登录
1 如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得$△ ABC$为等腰三角形,则点C有 （
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
（第1题图）
（第2题图）
C
）A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.C 【解析】如图,分情况讨论:
①AB 为等腰 △ABC 的底边时,符合条件的点 C 有 4 个;②AB 为等腰△ABC 的腰时,符合条件的点 C 有 4 个.综上,符合条件的点 C 一共有 8 个.故选 C.
2 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AC边上的中线把三角形的周长分为18 cm和30 cm的两部分,则$AB=$
20
cm,$BC=$8
cm.答案
2. 20 8 【解析】如图,设等腰三角形的腰长 AB=AC=2x,BC=y.
因为 BD 是腰上的中线,所以 AD=DC=x. 若 AB+AD 的长为 30,则 2x+x=30,解得 x=10,则x+y=18,即 10+y=18,解得 y=8; 若 AB+AD 的长为 18,则 2x+x=18,解得 x=6,则 x+y=30,即 6+y=30,解得 y=24(舍去). 所以等腰三角形的腰长为 20 cm,底边长为 8 cm,即 AB=20 cm,BC=8 cm. 故答案为 20,8.
3 新考法[2025福建龙岩期中]证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，用几何语言写出已知和求证，并写出证明过程。
答案
3.【解】已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,CE ⊥ AB,BD ⊥ AC.
求证:BD=CE.
证明:因为 CE ⊥ AB,BD ⊥ AC,所以∠AEC=∠ADB=90°. 在△ADB和△AEC 中,
$\begin{cases}∠A=∠A,\\∠ADB=∠AEC,\\AB=AC,\end{cases}$
所以△ADB≌△AEC( AAS ),所以 BD=CE.
4 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.若$AE=6$,$△ CBD$的周长为20,求$△ ABC$的周长.
答案
4.【解】因为 AE=6,AB=AC,AB 的垂直平分线 MN交AC 于点 D,交 AB 于点 E,所以 AC=AB=2AE=12,AD=BD. 因为△CBD 的周长为 20,所以 BC=20-(CD+BD)= 20-(CD+AD)= 20-AC= 20-12=8,所以△ABC 的周长为 12+12+8=32.
5△ABC的三边长$a,b,c$满足$(a-b)^2+(b-4)^2+|c^2-16|=0$,则该三角形是（
A.底和腰不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
B
）A.底和腰不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
答案
5.B 【解析】由题意得 a=b,b=4,c²=16,c＞0,解得 a=b=c=4,所以三角形为等边三角形.
6 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交直角两边于A,B两点，再以A为圆心，OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，连结OC,AC，则△AOC的形状为
等边三角形
。答案
6. 等边三角形 【解析】由作图可知 OA=OC,AC=AO,所以 OC=AC=OA,所以△AOC 是等边三角形.
7 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$平分$∠ BAC$,$DE ⊥ AB$于$E$,$DF ⊥ AC$于$F$,下面给出三个结论:①$DA$平分$∠ EDF$;②$BD=CD$;③$AD ⊥ BC$,其中正确的结论有 (
A.①③
B.②③
C.①②
D.①②③
(第7题图) (第8题图)
D
)A.①③
B.②③
C.①②
D.①②③
(第7题图) (第8题图)
答案
7.D 【解析】因为 AB=AC,AD 平分∠BAC,所以等腰三角形 ABC 是以直线 AD 为对称轴的轴对称图形,点 B,C 关于 AD 对称,所以 BD=CD,故②正确. 因为 DE ⊥ AB 于 E,DF ⊥ AC 于 F,所以∠AED = ∠AFD = 90°. 因为∠BAD = ∠CAD,∠ADE = 90°-∠BAD,∠ADF = 90°-∠CAD,所以∠ADE=∠ADF,所以 DA 平分∠EDF,故①正确. 根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”,知 AD ⊥ BC,故③正确. 故选 D.
8 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$,$CE$是$△ ABC$的两条中线,$P$是$AD$上一个动点,则下列线段的长度等于$BP+EP$最小值的是 (
A.$BC$
B.$CE$
C.$AD$
D.$AC$
刷易错 ▶………………小心有坑~
B
)A.$BC$
B.$CE$
C.$AD$
D.$AC$
刷易错 ▶………………小心有坑~
答案
8.B 【解析】如图,连结 PC.
因为 AB=AC,BD=CD,AD= AD, 所以 △ABD ≌ △ACD(SSS),所以∠BAD = ∠CAD,所以 AD 所在直线是等腰三角形 ABC 的对称轴,所以 B,C关于 AD 对称,所以 PB=PC,所以 PB+PE= PC+PE. 因为 PE+PC≥CE,所以当点 P,C,E 共线时,PB+PE 的值最小,最小值为 CE 的长度,故选 B.
9[2026浙江杭州调研]一个等腰三角形的周长是48厘米，其中两边长的比是2:5，则这个三角形的底边长是
8
厘米.答案
9.8 【解析】由题意及三角形的三边关系可知这个等腰三角形的三边长之比为 2:5:5,所以设这个等腰三角形的三边长分别为 2a 厘米,5a 厘米,5a 厘米,则 2a+5a+5a=48,解得 a=4,则这个等腰三角形的底边长是 2a=2×4=8(厘米),故答案为 8.
