例 甲、乙、丙、丁四人加工零件，共完成了240个。甲说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{3}$。”乙说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{4}$。”丙说：“我完成的个数是他们三人的$\frac{1}{5}$。”丁完成了多少个零件？
解析
题目中甲、乙、丙三人完成个数所占分率的单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键是抓不变量，统一单位“1”。题中四人完成的总个数不变，如果以四人完成的总个数为单位“1”，那么甲完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$；乙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$；丙完成的个数占总个数的$\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}$，则丁完成的个数占总个数的$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{23}{60}$，这样就可以求出丁完成了多少个。
答案：$240×(1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}-\frac{1}{1+5})=92$（个）
答：丁完成了92个零件。
小结
在一些分数实际应用题中，有时候会遇到数量关系不明确、分率中的单位“1”不统一等问题，这时候可通过抓不变量、利用转化法将单位“1”统一，即可轻松解题。

$240×(1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}-\frac{1}{1+5})=92$（个）
答：丁完成了92个零件。

1. 甲、乙、丙、丁四人用600元合买了一台打印机。付款情况如下：甲付的钱数是其他三人应付钱数之和的一半；乙付的钱数是其他三人应付钱数之和的$\frac{1}{3}$；丙付的钱数是其他三人应付钱数之和的$\frac{1}{4}$。丁付了多少元？

1. $600 ×(1-\dfrac{1}{1+2}-\dfrac{1}{1+3}-\dfrac{1}{1+4})=$130(元)
【解析】运用转化法转化标准量，即甲付的钱数是四人付钱总数的$\frac{1}{1+2}$；乙付的钱数是四人付钱总数的$\frac{1}{1+3}$；丙付的钱数是四人付钱总数的$\frac{1}{1+4}$。

2. 兄弟四人称体重，他们的平均体重是30千克。老大的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{2}$；老二的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{3}$；老三的体重是其他三人体重和的$\frac{1}{4}$。老四的体重是多少千克？

2. $30×4=120$(千克)
$120×(1-\dfrac{1}{1+2}-\dfrac{1}{1+3}-\dfrac{1}{1+4})=26$(千克)
【解析】由题意可知，老大的体重占四人体重总和的$\frac{1}{1+2}$；老二的体重占四人体重总和的$\frac{1}{1+3}$；老三的体重占四人体重总和的$\frac{1}{1+4}$；则老四的体重占四人体重总和的$(1-\dfrac{1}{1+2}-\dfrac{1}{1+3}-\dfrac{1}{1+4})$，四人总体重为$30×4=120$(千克)，用120千克乘老四体重占四人体重总和的分率，即可求出老四的体重。

3. 某校六年级三个班举行捐款活动，三个班共捐款210元。已知甲班捐款金额是乙、丙两个班捐款金额之和的$\frac{2}{3}$；乙班捐款金额是甲、丙两个班捐款金额之和的$\frac{2}{5}$。丙班捐款多少元？

3. $210×(1-\dfrac{2}{2+3}-\dfrac{2}{2+5})=66$(元)
【解析】由题意可知，甲班捐款金额是甲、乙、丙三个班捐款总金额的$\frac{2}{2+3}$；乙班捐款金额是甲、乙、丙三个班捐款总金额的$\frac{2}{2+5}$，所以丙班捐款金额占三个班捐款总金额的$(1-\dfrac{2}{2+3}-\dfrac{2}{2+5})$，用210元乘丙班捐款金额占捐款总金额的分率，即可求出丙班捐款金额。