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1 如图所示的5组图形中，属于位似图形的有
4
组.答案
1. 4
解析
【分析】
解题首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②两个图形的对应顶点连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或者在同一直线上，三个条件缺一不可。接下来逐组对照条件判断5组图形是否为位似图形，最后统计符合条件的组数即可。
【解析】
根据位似图形的定义逐一判断：
1. 第一组图形：两个图形相似，对应顶点连线交于同一点，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形；
2. 第二组图形：两个图形相似，对应顶点连线交于同一点，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形；
3. 第三组图形：嵌套的图形均相似，所有对应顶点的连线都交于图形中心，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形；
4. 第四组图形：两个三角形虽然相似，但对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的判定条件，不是位似图形；
5. 第五组图形：嵌套的L形均相似，对应顶点的连线交于左下角顶点，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形。
综上，位似图形共有4组。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的判定，相似图形的特征
【点评】
本题考查位似图形的识别，解题核心是区分位似与普通相似的差异，牢记位似独有的“对应顶点连线共点、对应边平行”两个特征即可快速判断，避免将普通相似图形错判为位似图形。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②两个图形的对应顶点连线相交于同一个点（即位似中心）；③对应边互相平行或者在同一直线上，三个条件缺一不可。接下来逐组对照条件判断5组图形是否为位似图形，最后统计符合条件的组数即可。
【解析】
根据位似图形的定义逐一判断：
1. 第一组图形：两个图形相似，对应顶点连线交于同一点，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形；
2. 第二组图形：两个图形相似，对应顶点连线交于同一点，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形；
3. 第三组图形：嵌套的图形均相似，所有对应顶点的连线都交于图形中心，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形；
4. 第四组图形：两个三角形虽然相似，但对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的判定条件，不是位似图形；
5. 第五组图形：嵌套的L形均相似，对应顶点的连线交于左下角顶点，对应边互相平行，满足位似图形的判定条件，是位似图形。
综上，位似图形共有4组。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的判定，相似图形的特征
【点评】
本题考查位似图形的识别，解题核心是区分位似与普通相似的差异，牢记位似独有的“对应顶点连线共点、对应边平行”两个特征即可快速判断，避免将普通相似图形错判为位似图形。
【难度系数】
0.7
2 如图，四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似，且OE=2AE，则四边形EFGH与四边形ABCD的周长之比为
2:3
。答案
2. 2:3
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其周长比等于位似比，而位似比等于两个图形对应点到位似中心的距离之比。所以解题的核心是先求出两组对应点到位似中心O的距离之比，也就是位似比，即可得到周长之比。首先根据已知条件OE=2AE，先求出对应点E、A到位似中心O的距离OE与OA的比值，即可得到位似比，进而得到周长比。
【解析】
∵ 四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似
∴ 四边形EFGH∽四边形ABCD，且位似比等于对应点到位似中心的距离之比，即位似比为$OE:OA$，同时相似图形的周长比等于相似比（位似比）
已知$OE=2AE$，则$OA=OE+AE=2AE+AE=3AE$
∴ $OE:OA=2AE:3AE=2:3$
∴ 四边形EFGH与四边形ABCD的周长之比等于位似比，为$2:3$
【答案】
$2:3$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似图形周长性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似与相似的关系，解题的关键是准确求出对应点到位似中心的距离之比，易错点是容易误将OE与AE的比当作位似比，计算时要注意OA是OE与AE的和。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其周长比等于位似比，而位似比等于两个图形对应点到位似中心的距离之比。所以解题的核心是先求出两组对应点到位似中心O的距离之比，也就是位似比，即可得到周长之比。首先根据已知条件OE=2AE，先求出对应点E、A到位似中心O的距离OE与OA的比值，即可得到位似比，进而得到周长比。
【解析】
∵ 四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似
∴ 四边形EFGH∽四边形ABCD，且位似比等于对应点到位似中心的距离之比，即位似比为$OE:OA$，同时相似图形的周长比等于相似比（位似比）
已知$OE=2AE$，则$OA=OE+AE=2AE+AE=3AE$
∴ $OE:OA=2AE:3AE=2:3$
∴ 四边形EFGH与四边形ABCD的周长之比等于位似比，为$2:3$
【答案】
$2:3$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似图形周长性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似与相似的关系，解题的关键是准确求出对应点到位似中心的距离之比，易错点是容易误将OE与AE的比当作位似比，计算时要注意OA是OE与AE的和。
【难度系数】
0.7
3 教材变式题 如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,$△ ABC$与$△ A'B'C'$是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1) 画出位似中心O;
(2) 求$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比;
(3) 以点O为位似中心,再画一个$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,使它与$△ ABC$的相似比为$\frac{3}{2}$.
(1) 画出位似中心O;
(2) 求$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比;
(3) 以点O为位似中心,再画一个$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,使它与$△ ABC$的相似比为$\frac{3}{2}$.
答案
3. (1) 如图,点O即为所求作
(2)
∵ OA = 6, OA' = 12,
∴ OA : OA' = 1 : 2. 易知△ABC∽△A'B'C',
∴ △ABC 与△A'B'C'的相似比为1 : 2
(3) 如图,△A₁B₁C₁即为所求作
解析
【分析】
(1) 位似中心是位似图形对应点连线的交点，因此只需连接两组对应点的连线并延长，交点即为所求的位似中心O；
(2) 位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，数出OA和OA'的格数，计算比值即可得到相似比；
(3) 要画与△ABC相似比为$\frac{3}{2}$的位似图形，只需在射线OA、OB、OC上分别取点A₁、B₁、C₁，使$OA_1:OA = OB_1:OB = OC_1:OC = 3:2$，再顺次连接三点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 分别连接$A'A$、$B'B$并延长，两条延长线的交点即为位似中心$O$；
(2) 已知小方格边长为1，数格可得$OA=6$，$OA'=12$，因此$OA:OA'=6:12=1:2$。
因为位似图形属于相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，所以$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$1:2$；
(3) 在射线$OA$上取点$A_1$，使$OA_1=\frac{3}{2}OA$，同理在射线$OB$、$OC$上分别取点$B_1$、$C_1$，使$OB_1=\frac{3}{2}OB$，$OC_1=\frac{3}{2}OC$，顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
【答案】
(1) 如图,点O即为所求作
(2) $△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$1:2$
(3) 如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作
【知识点】
位似中心的确定；位似图形的性质；位似图形的画法
【点评】
本题是位似的基础应用题目，解题核心是熟练掌握位似的相关性质，通过找对应点连线确定位似中心、利用对应点到位似中心的距离比计算相似比、按比例确定对应点画出位似图形，能够有效巩固位似的基础知识点。
【难度系数】
0.7
(1) 位似中心是位似图形对应点连线的交点，因此只需连接两组对应点的连线并延长，交点即为所求的位似中心O；
(2) 位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，数出OA和OA'的格数，计算比值即可得到相似比；
(3) 要画与△ABC相似比为$\frac{3}{2}$的位似图形，只需在射线OA、OB、OC上分别取点A₁、B₁、C₁，使$OA_1:OA = OB_1:OB = OC_1:OC = 3:2$，再顺次连接三点即可得到所求图形。
【解析】
(1) 分别连接$A'A$、$B'B$并延长，两条延长线的交点即为位似中心$O$；
(2) 已知小方格边长为1，数格可得$OA=6$，$OA'=12$，因此$OA:OA'=6:12=1:2$。
因为位似图形属于相似图形，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，所以$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$1:2$；
(3) 在射线$OA$上取点$A_1$，使$OA_1=\frac{3}{2}OA$，同理在射线$OB$、$OC$上分别取点$B_1$、$C_1$，使$OB_1=\frac{3}{2}OB$，$OC_1=\frac{3}{2}OC$，顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
【答案】
(1) 如图,点O即为所求作
(2) $△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$1:2$
(3) 如图,$△ A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作
【知识点】
位似中心的确定；位似图形的性质；位似图形的画法
【点评】
本题是位似的基础应用题目，解题核心是熟练掌握位似的相关性质，通过找对应点连线确定位似中心、利用对应点到位似中心的距离比计算相似比、按比例确定对应点画出位似图形，能够有效巩固位似的基础知识点。
【难度系数】
0.7
4 新考向 探究题 如图，在正方形网格中，△ABC和△FDE位似，则下列关于位似中心与相似比的叙述中，正确的是 （
A.位似中心是点B，相似比是2：1
B.位似中心是点D，相似比是2：1
C.位似中心在点G，H之间，相似比是2：1
D.位似中心在点G，H之间，相似比是1：2
（第4题）
C
）A.位似中心是点B，相似比是2：1
B.位似中心是点D，相似比是2：1
C.位似中心在点G，H之间，相似比是2：1
D.位似中心在点G，H之间，相似比是1：2
（第4题）答案
4. C
解析
【分析】
解题时需结合位似图形的性质逐步推导：第一步，位似图形所有对应顶点的连线交于位似中心，因此我们先确定两个三角形的对应顶点，连接对应顶点找公共交点，即可确定位似中心的位置；第二步，位似图形的相似比等于对应边的长度比，计算两个三角形对应边的长度比，就能得到相似比，最后匹配选项判断即可。
【解析】
根据位似图形的性质：
1. 定位似中心：△ABC与△FDE是位似图形，直角顶点B与D对应，点A与点F对应，点C与点E对应，分别连接AF、CE、BD，可发现三条连线的公共交点在点G和点H之间，即位似中心在G、H之间。
2. 求相似比：设每个小正方形的边长为1，可知△ABC的直角边长为4，△FDE的直角边长为2，因此△ABC与△FDE的相似比为$4:2=2:1$。
综上，选项C的描述正确。
【答案】
C
【知识点】
位似图形性质、位似中心确定、相似比计算
【点评】
本题考查位似图形的基础应用，解题核心是熟练掌握位似中心的找法，同时注意相似比的顺序是前一个图形与后一个图形的对应边之比，避免顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.7
解题时需结合位似图形的性质逐步推导：第一步，位似图形所有对应顶点的连线交于位似中心，因此我们先确定两个三角形的对应顶点，连接对应顶点找公共交点，即可确定位似中心的位置；第二步，位似图形的相似比等于对应边的长度比，计算两个三角形对应边的长度比，就能得到相似比，最后匹配选项判断即可。
【解析】
根据位似图形的性质：
1. 定位似中心：△ABC与△FDE是位似图形，直角顶点B与D对应，点A与点F对应，点C与点E对应，分别连接AF、CE、BD，可发现三条连线的公共交点在点G和点H之间，即位似中心在G、H之间。
2. 求相似比：设每个小正方形的边长为1，可知△ABC的直角边长为4，△FDE的直角边长为2，因此△ABC与△FDE的相似比为$4:2=2:1$。
综上，选项C的描述正确。
【答案】
C
【知识点】
位似图形性质、位似中心确定、相似比计算
【点评】
本题考查位似图形的基础应用，解题核心是熟练掌握位似中心的找法，同时注意相似比的顺序是前一个图形与后一个图形的对应边之比，避免顺序颠倒出错。
【难度系数】
0.7
5 如图，在$□ ABCD$中，以点C为位似中心作$□ PECF$，使它与$□ ABCD$位似，且相似比为2：3，连接BP，DP。若$□ ABCD$的面积为20，则$△ PBE$与$△ PDF$的面积之和为
$\frac{40}{9}$
。答案
5. $\frac{40}{9}$
解析
【分析】
解题首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方。其次，平行四边形的对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，三角形面积是对应平行四边形面积的一半。解题步骤如下：1. 先根据相似比求出小平行四边形PECF的面积；2. 求出△PBC、△PDC的面积，利用P到BC、CD的高和大平行四边形高的比例关系计算；3. 用△PBC的面积减去△PEC的面积得到△PBE的面积，同理求出△PDF的面积，相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵ PECF与ABCD位似，且相似比为2:3
∴ 两个平行四边形的面积比为$(2:3)^2=4:9$
∵ $S_{□ABCD}=20$
∴ $S_{□PECF}=20× \frac{4}{9}=\frac{80}{9}$
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线BD将其分为面积相等的两部分
∴ $S_{△ BCD}=\frac{1}{2}S_{□ABCD}=10$
又
∵ 位似中心为点C，点P在对角线AC上，$CP:CA=2:3$
∴ 点P到BC的距离是点A到BC距离的$\frac{2}{3}$
∴ $S_{△ PBC}=\frac{1}{2}× BC × (\frac{2}{3}h_{BC})=\frac{2}{3}× \frac{1}{2}× BC × h_{BC}=\frac{2}{3}× 10=\frac{20}{3}$
∵ PC是PECF的对角线，将其分为面积相等的两个三角形
∴ $S_{△ PEC}=\frac{1}{2}S_{□PECF}=\frac{1}{2}× \frac{80}{9}=\frac{40}{9}$
∴ $S_{△ PBE}=S_{△ PBC}-S_{△ PEC}=\frac{20}{3}-\frac{40}{9}=\frac{20}{9}$
同理可得，$S_{△ PDF}=\frac{20}{9}$
∴ $S_{△ PBE}+S_{△ PDF}=\frac{20}{9}+\frac{20}{9}=\frac{40}{9}$
【答案】
$\frac{40}{9}$
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了位似、平行四边形与三角形面积的相关知识，解题的关键是熟练掌握位似图形的相似比与面积比的关系，结合平行四边形的面积性质推导各部分面积的比例关系，再进行计算。
【难度系数】
0.6
解题首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方。其次，平行四边形的对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，三角形面积是对应平行四边形面积的一半。解题步骤如下：1. 先根据相似比求出小平行四边形PECF的面积；2. 求出△PBC、△PDC的面积，利用P到BC、CD的高和大平行四边形高的比例关系计算；3. 用△PBC的面积减去△PEC的面积得到△PBE的面积，同理求出△PDF的面积，相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵ PECF与ABCD位似，且相似比为2:3
∴ 两个平行四边形的面积比为$(2:3)^2=4:9$
∵ $S_{□ABCD}=20$
∴ $S_{□PECF}=20× \frac{4}{9}=\frac{80}{9}$
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线BD将其分为面积相等的两部分
∴ $S_{△ BCD}=\frac{1}{2}S_{□ABCD}=10$
又
∵ 位似中心为点C，点P在对角线AC上，$CP:CA=2:3$
∴ 点P到BC的距离是点A到BC距离的$\frac{2}{3}$
∴ $S_{△ PBC}=\frac{1}{2}× BC × (\frac{2}{3}h_{BC})=\frac{2}{3}× \frac{1}{2}× BC × h_{BC}=\frac{2}{3}× 10=\frac{20}{3}$
∵ PC是PECF的对角线，将其分为面积相等的两个三角形
∴ $S_{△ PEC}=\frac{1}{2}S_{□PECF}=\frac{1}{2}× \frac{80}{9}=\frac{40}{9}$
∴ $S_{△ PBE}=S_{△ PBC}-S_{△ PEC}=\frac{20}{3}-\frac{40}{9}=\frac{20}{9}$
同理可得，$S_{△ PDF}=\frac{20}{9}$
∴ $S_{△ PBE}+S_{△ PDF}=\frac{20}{9}+\frac{20}{9}=\frac{40}{9}$
【答案】
$\frac{40}{9}$
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题综合考查了位似、平行四边形与三角形面积的相关知识，解题的关键是熟练掌握位似图形的相似比与面积比的关系，结合平行四边形的面积性质推导各部分面积的比例关系，再进行计算。
【难度系数】
0.6
6 如图，$B'C'// BC$，$C'D'// CD$，$D'E'// DE$.
（1）求证：四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$是位似图形；
（2）如果$\frac{AB'}{B'B}=3$，$S_{四边形BCDE}=20$，求$S_{四边形B'C'D'E'}$的值.
（1）求证：四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$是位似图形；
（2）如果$\frac{AB'}{B'B}=3$，$S_{四边形BCDE}=20$，求$S_{四边形B'C'D'E'}$的值.
答案
6. (1)
∵ B'C'//BC,C'D'//CD,D'E'//DE,
∴ 易得$\frac{AE'}{AE}=\frac{AD'}{AD}=\frac{AC'}{AC}=\frac{AB'}{AB}$. 又
∵ ∠E'AB' = ∠EAB, ∠E'AD' = ∠EAD,∠D'AC' = ∠DAC,∠C'AB' = ∠CAB,
∴ △E'AB'∽△EAB,△E'AD'∽△EAD,△D'AC'∽△DAC,△C'AB'∽△CAB.
∴ ∠AE'B' = ∠AEB, $\frac{B'E'}{BE}=\frac{AE'}{AE}$, $\frac{D'C'}{DC}=\frac{AD'}{AD}=\frac{E'D'}{ED}$,$\frac{B'C'}{BC}=\frac{AC'}{AC}$.
∴ $\frac{B'E'}{BE}=\frac{D'C'}{DC}=\frac{E'D'}{ED}=\frac{B'C'}{BC}$.
∵ E'D'//ED,
∴ ∠AE'D' = ∠AED,∠AD'E' = ∠ADE.
∴ ∠AE'D' - ∠AE'B' = ∠AED - ∠AEB,即∠B'E'D' = ∠BED. 同理,可得∠E'B'C' = ∠EBC.
∵ D'C' // DC,
∴ ∠AD'C' = ∠ADC.
∴ ∠AD'E' + ∠AD'C' = ∠ADE + ∠ADC, 即∠E'D'C' = ∠EDC. 同理,可得∠D'C'B' = ∠DCB.
∴ 四边形B'C'D'E'∽四边形BCDE. 又
∵ 四边形BCDE与四边形B'C'D'E'对应顶点的连线相交于一点A,
∴ 四边形BCDE与四边形B'C'D'E'是位似图形
(2)
∵ $\frac{AB'}{B'B}=3$,
∴ $\frac{AB}{AB'}=\frac{4}{3}$.
∴ 四边形BCDE与四边形B'C'D'E' 的相似比为 $\frac{4}{3}$.
∵ $S_{四边形BCDE} = 20$,
∴ $S_{四边形B'C'D'E'} = \frac{20}{(\frac{4}{3})^2}=\frac{45}{4}$
∵ B'C'//BC,C'D'//CD,D'E'//DE,
∴ 易得$\frac{AE'}{AE}=\frac{AD'}{AD}=\frac{AC'}{AC}=\frac{AB'}{AB}$. 又
∵ ∠E'AB' = ∠EAB, ∠E'AD' = ∠EAD,∠D'AC' = ∠DAC,∠C'AB' = ∠CAB,
∴ △E'AB'∽△EAB,△E'AD'∽△EAD,△D'AC'∽△DAC,△C'AB'∽△CAB.
∴ ∠AE'B' = ∠AEB, $\frac{B'E'}{BE}=\frac{AE'}{AE}$, $\frac{D'C'}{DC}=\frac{AD'}{AD}=\frac{E'D'}{ED}$,$\frac{B'C'}{BC}=\frac{AC'}{AC}$.
∴ $\frac{B'E'}{BE}=\frac{D'C'}{DC}=\frac{E'D'}{ED}=\frac{B'C'}{BC}$.
∵ E'D'//ED,
∴ ∠AE'D' = ∠AED,∠AD'E' = ∠ADE.
∴ ∠AE'D' - ∠AE'B' = ∠AED - ∠AEB,即∠B'E'D' = ∠BED. 同理,可得∠E'B'C' = ∠EBC.
∵ D'C' // DC,
∴ ∠AD'C' = ∠ADC.
∴ ∠AD'E' + ∠AD'C' = ∠ADE + ∠ADC, 即∠E'D'C' = ∠EDC. 同理,可得∠D'C'B' = ∠DCB.
∴ 四边形B'C'D'E'∽四边形BCDE. 又
∵ 四边形BCDE与四边形B'C'D'E'对应顶点的连线相交于一点A,
∴ 四边形BCDE与四边形B'C'D'E'是位似图形
(2)
∵ $\frac{AB'}{B'B}=3$,
∴ $\frac{AB}{AB'}=\frac{4}{3}$.
∴ 四边形BCDE与四边形B'C'D'E' 的相似比为 $\frac{4}{3}$.
∵ $S_{四边形BCDE} = 20$,
∴ $S_{四边形B'C'D'E'} = \frac{20}{(\frac{4}{3})^2}=\frac{45}{4}$
解析
【分析】
（1）证明两个图形是位似图形需满足两个核心条件：一是两个图形相似，二是对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行（或共线）。解题时先根据平行线的性质推导对应边成比例、对应角相等，证明两个四边形相似，再结合对应顶点连线都过点A、对应边互相平行，即可完成证明。
（2）位似图形属于特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方。先根据$\frac{AB'}{B'B}=3$求出两个四边形的相似比，再利用面积比与相似比的关系，结合已知的四边形BCDE的面积，即可求出目标图形的面积，计算时需注意相似比的前后项对应正确。
【解析】
(1) 证明：
∵ $B'C'// BC$，$C'D'// CD$，$D'E'// DE$，
∴ $\frac{AE'}{AE}=\frac{AD'}{AD}=\frac{AC'}{AC}=\frac{AB'}{AB}$，
又
∵ $∠E'AB' = ∠EAB$，$∠E'AD' = ∠EAD$，$∠D'AC' = ∠DAC$，$∠C'AB' = ∠CAB$，
∴ $△ E'AB'∽△ EAB$，$△ E'AD'∽△ EAD$，$△ D'AC'∽△ DAC$，$△ C'AB'∽△ CAB$，
∴ $∠AE'B' = ∠AEB$，$\frac{B'E'}{BE}=\frac{AE'}{AE}$，$\frac{D'C'}{DC}=\frac{AD'}{AD}=\frac{E'D'}{ED}$，$\frac{B'C'}{BC}=\frac{AC'}{AC}$，
∴ $\frac{B'E'}{BE}=\frac{D'C'}{DC}=\frac{E'D'}{ED}=\frac{B'C'}{BC}$，
∵ $E'D'//ED$，
∴ $∠AE'D' = ∠AED$，$∠AD'E' = ∠ADE$，
∴ $∠AE'D' - ∠AE'B' = ∠AED - ∠AEB$，即$∠B'E'D' = ∠BED$，
同理可得$∠E'B'C' = ∠EBC$，
∵ $D'C' // DC$，
∴ $∠AD'C' = ∠ADC$，
∴ $∠AD'E' + ∠AD'C' = ∠ADE + ∠ADC$，即$∠E'D'C' = ∠EDC$，
同理可得$∠D'C'B' = ∠DCB$，
∴ 四边形$B'C'D'E'∽$四边形$BCDE$，
又
∵ 四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$对应顶点的连线相交于一点$A$，
∴ 四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$是位似图形。
(2) 解：
∵ $\frac{AB'}{B'B}=3$，即$B'B=\frac{1}{3}AB'$，
∴ $AB=AB'+B'B=AB'+\frac{1}{3}AB'=\frac{4}{3}AB'$，
∴ $\frac{AB}{AB'}=\frac{4}{3}$，即四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$的相似比为$\frac{4}{3}$，
∵ 相似图形的面积比等于相似比的平方，且$S_{四边形BCDE}=20$，
∴ $\frac{S_{四边形BCDE}}{S_{四边形B'C'D'E'}}=(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$，
∴ $S_{四边形B'C'D'E'}=20×\frac{9}{16}=\frac{45}{4}$。
【答案】
（1）四边形BCDE与四边形B'C'D'E'是位似图形，得证；
（2）$\boxed{\frac{45}{4}}$
【知识点】
位似图形判定，相似多边形判定，相似面积比性质
【点评】
本题围绕位似的核心知识点展开，证明位似时要紧扣“先证相似，再验证对应顶点共交点、对应边平行”的判定逻辑，计算面积时需注意相似比的对应关系，避免混淆前后项导致计算错误，是位似章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
（1）证明两个图形是位似图形需满足两个核心条件：一是两个图形相似，二是对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行（或共线）。解题时先根据平行线的性质推导对应边成比例、对应角相等，证明两个四边形相似，再结合对应顶点连线都过点A、对应边互相平行，即可完成证明。
（2）位似图形属于特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方。先根据$\frac{AB'}{B'B}=3$求出两个四边形的相似比，再利用面积比与相似比的关系，结合已知的四边形BCDE的面积，即可求出目标图形的面积，计算时需注意相似比的前后项对应正确。
【解析】
(1) 证明：
∵ $B'C'// BC$，$C'D'// CD$，$D'E'// DE$，
∴ $\frac{AE'}{AE}=\frac{AD'}{AD}=\frac{AC'}{AC}=\frac{AB'}{AB}$，
又
∵ $∠E'AB' = ∠EAB$，$∠E'AD' = ∠EAD$，$∠D'AC' = ∠DAC$，$∠C'AB' = ∠CAB$，
∴ $△ E'AB'∽△ EAB$，$△ E'AD'∽△ EAD$，$△ D'AC'∽△ DAC$，$△ C'AB'∽△ CAB$，
∴ $∠AE'B' = ∠AEB$，$\frac{B'E'}{BE}=\frac{AE'}{AE}$，$\frac{D'C'}{DC}=\frac{AD'}{AD}=\frac{E'D'}{ED}$，$\frac{B'C'}{BC}=\frac{AC'}{AC}$，
∴ $\frac{B'E'}{BE}=\frac{D'C'}{DC}=\frac{E'D'}{ED}=\frac{B'C'}{BC}$，
∵ $E'D'//ED$，
∴ $∠AE'D' = ∠AED$，$∠AD'E' = ∠ADE$，
∴ $∠AE'D' - ∠AE'B' = ∠AED - ∠AEB$，即$∠B'E'D' = ∠BED$，
同理可得$∠E'B'C' = ∠EBC$，
∵ $D'C' // DC$，
∴ $∠AD'C' = ∠ADC$，
∴ $∠AD'E' + ∠AD'C' = ∠ADE + ∠ADC$，即$∠E'D'C' = ∠EDC$，
同理可得$∠D'C'B' = ∠DCB$，
∴ 四边形$B'C'D'E'∽$四边形$BCDE$，
又
∵ 四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$对应顶点的连线相交于一点$A$，
∴ 四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$是位似图形。
(2) 解：
∵ $\frac{AB'}{B'B}=3$，即$B'B=\frac{1}{3}AB'$，
∴ $AB=AB'+B'B=AB'+\frac{1}{3}AB'=\frac{4}{3}AB'$，
∴ $\frac{AB}{AB'}=\frac{4}{3}$，即四边形$BCDE$与四边形$B'C'D'E'$的相似比为$\frac{4}{3}$，
∵ 相似图形的面积比等于相似比的平方，且$S_{四边形BCDE}=20$，
∴ $\frac{S_{四边形BCDE}}{S_{四边形B'C'D'E'}}=(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$，
∴ $S_{四边形B'C'D'E'}=20×\frac{9}{16}=\frac{45}{4}$。
【答案】
（1）四边形BCDE与四边形B'C'D'E'是位似图形，得证；
（2）$\boxed{\frac{45}{4}}$
【知识点】
位似图形判定，相似多边形判定，相似面积比性质
【点评】
本题围绕位似的核心知识点展开，证明位似时要紧扣“先证相似，再验证对应顶点共交点、对应边平行”的判定逻辑，计算面积时需注意相似比的对应关系，避免混淆前后项导致计算错误，是位似章节的基础典型题。
【难度系数】
0.7
