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1.[常州中考改编]如图是世界首颗木壳人造卫星，搭乘货运飞船升空。下列说法中正确的是 （
A.把木块切割变小，木块质量变小，密度不变
B.把木块切割变小，木块体积变小，密度变大
C.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变小
D.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变大
A
）A.把木块切割变小，木块质量变小，密度不变
B.把木块切割变小，木块体积变小，密度变大
C.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变小
D.卫星搭乘飞船升空到太空过程中，木壳质量变大
答案
1.A
解析
【分析】首先明确质量和密度的核心概念：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随物体的形状、位置、状态等改变；密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关。接下来逐一分析选项，判断正误。
【解析】
选项A：把木块切割变小，木块所含物质减少，因此质量变小；密度是物质的特性，与质量、体积无关，所以密度不变，该选项正确。
选项B：切割后木块体积变小，但密度是物质特性，不会随体积变化而变大，该选项错误。
选项C：卫星升空到太空，木壳位置改变，但质量是物体固有属性，不随位置变化，所以木壳质量不变，该选项错误。
选项D：木壳质量不会随位置变化而变大，该选项错误。
【答案】A
【知识点】质量及其特性、密度及其特性
【点评】本题考查质量和密度的基本概念，属于基础题，关键是区分质量和密度的影响因素，避免混淆两者的变化规律。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：把木块切割变小，木块所含物质减少，因此质量变小；密度是物质的特性，与质量、体积无关，所以密度不变，该选项正确。
选项B：切割后木块体积变小，但密度是物质特性，不会随体积变化而变大，该选项错误。
选项C：卫星升空到太空，木壳位置改变，但质量是物体固有属性，不随位置变化，所以木壳质量不变，该选项错误。
选项D：木壳质量不会随位置变化而变大，该选项错误。
【答案】A
【知识点】质量及其特性、密度及其特性
【点评】本题考查质量和密度的基本概念，属于基础题，关键是区分质量和密度的影响因素，避免混淆两者的变化规律。
【难度系数】0.7
2. （图像分析）在探究物质的质量与体积的关系时，用相同的容器分别装入三种物质的液体，测量了各自的总质量$(m)$与体积$(V)$，共测了四组数据，并在$m-V$坐标系上画了出来，如图所示。根据图像有六个判断：①$\rho_A＞\rho_B$；②$\rho_A=\rho_B$；③容器的质量为$20\ \mathrm{g}$；④$\rho_C=\rho_D$；⑤$\rho_A=3\rho_D$；⑥$\rho_B=3\rho_C$。以上判断中正确的个数有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.C 【点拨】液体的密度一定时，根据 $m_总 = m_容 + m_液 = m_容 +\rho_液 V$ 可知，总质量与液体的体积成一次函数关系。假设 A、B 为同种液体，即 $\rho_A=\rho_B$，代入数据可得 $100\ \mathrm{g}=m_容+\rho_B ×40\ \mathrm{cm^3}$ ①，$80\ \mathrm{g}=m_容+\rho_A ×20\ \mathrm{cm^3}$ ②，由①②可得，容器的质量 $m_容=60\ \mathrm{g}$，由 D 数据可知，装有液体时的总质量为60 g，等于容器的质量，与事实不符，故假设不成立；则 C 和 D为同一种液体，即 $\rho_C=\rho_D$，同理可得 $80\ \mathrm{g}=m_容+\rho_C ×60\ \mathrm{cm^3}$ ③，$60\ \mathrm{g}=m_容+\rho_D ×40\ \mathrm{cm^3}$ ④，由③④可得，容器的质量 $m_容=20\ \mathrm{g}$，$\rho_C=\rho_D=1\ \mathrm{g/cm^3}$；则 A 的密度 $\rho_A=\frac{m_{\mathrm{总}A}-m_容}{V_A}=\frac{80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}=3\rho_D$，B 的密度 $\rho_B=\frac{m_{\mathrm{总}B}-m_容}{V_B}=\frac{100\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}=2\rho_C$，综上可知，①③④⑤正确，②⑥错误。故选 C。
解析
【分析】
本题需结合“总质量=容器质量+液体质量”的关系，利用m-V图像分析液体密度。同种液体的总质量与体积成线性关系，斜率为液体密度，纵轴截距为容器质量。解题时先找出同种液体的两组数据（C、D），联立方程求出容器质量和该液体密度，再分别计算A、B的液体密度，最后逐一判断六个说法的正误。
【解析】
设容器质量为$m_{容}$，同种液体的密度为$\rho$，根据$m_{总}=m_{容}+\rho V$：
1. 对C点（$V=60\ \mathrm{cm^3}$，$m_{总}=80\ \mathrm{g}$）和D点（$V=40\ \mathrm{cm^3}$，$m_{总}=60\ \mathrm{g}$），代入得：
$80\ \mathrm{g}=m_{容}+\rho × 60\ \mathrm{cm^3}$ ①
$60\ \mathrm{g}=m_{容}+\rho × 40\ \mathrm{cm^3}$ ②
①-②得：$20\ \mathrm{g}=\rho × 20\ \mathrm{cm^3}$，解得$\rho=1\ \mathrm{g/cm^3}$，代入②得$m_{容}=20\ \mathrm{g}$，故③正确，且$\rho_C=\rho_D=1\ \mathrm{g/cm^3}$，④正确。
2. 计算A的密度：A点$V=20\ \mathrm{cm^3}$，总质量$80\ \mathrm{g}$，液体质量$m_{A液}=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，则$\rho_A=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}$，故$\rho_A=3\rho_D$，⑤正确；$\rho_A=3\ \mathrm{g/cm^3}＞\rho_B$，①正确，②错误。
3. 计算B的密度：B点$V=40\ \mathrm{cm^3}$，总质量$100\ \mathrm{g}$，液体质量$m_{B液}=100\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，则$\rho_B=\frac{80\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_B=2\ \mathrm{g/cm^3}≠3\rho_C$，故⑥错误。
综上，正确的判断为①③④⑤，共4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、m-V图像
【点评】
本题是密度知识的典型应用，关键在于明确总质量包含容器质量，需通过联立方程求解容器质量和液体密度，考查学生对图像的分析和公式的运用能力。
【难度系数】
0.5
本题需结合“总质量=容器质量+液体质量”的关系，利用m-V图像分析液体密度。同种液体的总质量与体积成线性关系，斜率为液体密度，纵轴截距为容器质量。解题时先找出同种液体的两组数据（C、D），联立方程求出容器质量和该液体密度，再分别计算A、B的液体密度，最后逐一判断六个说法的正误。
【解析】
设容器质量为$m_{容}$，同种液体的密度为$\rho$，根据$m_{总}=m_{容}+\rho V$：
1. 对C点（$V=60\ \mathrm{cm^3}$，$m_{总}=80\ \mathrm{g}$）和D点（$V=40\ \mathrm{cm^3}$，$m_{总}=60\ \mathrm{g}$），代入得：
$80\ \mathrm{g}=m_{容}+\rho × 60\ \mathrm{cm^3}$ ①
$60\ \mathrm{g}=m_{容}+\rho × 40\ \mathrm{cm^3}$ ②
①-②得：$20\ \mathrm{g}=\rho × 20\ \mathrm{cm^3}$，解得$\rho=1\ \mathrm{g/cm^3}$，代入②得$m_{容}=20\ \mathrm{g}$，故③正确，且$\rho_C=\rho_D=1\ \mathrm{g/cm^3}$，④正确。
2. 计算A的密度：A点$V=20\ \mathrm{cm^3}$，总质量$80\ \mathrm{g}$，液体质量$m_{A液}=80\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，则$\rho_A=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}$，故$\rho_A=3\rho_D$，⑤正确；$\rho_A=3\ \mathrm{g/cm^3}＞\rho_B$，①正确，②错误。
3. 计算B的密度：B点$V=40\ \mathrm{cm^3}$，总质量$100\ \mathrm{g}$，液体质量$m_{B液}=100\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，则$\rho_B=\frac{80\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm^3}}=2\ \mathrm{g/cm^3}$，$\rho_B=2\ \mathrm{g/cm^3}≠3\rho_C$，故⑥错误。
综上，正确的判断为①③④⑤，共4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、m-V图像
【点评】
本题是密度知识的典型应用，关键在于明确总质量包含容器质量，需通过联立方程求解容器质量和液体密度，考查学生对图像的分析和公式的运用能力。
【难度系数】
0.5
3.（传统文化）[湖北中考改编]律管是古人用来给乐器定音的工具，其中最长的一根叫黄钟律管，如图。据文献记载，它还曾作为汉代统一度量衡的标准，管长九寸（约20 cm），在管腔中装满大小适中的黍，体积为一龠（约10 mL），质量为十二铢（约7.8 g），由此推算汉代一寸约为
2.22
cm（保留两位小数），黍的密度约为0.78
g/cm³。答案
3. 2.22；0.78
解析
【分析】
本题需根据题目给出的汉代度量衡相关数据，分别计算汉代一寸的长度和黍的密度。首先，利用“9寸约20cm”的信息，通过除法计算1寸的长度；其次，利用“黍的质量和体积”，结合密度公式计算密度，注意体积单位的换算（1mL=1cm³）。
【解析】
1. 计算汉代一寸的长度：已知9寸约为20cm，因此1寸的长度为 $ \frac{20}{9} \approx 2.22 \, \mathrm{cm} $（保留两位小数）。
2. 计算黍的密度：已知黍的质量为7.8g，体积为10mL，因为 $ 1 \, \mathrm{mL} = 1 \, \mathrm{cm}^3 $，所以体积为10cm³。根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得黍的密度为 $ \frac{7.8}{10} = 0.78 \, \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
2.22；0.78
【知识点】
长度单位换算、密度计算
【点评】
本题结合传统文化中的度量衡知识，考查基础的长度计算和密度公式应用，需要准确提取题目数据并进行单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需根据题目给出的汉代度量衡相关数据，分别计算汉代一寸的长度和黍的密度。首先，利用“9寸约20cm”的信息，通过除法计算1寸的长度；其次，利用“黍的质量和体积”，结合密度公式计算密度，注意体积单位的换算（1mL=1cm³）。
【解析】
1. 计算汉代一寸的长度：已知9寸约为20cm，因此1寸的长度为 $ \frac{20}{9} \approx 2.22 \, \mathrm{cm} $（保留两位小数）。
2. 计算黍的密度：已知黍的质量为7.8g，体积为10mL，因为 $ 1 \, \mathrm{mL} = 1 \, \mathrm{cm}^3 $，所以体积为10cm³。根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得黍的密度为 $ \frac{7.8}{10} = 0.78 \, \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
2.22；0.78
【知识点】
长度单位换算、密度计算
【点评】
本题结合传统文化中的度量衡知识，考查基础的长度计算和密度公式应用，需要准确提取题目数据并进行单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
4.（保护环境）增大植被覆盖面积、减少水土流失是我国保护生态环境的一项重要措施。某次台风过后，闽江水中含有大量的泥沙，经测量，每立方米的江水中平均含泥沙量约为10 kg，合每立方厘米含泥沙量约为
0.01
g；设在某一时间段里，每分钟流经某江段的水量为1 000 m³，则每小时将流失约$6×10^5$
kg的泥沙。答案
4.0.01；$6×10^5$ 【点拨】每立方米的江水中平均含泥沙量约为10 kg，每立方厘米是每立方米的 $10^{-6}$，每立方厘米含沙质量也是每立方米的 $10^{-6}$，即 $m=10^{-6}×10\ \mathrm{kg}=10^{-5}\ \mathrm{kg}=0.01\ \mathrm{g}$；每小时水的流量 $V=1\ 000\ \mathrm{m^3/min}×60\ \mathrm{min}=60\ 000\ \mathrm{m^3}$，所以每小时将流失泥沙的质量 $m'=\rho V=10\ \mathrm{kg/m^3}×60\ 000\ \mathrm{m^3}=6×10^5\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题考查密度相关的单位换算与质量计算，解题思路分两步：第一步将每立方米的含沙量换算为每立方厘米的含沙量，需利用体积单位（1m³=10⁶cm³）和质量单位（1kg=1000g）的换算关系；第二步计算每小时流经的总水量，再结合每立方米含沙量求出流失泥沙的总质量，核心是掌握单位换算和质量公式m=ρV的应用。
【解析】
1. 计算每立方厘米含泥沙量：
已知每立方米含泥沙10kg，1m³=10⁶cm³，10kg=10×1000g=10⁴g，
则每立方厘米含泥沙量为：$\frac{10^4\ \mathrm{g}}{10^6\ \mathrm{cm}^3}=0.01\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 计算每小时流失泥沙质量：
每分钟流经水量为1000m³，1小时=60分钟，故每小时总水量：
$V=1000\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}×60\ \mathrm{min}=6×10^4\ \mathrm{m}^3$，
每立方米含泥沙10kg，因此每小时流失泥沙质量：
$m=10\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^4\ \mathrm{m}^3=6×10^5\ \mathrm{kg}$。
【答案】
0.01；$6×10^5$
【知识点】
密度单位换算、质量计算
【点评】
本题为基础应用类题目，主要考查单位换算和密度公式的简单应用，解题关键是准确完成体积、质量单位的转换，步骤清晰即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查密度相关的单位换算与质量计算，解题思路分两步：第一步将每立方米的含沙量换算为每立方厘米的含沙量，需利用体积单位（1m³=10⁶cm³）和质量单位（1kg=1000g）的换算关系；第二步计算每小时流经的总水量，再结合每立方米含沙量求出流失泥沙的总质量，核心是掌握单位换算和质量公式m=ρV的应用。
【解析】
1. 计算每立方厘米含泥沙量：
已知每立方米含泥沙10kg，1m³=10⁶cm³，10kg=10×1000g=10⁴g，
则每立方厘米含泥沙量为：$\frac{10^4\ \mathrm{g}}{10^6\ \mathrm{cm}^3}=0.01\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 计算每小时流失泥沙质量：
每分钟流经水量为1000m³，1小时=60分钟，故每小时总水量：
$V=1000\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}×60\ \mathrm{min}=6×10^4\ \mathrm{m}^3$，
每立方米含泥沙10kg，因此每小时流失泥沙质量：
$m=10\ \mathrm{kg/m}^3×6×10^4\ \mathrm{m}^3=6×10^5\ \mathrm{kg}$。
【答案】
0.01；$6×10^5$
【知识点】
密度单位换算、质量计算
【点评】
本题为基础应用类题目，主要考查单位换算和密度公式的简单应用，解题关键是准确完成体积、质量单位的转换，步骤清晰即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.（图像分析[盐城期中]如图是一定质量水的体积随温度变化图像，分析图像可知，水在4 ℃时的
密度
最大；夏季将一瓶常温纯净水放入1 ℃的冰箱冷藏室中，水的体积将先变小后变大
。答案
5.密度；先变小后变大
解析
【分析】
要解决这道题，需结合密度公式和图像分析：一定质量的水，质量不变，根据ρ=m/V，体积与密度成反比，因此判断密度大小可看体积；再分析温度变化时体积的变化趋势，结合图像得出结论。
【解析】
1. 第一个空：一定质量的水，质量m恒定，由密度公式ρ = m/V可知，体积V越小，密度ρ越大。观察图像，水在4℃时体积最小，所以水在4℃时的密度最大。
2. 第二个空：常温的水温度高于4℃，放入1℃的冷藏室时，温度变化分为两个阶段：从常温降到4℃，结合图像，此阶段水的体积随温度降低而变小；从4℃降到1℃，此阶段水的体积随温度降低而变大，因此水的体积整体变化是先变小后变大。
【答案】
密度；先变小后变大
【知识点】
密度与温度；图像分析
【点评】
本题利用体积-温度图像考查水的密度变化规律，核心是结合密度公式和图像分析，需理解水的反常膨胀特性，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合密度公式和图像分析：一定质量的水，质量不变，根据ρ=m/V，体积与密度成反比，因此判断密度大小可看体积；再分析温度变化时体积的变化趋势，结合图像得出结论。
【解析】
1. 第一个空：一定质量的水，质量m恒定，由密度公式ρ = m/V可知，体积V越小，密度ρ越大。观察图像，水在4℃时体积最小，所以水在4℃时的密度最大。
2. 第二个空：常温的水温度高于4℃，放入1℃的冷藏室时，温度变化分为两个阶段：从常温降到4℃，结合图像，此阶段水的体积随温度降低而变小；从4℃降到1℃，此阶段水的体积随温度降低而变大，因此水的体积整体变化是先变小后变大。
【答案】
密度；先变小后变大
【知识点】
密度与温度；图像分析
【点评】
本题利用体积-温度图像考查水的密度变化规律，核心是结合密度公式和图像分析，需理解水的反常膨胀特性，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
6. ★★★（新定义）人民健康是民族昌盛和国家富强的重要标志之一，我们每个人都是自己健康的第一责任人。在体质检测中使用体质指数(BMI)作为衡量胖瘦程度与健康状况的一个依据(如表)，其计算公式为$\mathrm{BMI}=\frac{m}{h^2}$。其中身体质量$m$的单位为kg，身高$h$的单位为m。
(1)小王同学在本学期的体检中测出身高为160 cm，质量为72 kg，则他的体质指数为
(2)（科学态度与责任）我国某举重运动员分别以125公斤、279公斤打破女子76公斤级抓举、总成绩两项世界纪录。该名运动员的体质指数属于超重，并不属于健康人群。可见只依靠体质指数来判断身体是否健康是
(1)小王同学在本学期的体检中测出身高为160 cm，质量为72 kg，则他的体质指数为
28.125
$\mathrm{kg/m}^2$，根据表格判断他属于轻度肥胖
。(2)（科学态度与责任）我国某举重运动员分别以125公斤、279公斤打破女子76公斤级抓举、总成绩两项世界纪录。该名运动员的体质指数属于超重，并不属于健康人群。可见只依靠体质指数来判断身体是否健康是
不准确
（选填“准确”或“不准确”）的。答案
6.(1)28.125；轻度肥胖 (2)不准确
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需先明确体质指数（BMI）的计算公式，注意身高单位要统一为米，代入公式计算BMI后，对照表格判断胖瘦程度；第(2)问需结合题目给出的运动员案例，分析仅用BMI判断健康状况的合理性。
【解析】
(1) 首先统一单位：小王的身高$ h = 160\ \mathrm{cm} = 1.6\ \mathrm{m} $，根据BMI公式$ \mathrm{BMI} = \frac{m}{h^2} $，代入质量$ m = 72\ \mathrm{kg} $，可得：
$ \mathrm{BMI} = \frac{72}{1.6^2} = \frac{72}{2.56} = 28.125\ \mathrm{kg/m}^2 $；
对照表格，BMI在$ 28∼29.9\ \mathrm{kg/m}^2 $范围内属于轻度肥胖，因此小王属于轻度肥胖。
(2) 题目中举重运动员的体质指数属于超重，但不属于健康人群，说明仅依靠体质指数判断身体是否健康是不准确的。
【答案】
(1) $ 28.125 $；轻度肥胖 (2) 不准确
【知识点】
体质指数计算，单位换算，数据分析判断
【点评】
本题结合生活实际考查新定义的应用，难度不大，关键是注意单位统一和准确对照表格，同时培养学生的数据分析能力和健康意识。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问需先明确体质指数（BMI）的计算公式，注意身高单位要统一为米，代入公式计算BMI后，对照表格判断胖瘦程度；第(2)问需结合题目给出的运动员案例，分析仅用BMI判断健康状况的合理性。
【解析】
(1) 首先统一单位：小王的身高$ h = 160\ \mathrm{cm} = 1.6\ \mathrm{m} $，根据BMI公式$ \mathrm{BMI} = \frac{m}{h^2} $，代入质量$ m = 72\ \mathrm{kg} $，可得：
$ \mathrm{BMI} = \frac{72}{1.6^2} = \frac{72}{2.56} = 28.125\ \mathrm{kg/m}^2 $；
对照表格，BMI在$ 28∼29.9\ \mathrm{kg/m}^2 $范围内属于轻度肥胖，因此小王属于轻度肥胖。
(2) 题目中举重运动员的体质指数属于超重，但不属于健康人群，说明仅依靠体质指数判断身体是否健康是不准确的。
【答案】
(1) $ 28.125 $；轻度肥胖 (2) 不准确
【知识点】
体质指数计算，单位换算，数据分析判断
【点评】
本题结合生活实际考查新定义的应用，难度不大，关键是注意单位统一和准确对照表格，同时培养学生的数据分析能力和健康意识。
【难度系数】
0.6
7. ★★★（科学思维）查阅资料可知酒精度的含义是“酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100 mL的酒中有酒精50 mL。则酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒
小
（选填“大”或“小”）。现有酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”的酒液若干，用酒精度“60%vol”和酒精度“20%vol”这两种酒液进行勾兑，获得了2000 mL酒精度“52%vol”的酒液，则所用酒精度“60%vol”酒液的质量为1 408
g。若勾兑后酒液的密度是0.91 g/cm³，则该酒的度数为“45
%vol”。（不考虑酒液混合后体积减小，酒液中的微量元素忽略不计，$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酒}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$）答案
7.小；1 408；45 【点拨】酒精度“50%vol”的酒，表示100 mL的酒中有酒精50 mL，酒精度“53%vol”的酒，表示100 mL的酒中有酒精53 mL，水的密度比酒精大，酒精度越大，密度越小，故酒精度“53%vol”的酒密度要比“50%vol”的酒小。勾兑后获得了2 000 mL酒精度“52%vol”的酒液，假设所用酒精度“60%vol”的酒液的体积为V，酒精度“20%vol”的酒液体积为 $2\ 000\ \mathrm{cm^3}-V$；酒精的含量不变，则 $60\% × V + 20\% ×(2\ 000\ \mathrm{cm^3}-V)=2\ 000\ \mathrm{cm^3}×52\%$，解得 $V=1\ 600\ \mathrm{cm^3}$；$1\ 600\ \mathrm{cm^3}$ 酒精度“60%vol”的酒液中的酒精质量 $m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒}}×60\% × V=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×60\% ×1\ 600\ \mathrm{cm^3}=768\ \mathrm{g}$；水的质量 $m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}×(1-60\%)× V=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×40\% ×1\ 600\ \mathrm{cm^3}=640\ \mathrm{g}$；酒精度“60%vol”酒液的质量 $m=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{酒精}}=640\ \mathrm{g}+768\ \mathrm{g}=1\ 408\ \mathrm{g}$；若勾兑后酒液的密度是 $0.91\ \mathrm{g/cm^3}$，假设酒精度为a，体积为 $V'$；$V'$ 中的酒精质量 $m_{\mathrm{酒精}}'=\rho_{\mathrm{酒}}× a × V'=0.8\ \mathrm{g/cm^3}× a V'$；水的质量 $m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}×(1-a)× V'=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×(1-a)× V'$；则酒液的质量 $m'=m_{\mathrm{酒精}}'+m_{\mathrm{水}}'=0.8\ \mathrm{g/cm^3}× a V' +1.0\ \mathrm{g/cm^3}×(1-a)× V'=(1-0.2a)\ \mathrm{g/cm^3}× V'$；根据 $\rho=\frac{m}{V}$ 知，$0.91\ \mathrm{g/cm^3}=\frac{(1-0.2a)\mathrm{g/cm^3}× V'}{V'}$；解得 $a=45\%$。
解析
【分析】
首先，酒精度是酒精体积百分比，酒精密度小于水，酒精度越高，酒精占比越大，混合液密度越小，可先比较前两个酒精度的密度；其次，勾兑时混合前后酒精的总体积不变，据此列方程求出60%vol酒液的体积，再计算其总质量；最后，利用密度公式，结合酒精度与密度的关系，代入已知密度求解酒精度。
【解析】
1. 比较密度：水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，酒精密度$\rho_{酒}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，酒精密度小于水。酒精度越高，酒精体积占比越大，混合液密度越接近酒精密度，因此酒精度“53%vol”的酒密度比“50%vol”的酒小。
2. 计算60%vol酒液的质量：设所用60%vol酒液的体积为$V$，则20%vol酒液的体积为$2000\ \mathrm{cm^3}-V$。混合后酒精体积不变，列方程：
$60\% × V + 20\% × (2000\ \mathrm{cm^3}-V) = 2000\ \mathrm{cm^3} × 52\%$
化简得：$0.4V + 400 = 1040$，解得$V=1600\ \mathrm{cm^3}$。
60%vol酒液中，酒精体积为$0.6 × 1600\ \mathrm{cm^3}=960\ \mathrm{cm^3}$，质量$m_{酒}=0.8\ \mathrm{g/cm^3} × 960\ \mathrm{cm^3}=768\ \mathrm{g}$；
水体积为$0.4 × 1600\ \mathrm{cm^3}=640\ \mathrm{cm^3}$，质量$m_{水}=1\ \mathrm{g/cm^3} × 640\ \mathrm{cm^3}=640\ \mathrm{g}$；
总质量$m=768\ \mathrm{g}+640\ \mathrm{g}=1408\ \mathrm{g}$。
3. 求酒精度：设酒精度为$a\%vol$，取体积为$V'$的酒液，总质量$m'=\rho_{酒} × a\% × V' + \rho_{水} × (1-a\%) × V'$，密度$\rho=\frac{m'}{V'}=0.8 × a\% + 1 × (1-a\%)=1 - 0.002a$。
代入$\rho=0.91\ \mathrm{g/cm^3}$，得$0.91=1 -0.002a$，解得$a=45$。
【答案】
小；1408；45
【知识点】
密度的计算、溶液混合问题、体积百分比应用
【点评】
本题结合生活中的酒精度问题，考查密度公式的应用及混合溶液的计算，关键是理解酒精度的定义，利用混合前后酒精体积不变的特点列方程，难度适中，需要学生具备一定的逻辑分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
首先，酒精度是酒精体积百分比，酒精密度小于水，酒精度越高，酒精占比越大，混合液密度越小，可先比较前两个酒精度的密度；其次，勾兑时混合前后酒精的总体积不变，据此列方程求出60%vol酒液的体积，再计算其总质量；最后，利用密度公式，结合酒精度与密度的关系，代入已知密度求解酒精度。
【解析】
1. 比较密度：水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，酒精密度$\rho_{酒}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，酒精密度小于水。酒精度越高，酒精体积占比越大，混合液密度越接近酒精密度，因此酒精度“53%vol”的酒密度比“50%vol”的酒小。
2. 计算60%vol酒液的质量：设所用60%vol酒液的体积为$V$，则20%vol酒液的体积为$2000\ \mathrm{cm^3}-V$。混合后酒精体积不变，列方程：
$60\% × V + 20\% × (2000\ \mathrm{cm^3}-V) = 2000\ \mathrm{cm^3} × 52\%$
化简得：$0.4V + 400 = 1040$，解得$V=1600\ \mathrm{cm^3}$。
60%vol酒液中，酒精体积为$0.6 × 1600\ \mathrm{cm^3}=960\ \mathrm{cm^3}$，质量$m_{酒}=0.8\ \mathrm{g/cm^3} × 960\ \mathrm{cm^3}=768\ \mathrm{g}$；
水体积为$0.4 × 1600\ \mathrm{cm^3}=640\ \mathrm{cm^3}$，质量$m_{水}=1\ \mathrm{g/cm^3} × 640\ \mathrm{cm^3}=640\ \mathrm{g}$；
总质量$m=768\ \mathrm{g}+640\ \mathrm{g}=1408\ \mathrm{g}$。
3. 求酒精度：设酒精度为$a\%vol$，取体积为$V'$的酒液，总质量$m'=\rho_{酒} × a\% × V' + \rho_{水} × (1-a\%) × V'$，密度$\rho=\frac{m'}{V'}=0.8 × a\% + 1 × (1-a\%)=1 - 0.002a$。
代入$\rho=0.91\ \mathrm{g/cm^3}$，得$0.91=1 -0.002a$，解得$a=45$。
【答案】
小；1408；45
【知识点】
密度的计算、溶液混合问题、体积百分比应用
【点评】
本题结合生活中的酒精度问题，考查密度公式的应用及混合溶液的计算，关键是理解酒精度的定义，利用混合前后酒精体积不变的特点列方程，难度适中，需要学生具备一定的逻辑分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
