边长，进而求出周长。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的等角∠BAC=∠CAD入手，计算夹这两个等角的两组边的比值，验证是否成比例。若成比例可依据两边对应成比例且夹角相等判定△BAC和△CAD相似，再利用相似三角形对应边成比例求出CD的长度，最后将△ACD的三边长度相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵∠BAC=∠CAD，
又$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
∴△BAC∽△CAD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}$，
∵BC=3，
∴$\frac{3}{CD}=\frac{1}{2}$，解得CD=6，
∴△ACD的周长为：$AC+AD+CD=4+8+6=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、三角形周长计算
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题的突破口是结合等角条件验证两组夹边的比例关系，判定三角形相似后即可快速求解未知边长，进而求出周长。
【难度系数】
0.7
12 整体思想 如图,点P在$□ ABCD$的边BC上,E,F分别为PA,PD上的点,且$PA=3PE$,$PD=3PF$,$△ PEF$,$△ PDC$,$△ PAB$的面积分别记为$S$,$S_1$,$S_2$.若$S=2$,则$S_1+S_2=$
(第12题)
18
. (第12题)答案
12. 18
解析
【分析】
首先根据已知的线段比例关系和公共角，判定△PEF与△PAD相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出△PAD的面积；再结合平行四边形的面积性质，可知△PAD的面积等于平行四边形面积的一半，而△PDC和△PAB的面积和同样等于平行四边形面积的一半，即可求出S₁+S₂的值。
【解析】
1. 证明△PEF∽△PAD：
∵PA=3PE，PD=3PF，
∴$\frac{PE}{PA}=\frac{PF}{PD}=\frac{1}{3}$，
又
∵∠EPF=∠APD（公共角），
∴△PEF∽△PAD，相似比$k=\frac{1}{3}$。
2. 计算△PAD的面积：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_{△ PEF}}{S_{△ PAD}}=k^2=\frac{1}{9}$，
已知$S=S_{△ PEF}=2$，代入得$S_{△ PAD}=9×2=18$。
3. 结合平行四边形性质推导S₁+S₂的值：
设平行四边形ABCD中AD边上的高为h，
则$S_{□ ABCD}=AD· h$，$S_{△ PAD}=\frac{1}{2}· AD· h$，
因此$S_{△ PAD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，
可得$S_1+S_2=S_{□ ABCD}-S_{△ PAD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=S_{△ PAD}=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的性质，平行四边形面积
【点评】
本题将相似三角形的面积比性质和平行四边形的面积特征结合考查，解题关键是准确识别相似三角形，同时运用整体思想，利用△PAD的面积作为中间量，避免了单独求解S₁、S₂的繁琐步骤。
【难度系数】
0.65
首先根据已知的线段比例关系和公共角，判定△PEF与△PAD相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出△PAD的面积；再结合平行四边形的面积性质，可知△PAD的面积等于平行四边形面积的一半，而△PDC和△PAB的面积和同样等于平行四边形面积的一半，即可求出S₁+S₂的值。
【解析】
1. 证明△PEF∽△PAD：
∵PA=3PE，PD=3PF，
∴$\frac{PE}{PA}=\frac{PF}{PD}=\frac{1}{3}$，
又
∵∠EPF=∠APD（公共角），
∴△PEF∽△PAD，相似比$k=\frac{1}{3}$。
2. 计算△PAD的面积：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$\frac{S_{△ PEF}}{S_{△ PAD}}=k^2=\frac{1}{9}$，
已知$S=S_{△ PEF}=2$，代入得$S_{△ PAD}=9×2=18$。
3. 结合平行四边形性质推导S₁+S₂的值：
设平行四边形ABCD中AD边上的高为h，
则$S_{□ ABCD}=AD· h$，$S_{△ PAD}=\frac{1}{2}· AD· h$，
因此$S_{△ PAD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，
可得$S_1+S_2=S_{□ ABCD}-S_{△ PAD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=S_{△ PAD}=18$。
【答案】
18
【知识点】
相似三角形的性质，平行四边形面积
【点评】
本题将相似三角形的面积比性质和平行四边形的面积特征结合考查，解题关键是准确识别相似三角形，同时运用整体思想，利用△PAD的面积作为中间量，避免了单独求解S₁、S₂的繁琐步骤。
【难度系数】
0.65
13 如图,在$△ ABC$中,点$D,E,F$分别在边$AB,AC,BC$上,四边形$BFED$是平行四边形,$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$.
(1)若$AB=8$,求线段$AD$的长;
(2)若$△ ADE$的面积为1,求$□ BFED$的面积.
(1)若$AB=8$,求线段$AD$的长;
(2)若$△ ADE$的面积为1,求$□ BFED$的面积.
答案
13. (1) $\because$ 四边形 $BFED$ 是平行四边形,$\therefore DE// BF. \therefore DE// BC. \therefore$ 易得$△ ADE ∽ △ ABC. \therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}. \because AB=8,$
$\therefore AD=2$
(2) $\because △ ADE ∽ △ ABC, \therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}. \because △ ADE$ 的面积为 $1, \therefore △ ABC$ 的面积为 16.
$\because$ 四边形 $BFED$ 是平行四边形,$\therefore EF// AB. \therefore$ 易得$△ EFC ∽ △ ABC. \therefore$ 易得$\frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}. \therefore S_{△ EFC}=9. \therefore S_{□ BFED}=16-9-1=6$
$\therefore AD=2$
(2) $\because △ ADE ∽ △ ABC, \therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}. \because △ ADE$ 的面积为 $1, \therefore △ ABC$ 的面积为 16.
$\because$ 四边形 $BFED$ 是平行四边形,$\therefore EF// AB. \therefore$ 易得$△ EFC ∽ △ ABC. \therefore$ 易得$\frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}. \therefore S_{△ EFC}=9. \therefore S_{□ BFED}=16-9-1=6$
解析
【分析】
（1）首先根据平行四边形对边平行的性质得到DE//BC，即可判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的$\frac{DE}{BC}$的比值和AB的长度，就能求出AD的长。
（2）先利用相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，结合△ADE的面积求出△ABC的总面积；再根据平行四边形对边平行的性质得到EF//AB，判定△EFC∽△ABC，求出△EFC的面积，最后用△ABC的面积减去△ADE和△EFC的面积，即可得到平行四边形BFED的面积。
【解析】
(1) $\because$ 四边形$BFED$是平行四边形，
$\therefore DE// BF$，即$DE// BC$，
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$，
又$\because AB=8$，
$\therefore AD=\frac{1}{4}×8=2$。
(2) $\because △ ADE ∽ △ ABC$，
$\therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，
$\because △ ADE$的面积为1，
$\therefore S_{△ ABC}=1×16=16$。
$\because$ 四边形$BFED$是平行四边形，
$\therefore EF// AB$，
$\therefore △ EFC ∽ △ ABC$，相似比为$\frac{EC}{AC}=\frac{BC-DE}{BC}=\frac{3}{4}$，
$\therefore \frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，
$\therefore S_{△ EFC}=16×\frac{9}{16}=9$，
$\therefore S_{□ BFED}=S_{△ ABC}-S_{△ ADE}-S_{△ EFC}=16-1-9=6$。
【答案】
(1) $AD=2$；(2) $6$
【知识点】
平行四边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的典型题型，综合考查了平行四边形和相似三角形的相关性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的边的比例关系、面积比与相似比的关系，结合图形特征灵活计算面积。
【难度系数】
0.7
（1）首先根据平行四边形对边平行的性质得到DE//BC，即可判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的$\frac{DE}{BC}$的比值和AB的长度，就能求出AD的长。
（2）先利用相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，结合△ADE的面积求出△ABC的总面积；再根据平行四边形对边平行的性质得到EF//AB，判定△EFC∽△ABC，求出△EFC的面积，最后用△ABC的面积减去△ADE和△EFC的面积，即可得到平行四边形BFED的面积。
【解析】
(1) $\because$ 四边形$BFED$是平行四边形，
$\therefore DE// BF$，即$DE// BC$，
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$，
又$\because AB=8$，
$\therefore AD=\frac{1}{4}×8=2$。
(2) $\because △ ADE ∽ △ ABC$，
$\therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2=(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，
$\because △ ADE$的面积为1，
$\therefore S_{△ ABC}=1×16=16$。
$\because$ 四边形$BFED$是平行四边形，
$\therefore EF// AB$，
$\therefore △ EFC ∽ △ ABC$，相似比为$\frac{EC}{AC}=\frac{BC-DE}{BC}=\frac{3}{4}$，
$\therefore \frac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，
$\therefore S_{△ EFC}=16×\frac{9}{16}=9$，
$\therefore S_{□ BFED}=S_{△ ABC}-S_{△ ADE}-S_{△ EFC}=16-1-9=6$。
【答案】
(1) $AD=2$；(2) $6$
【知识点】
平行四边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的典型题型，综合考查了平行四边形和相似三角形的相关性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的边的比例关系、面积比与相似比的关系，结合图形特征灵活计算面积。
【难度系数】
0.7
14 如图,在等边三角形 ABC 中,D 是边 AB 上的一个动点(不与点 A,B 重合),以 CD 为边向右作等边三角形 EDC,AC 与 DE 交于点 F.
(1) 求证:$△ ADF ∽ △ BCD$;
(2) 若 $AB:BD=5:2$,且 $AB=20$,求 $△ ADF$ 的面积.
(1) 求证:$△ ADF ∽ △ BCD$;
(2) 若 $AB:BD=5:2$,且 $AB=20$,求 $△ ADF$ 的面积.
答案
14. (1) $\because △ ABC$ 和 $△ EDC$ 均为等边三角形,$\therefore ∠ EDC = ∠ B = ∠ BAC = 60°. \therefore ∠ ADF + ∠ BDC = 120°, ∠ BDC + ∠ BCD = 120°. \therefore ∠ ADF = ∠ BCD.$ 又 $\because ∠ DAF = ∠ B,$
$\therefore △ ADF ∽ △ BCD$
(2) 如图,过点 $C$ 作 $CH ⊥ AB$ 于点 $H$. $\because △ ABC$ 是等边三角形,$AB:BD=5:2,AB=20,\therefore BD=8,AC=BC=AB=20. \therefore AD=12. \because$ 在 $\mathrm{Rt}△ BCH$ 中,$∠ B=60°, \therefore ∠ BCH = 30°. \therefore BH = \frac{1}{2} BC = 10. \therefore CH = \sqrt{BC^2-BH^2}=10\sqrt{3}. \therefore S_{△ BCD} = \frac{1}{2} BD · CH = \frac{1}{2} × 8 × 10\sqrt{3}=40\sqrt{3}.$ 由(1),知$△ ADF ∽ △ BCD, \therefore \frac{S_{△ ADF}}{S_{△ BCD}}=(\frac{AD}{BC})^2=(\frac{12}{20})^2=\frac{9}{25}. \therefore S_{△ ADF}=\frac{72\sqrt{3}}{5},$即$△ ADF$ 的面积为$\frac{72\sqrt{3}}{5}$
解析
【分析】
(1) 要证明△ADF∽△BCD，优先采用两角对应相等的相似判定定理：首先利用等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，再推导另一组对应角相等：由∠EDC=60°得∠ADF+∠BDC=120°，结合△BCD内角和可推出∠BDC+∠BCD=120°，即得∠ADF=∠BCD，即可完成相似证明。
(2) 要求△ADF的面积，结合(1)的相似结论，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解：先根据已知线段比例求出AD、BD、BC的长度，过C作AB的高求出△BCD的面积，再计算两三角形的相似比，进而求出△ADF的面积。
【解析】
(1) 证明：$\because △ ABC$ 和 $△ EDC$ 均为等边三角形,
$\therefore ∠ EDC = ∠ B = ∠ BAC = 60°$,
$\therefore ∠ ADF + ∠ BDC = 180°-∠EDC= 120°$,
在$△ BCD$中，$∠ BDC + ∠ BCD = 180°-∠B=120°$,
$\therefore ∠ ADF = ∠ BCD$,
又$\because ∠ DAF = ∠ B=60°$,
$\therefore △ ADF ∽ △ BCD$。
(2) 解：过点 $C$ 作 $CH ⊥ AB$ 于点 $H$。
$\because △ ABC$ 是等边三角形,$AB:BD=5:2,AB=20$,
$\therefore BD=20× \frac{2}{5}=8,AC=BC=AB=20$,
$\therefore AD=AB-BD=20-8=12$,
在 $\mathrm{Rt}△ BCH$ 中,$∠ B=60°$,
$\therefore ∠ BCH = 30°$,
$\therefore BH = \frac{1}{2} BC = 10$,
由勾股定理得$CH = \sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}$,
$\therefore S_{△ BCD} = \frac{1}{2} BD · CH = \frac{1}{2} × 8 × 10\sqrt{3}=40\sqrt{3}$,
由(1)知$△ ADF ∽ △ BCD$,
$\therefore \frac{S_{△ ADF}}{S_{△ BCD}}=(\frac{AD}{BC})^2=(\frac{12}{20})^2=\frac{9}{25}$,
$\therefore S_{△ ADF}=40\sqrt{3}× \frac{9}{25}=\frac{72\sqrt{3}}{5}$。
【答案】
(1) 证明成立；
(2) $△ ADF$的面积为$\frac{72\sqrt{3}}{5}$
【知识点】
等边三角形的性质、相似三角形的判定、相似三角形面积比性质
【点评】
本题综合考查等边三角形性质与相似三角形的判定、性质，解题核心是先通过角的等量代换证明相似，再利用相似的面积比性质计算面积，是几何模块的典型基础综合题，能有效考查知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明△ADF∽△BCD，优先采用两角对应相等的相似判定定理：首先利用等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，再推导另一组对应角相等：由∠EDC=60°得∠ADF+∠BDC=120°，结合△BCD内角和可推出∠BDC+∠BCD=120°，即得∠ADF=∠BCD，即可完成相似证明。
(2) 要求△ADF的面积，结合(1)的相似结论，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解：先根据已知线段比例求出AD、BD、BC的长度，过C作AB的高求出△BCD的面积，再计算两三角形的相似比，进而求出△ADF的面积。
【解析】
(1) 证明：$\because △ ABC$ 和 $△ EDC$ 均为等边三角形,
$\therefore ∠ EDC = ∠ B = ∠ BAC = 60°$,
$\therefore ∠ ADF + ∠ BDC = 180°-∠EDC= 120°$,
在$△ BCD$中，$∠ BDC + ∠ BCD = 180°-∠B=120°$,
$\therefore ∠ ADF = ∠ BCD$,
又$\because ∠ DAF = ∠ B=60°$,
$\therefore △ ADF ∽ △ BCD$。
(2) 解：过点 $C$ 作 $CH ⊥ AB$ 于点 $H$。
$\because △ ABC$ 是等边三角形,$AB:BD=5:2,AB=20$,
$\therefore BD=20× \frac{2}{5}=8,AC=BC=AB=20$,
$\therefore AD=AB-BD=20-8=12$,
在 $\mathrm{Rt}△ BCH$ 中,$∠ B=60°$,
$\therefore ∠ BCH = 30°$,
$\therefore BH = \frac{1}{2} BC = 10$,
由勾股定理得$CH = \sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}$,
$\therefore S_{△ BCD} = \frac{1}{2} BD · CH = \frac{1}{2} × 8 × 10\sqrt{3}=40\sqrt{3}$,
由(1)知$△ ADF ∽ △ BCD$,
$\therefore \frac{S_{△ ADF}}{S_{△ BCD}}=(\frac{AD}{BC})^2=(\frac{12}{20})^2=\frac{9}{25}$,
$\therefore S_{△ ADF}=40\sqrt{3}× \frac{9}{25}=\frac{72\sqrt{3}}{5}$。
【答案】
(1) 证明成立；
(2) $△ ADF$的面积为$\frac{72\sqrt{3}}{5}$
【知识点】
等边三角形的性质、相似三角形的判定、相似三角形面积比性质
【点评】
本题综合考查等边三角形性质与相似三角形的判定、性质，解题核心是先通过角的等量代换证明相似，再利用相似的面积比性质计算面积，是几何模块的典型基础综合题，能有效考查知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
