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一、我是小法官。
1. 因为7 + 19 ＞ 8，所以用长为7 cm、19 cm和8 cm的3条线段能围成三角形。
（
1. 因为7 + 19 ＞ 8，所以用长为7 cm、19 cm和8 cm的3条线段能围成三角形。
（
×
）答案
1. ×
解析
【分析】
要判断三条线段能不能围成三角形，需要用到三角形三边的关系。判断时不需要把所有两边之和的组合都计算一遍，最简便的方法是：先找到三条边中最长的边，再把较短的两条边的长度相加，和最长边比较，如果较短两边的和大于最长边，就能围成三角形，反之则不能。本题只给出了一组两边之和大于第三边的情况，我们需要按正确的判断方法验证后才能确定对错。
【解析】
三角形三边的关系为：三角形任意两边之和大于第三边。
首先确定三条线段中最长的是19cm，较短的两条是7cm和8cm，计算较短两条边的和：
7+8=15（cm）
15cm＜19cm，不满足三角形三边的要求，所以这3条线段不能围成三角形，题目说法错误。
【答案】
×
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是易错题，很多同学容易只看其中一组两边之和大于第三边就误判为正确，实际判断时只需验证较短两边之和是否大于最长边，就可以快速得到正确结论。
【难度系数】
0.7
要判断三条线段能不能围成三角形，需要用到三角形三边的关系。判断时不需要把所有两边之和的组合都计算一遍，最简便的方法是：先找到三条边中最长的边，再把较短的两条边的长度相加，和最长边比较，如果较短两边的和大于最长边，就能围成三角形，反之则不能。本题只给出了一组两边之和大于第三边的情况，我们需要按正确的判断方法验证后才能确定对错。
【解析】
三角形三边的关系为：三角形任意两边之和大于第三边。
首先确定三条线段中最长的是19cm，较短的两条是7cm和8cm，计算较短两条边的和：
7+8=15（cm）
15cm＜19cm，不满足三角形三边的要求，所以这3条线段不能围成三角形，题目说法错误。
【答案】
×
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是易错题，很多同学容易只看其中一组两边之和大于第三边就误判为正确，实际判断时只需验证较短两边之和是否大于最长边，就可以快速得到正确结论。
【难度系数】
0.7
2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条线段就是三角形的高。(
3. 一个三角形有无数条高。(
4. 一个钝角三角形最多有一个钝角。(
5. 一个等腰三角形的一个底角是$91°$。(
×
)3. 一个三角形有无数条高。(
×
)4. 一个钝角三角形最多有一个钝角。(
√
)5. 一个等腰三角形的一个底角是$91°$。(
×
)答案
2. × 3. × 4. √ 5. ×
解析
【分析】
这几道题均围绕三角形的基础概念命题，解题时需逐一对应相关定义、性质判断正误：①第2题要回忆三角形高的严格定义，区分“任意线段”和“垂线段”的差异；②第3题结合三角形顶点数量判断高的总条数；③第4、5题都要结合三角形内角和为180°的性质，以及对应三角形的特征推导判断。
【解析】
2. 三角形的高是从顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的垂线段才是高，题目仅说“作一条线段”不符合高的定义，因此说法错误。
3. 三角形共有3个顶点，每个顶点只能向对应的对边作1条高，因此一个三角形只有3条高，不是无数条，因此说法错误。
4. 钝角是大于90°小于180°的角，如果三角形有2个钝角，两个角的和就会超过180°，不符合三角形内角和是180°的性质，因此钝角三角形最多有1个钝角，说法正确。
5. 等腰三角形的两个底角相等，若一个底角是91°，两个底角的和为91°×2=182°，已经大于三角形内角和180°，不可能存在这样的三角形，因此说法错误。
【答案】
2. × 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
三角形的高的定义；三角形内角和；等腰三角形的特征
【点评】
本题属于三角形基础概念辨析题，核心考查对三角形相关基础定义、性质的理解与识记，只要准确掌握核心知识点，避开表述陷阱就能正确作答。
【难度系数】
0.8
这几道题均围绕三角形的基础概念命题，解题时需逐一对应相关定义、性质判断正误：①第2题要回忆三角形高的严格定义，区分“任意线段”和“垂线段”的差异；②第3题结合三角形顶点数量判断高的总条数；③第4、5题都要结合三角形内角和为180°的性质，以及对应三角形的特征推导判断。
【解析】
2. 三角形的高是从顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的垂线段才是高，题目仅说“作一条线段”不符合高的定义，因此说法错误。
3. 三角形共有3个顶点，每个顶点只能向对应的对边作1条高，因此一个三角形只有3条高，不是无数条，因此说法错误。
4. 钝角是大于90°小于180°的角，如果三角形有2个钝角，两个角的和就会超过180°，不符合三角形内角和是180°的性质，因此钝角三角形最多有1个钝角，说法正确。
5. 等腰三角形的两个底角相等，若一个底角是91°，两个底角的和为91°×2=182°，已经大于三角形内角和180°，不可能存在这样的三角形，因此说法错误。
【答案】
2. × 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
三角形的高的定义；三角形内角和；等腰三角形的特征
【点评】
本题属于三角形基础概念辨析题，核心考查对三角形相关基础定义、性质的理解与识记，只要准确掌握核心知识点，避开表述陷阱就能正确作答。
【难度系数】
0.8
1. 下列图形中，(
A
C
C
)图形是三角形。A
C答案
1. C
解析
【分析】
解题时先回忆三角形的定义：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫做三角形，接下来依次判断三个选项是否符合三角形的特征即可。首先看A选项的图形，边的数量多于3条，且边存在锯齿状折角，不符合三角形的特征；再看B选项，它有4条边，属于平行四边形，是四边形，不符合要求；最后看C选项，刚好由3条线段围成，是封闭图形，符合三角形的判定标准。
【解析】
首先明确三角形的判定标准：由三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形是三角形。
对三个选项逐一判断：
1. 选项A：图形的边数超过3条，不符合三角形的边数要求，不是三角形；
2. 选项B：图形共有4条边，属于四边形，不是三角形；
3. 选项C：图形由3条线段首尾相连围成，是封闭图形，满足三角形的所有特征，是三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义、平面图形识别
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对三角形特征的掌握，只要牢记三角形的定义和特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形的定义：由3条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫做三角形，接下来依次判断三个选项是否符合三角形的特征即可。首先看A选项的图形，边的数量多于3条，且边存在锯齿状折角，不符合三角形的特征；再看B选项，它有4条边，属于平行四边形，是四边形，不符合要求；最后看C选项，刚好由3条线段围成，是封闭图形，符合三角形的判定标准。
【解析】
首先明确三角形的判定标准：由三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形是三角形。
对三个选项逐一判断：
1. 选项A：图形的边数超过3条，不符合三角形的边数要求，不是三角形；
2. 选项B：图形共有4条边，属于四边形，不是三角形；
3. 选项C：图形由3条线段首尾相连围成，是封闭图形，满足三角形的所有特征，是三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义、平面图形识别
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对三角形特征的掌握，只要牢记三角形的定义和特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 过三角形的一个顶点有(
A.1
B.2
C.3
A
)条高。A.1
B.2
C.3
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形高的定义，明确高是从顶点向对边作的垂线段。接下来思考三角形一个顶点对应的对边数量：三角形的每个顶点仅对应1条对边，因此过一个顶点只能向对应的这条对边作高，即可得出答案。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的任意一个顶点仅对应1条对边，因此过这个顶点只能作1条对应的高，所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形高的认识
【点评】
本题考查三角形高的基础概念，只要牢记高的定义以及顶点与对边的对应关系，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形高的定义，明确高是从顶点向对边作的垂线段。接下来思考三角形一个顶点对应的对边数量：三角形的每个顶点仅对应1条对边，因此过一个顶点只能向对应的这条对边作高，即可得出答案。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的任意一个顶点仅对应1条对边，因此过这个顶点只能作1条对应的高，所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形高的认识
【点评】
本题考查三角形高的基础概念，只要牢记高的定义以及顶点与对边的对应关系，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 把两个小三角形拼在一起组成一个大的三角形,这个大三角形的内角和是（
A.$360°$
B.$180°$
C.$90°$
B
）。A.$360°$
B.$180°$
C.$90°$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状没有关系。接下来判断拼接后的图形仍然是三角形，所以直接套用这个性质就能得出答案，不要被“两个小三角形拼接”的条件误导，错误地把两个小三角形的内角和相加。
【解析】
我们已经学习过：任意三角形的内角和都是180°，无论三角形的大小、形状如何变化，这个结论都成立。
将两个小三角形拼组成大三角形后，得到的图形仍然是三角形，因此它的内角和依旧是180°。
如果错误将两个小三角形的内角和相加得到360°，是因为忽略了拼接时两个小三角形各有一个角被拼到了大三角形的内部，不属于大三角形的内角，因此不能直接求和。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题主要考查对三角形内角和性质的掌握，易错点是受“两个三角形拼接”的干扰，误将两个小三角形的内角和相加得到360°，需牢记只要是三角形，内角和恒为180°，与三角形的大小、拼接方式无关。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状没有关系。接下来判断拼接后的图形仍然是三角形，所以直接套用这个性质就能得出答案，不要被“两个小三角形拼接”的条件误导，错误地把两个小三角形的内角和相加。
【解析】
我们已经学习过：任意三角形的内角和都是180°，无论三角形的大小、形状如何变化，这个结论都成立。
将两个小三角形拼组成大三角形后，得到的图形仍然是三角形，因此它的内角和依旧是180°。
如果错误将两个小三角形的内角和相加得到360°，是因为忽略了拼接时两个小三角形各有一个角被拼到了大三角形的内部，不属于大三角形的内角，因此不能直接求和。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题主要考查对三角形内角和性质的掌握，易错点是受“两个三角形拼接”的干扰，误将两个小三角形的内角和相加得到360°，需牢记只要是三角形，内角和恒为180°，与三角形的大小、拼接方式无关。
【难度系数】
0.7
4. 在一个三角形中,其中两个角分别为$37°$和$53°$,这个三角形是(
A.钝角
B.直角
C.锐角
B
)三角形。A.钝角
B.直角
C.锐角
答案
4. B
解析
【分析】
要判断三角形的类型，我们首先要用到三角形内角和是180°的知识，已知两个内角的度数，先算出第三个未知角的度数，再根据最大角的类型就能判断三角形的种类啦。
【解析】
根据三角形内角和为180°，计算第三个角的度数：
180° - 37° - 53°
= 180° - （37° + 53°）
= 180° - 90°
= 90°
90°是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和、三角形按角分类
【点评】
本题是基础应用题，核心是利用三角形内角和求出未知角的度数，计算时可以先把两个已知角相加凑整，提升计算速度，再根据角的特征判断三角形类型即可。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的类型，我们首先要用到三角形内角和是180°的知识，已知两个内角的度数，先算出第三个未知角的度数，再根据最大角的类型就能判断三角形的种类啦。
【解析】
根据三角形内角和为180°，计算第三个角的度数：
180° - 37° - 53°
= 180° - （37° + 53°）
= 180° - 90°
= 90°
90°是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和、三角形按角分类
【点评】
本题是基础应用题，核心是利用三角形内角和求出未知角的度数，计算时可以先把两个已知角相加凑整，提升计算速度，再根据角的特征判断三角形类型即可。
【难度系数】
0.9
5. 等边三角形是(
A.锐角
B.直角
C.钝角
A
)三角形。A.锐角
B.直角
C.钝角
答案
5. A
解析
【分析】
解题时可以按以下思路思考：第一步，先回忆等边三角形的角的特点，等边三角形的三个内角大小相等；第二步，结合三角形内角和是180°，算出等边三角形每个角的度数；第三步，回忆锐角、直角、钝角三角形的定义，判断等边三角形属于哪一类。
【解析】
1. 明确等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角也相等。
2. 计算单个内角的度数：我们知道三角形的内角和是180°，所以等边三角形每个内角的度数为$180°÷3=60°$。
3. 结合三角形按角分类的规则判断：锐角是小于90°的角，60°小于90°，属于锐角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此等边三角形是锐角三角形。
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形性质、三角形内角和、三角形按角分类
【点评】
本题考查基础的三角形相关概念，只要熟练掌握等边三角形的角的特征和三角形按角分类的判断标准，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时可以按以下思路思考：第一步，先回忆等边三角形的角的特点，等边三角形的三个内角大小相等；第二步，结合三角形内角和是180°，算出等边三角形每个角的度数；第三步，回忆锐角、直角、钝角三角形的定义，判断等边三角形属于哪一类。
【解析】
1. 明确等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角也相等。
2. 计算单个内角的度数：我们知道三角形的内角和是180°，所以等边三角形每个内角的度数为$180°÷3=60°$。
3. 结合三角形按角分类的规则判断：锐角是小于90°的角，60°小于90°，属于锐角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此等边三角形是锐角三角形。
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
等边三角形性质、三角形内角和、三角形按角分类
【点评】
本题考查基础的三角形相关概念，只要熟练掌握等边三角形的角的特征和三角形按角分类的判断标准，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6. 在直角三角形中,任意一条直角边都(
A.大于
B.等于
C.小于
C
)它的斜边。A.大于
B.等于
C.小于
答案
6. C
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查的是直角三角形的边的大小关系。先回忆直角三角形的构成：有1个直角，夹着直角的两条边叫直角边，剩下的那条边叫斜边。我们已经学过直角三角形的核心特征：斜边是三条边中最长的，由此就能推出直角边和斜边的大小关系，选出正确答案。
【解析】
解：直角三角形包含两条直角边和一条斜边，根据直角三角形的边的性质：直角三角形的斜边长度大于任意一条直角边的长度，反过来就是任意一条直角边都小于它的斜边，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直角三角形的特征 2. 三角形边的大小比较
【点评】
本题考查对直角三角形基本性质的识记与应用，属于基础题型，熟练掌握直角三角形斜边最长的特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考查的是直角三角形的边的大小关系。先回忆直角三角形的构成：有1个直角，夹着直角的两条边叫直角边，剩下的那条边叫斜边。我们已经学过直角三角形的核心特征：斜边是三条边中最长的，由此就能推出直角边和斜边的大小关系，选出正确答案。
【解析】
解：直角三角形包含两条直角边和一条斜边，根据直角三角形的边的性质：直角三角形的斜边长度大于任意一条直角边的长度，反过来就是任意一条直角边都小于它的斜边，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直角三角形的特征 2. 三角形边的大小比较
【点评】
本题考查对直角三角形基本性质的识记与应用，属于基础题型，熟练掌握直角三角形斜边最长的特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
