登录
1. 在正方形网格中，∠ACB 的位置如图所示，则到∠ACB 两边距离相等的点是 （
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
A
）A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
答案
1. A
2. [2025 常州期中] 小王同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线，如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小王说：“射线OP就是∠BOA的平分线”.这样做的依据是 （
A.平行线之间的距离处处相等
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
D
）A.平行线之间的距离处处相等
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
答案
2. D
3.[2025泰安期中] 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中$∠ C=60°$)，$OM⊥ AB$于点M，$ON⊥ BC$于点N.若$OM=ON$，则$∠ BOM$的度数是
75°
.答案
3. 75° 【点拨】
∵∠A=90°,∠C=60°,
∴∠ABC=30°.
∵ON⊥BC,OM⊥AB,OM=ON,
∴BO是∠ABC的平分线.
∴∠ABO = $\frac{1}{2}∠ABC=15°$.
∴∠BOM=90°−∠ABO=75°.
∵∠A=90°,∠C=60°,
∴∠ABC=30°.
∵ON⊥BC,OM⊥AB,OM=ON,
∴BO是∠ABC的平分线.
∴∠ABO = $\frac{1}{2}∠ABC=15°$.
∴∠BOM=90°−∠ABO=75°.
4.如图,点O在△ABC的内部,且到三边的距离相等,OD⊥BC于点D,OD=3,△ABC的周长是36,则△ABC的面积为
54
.答案
4. 54 【点拨】
∵点O在△ABC的内部,且到三边的距离相等,
∴点O为△ABC的三条角平分线的交点. 如
,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,则OE=OF=OD=3.∵△ABC的周长为36,
∴AB+BC+AC=36.
∴$S_{△ABC}=S_{△AOB}+S_{△BOC}+S_{△AOC}=\frac{1}{2}AB·OE+\frac{1}{2}BC·OD+\frac{1}{2}AC·OF=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)·OD=\frac{1}{2}×36×3=54$.
5. 母题 教材 P50 练习 T1 如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到射线 OA 和 OB 的距离相等。（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）
答案
5. 【解】如
,点P即为所作.6. 如图，在$△ ABC$中，D是BC的中点，$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，垂足分别是E，F，$BE=CF$。求证：AD是$△ ABC$的角平分线。
答案
6. 【证明】
∵D是BC的中点,
∴BD=DC.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,$\begin{cases} BD=CD, \\ BE=CF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF.
∴AD平分∠BAC,
∴AD是△ABC的角平分线.
∵D是BC的中点,
∴BD=DC.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,$\begin{cases} BD=CD, \\ BE=CF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF.
∴AD平分∠BAC,
∴AD是△ABC的角平分线.
7. 情境题 生活应用 如图，直线a,b,c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
（第7题）
D
）A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
（第7题）答案
7. D
8.如图,在△ABC中,AB＜AC,∠BAC的平分线与△ABC的外角∠BCD的平分线相交于点M,作AB的延长线得到射线AE,作射线BM,有下面四个结论:①∠MCD＞∠MAB;
②BM=CM;③射线BM是∠EBC的平分线;
④∠BMC=90°−$\frac{1}{2}$∠BAC.所有正确结论的序号是
②BM=CM;③射线BM是∠EBC的平分线;
④∠BMC=90°−$\frac{1}{2}$∠BAC.所有正确结论的序号是
①③④
.答案
8. ①③④
