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10. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BC=10$，$AB$的垂直平分线与$AC$的垂直平分线分别交$BC$于点$D$，$E$，且$DE=4$，则$AD+AE$的值为________。
答案
10. 6或14
11. 如图，$AB=9\ \mathrm{cm}$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，$∠ B=∠ C$. 如果点$P$在线段$BC$上以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$B$向点$C$运动，同时点$Q$从点$C$出发沿射线$CD$运动. 若经过$t\ \mathrm{s}$后点$P$与点$Q$同时停止运动，则当$△ ABP$与$△ PCQ$全等时，点$Q$的运动速度是
3或$\frac{9}{2}$
$\mathrm{cm/s}$.答案
11. 3或$\frac{9}{2}$
12. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,分别以$△ ABC$的三边为直角边作三个等腰直角三角形:$△ ABD,△ ACE,△ BCF$.若图中涂色部分的面积$S_1=65,S_2=46,S_3=57$,则$S_4=$
38
.答案
12. 38 解析:如图,设$DE$分别交$BF,CF$于点$G$,$H$. 因为$△ ABD,△ ACE,△ BCF$均是等腰直角三角形,所以$AB=BD,AC=CE,BC=CF$. 设$AB=BD=a$,$AC=CE=b$,$BC=CF=c$,$S_{△ABG}=m$,$S_{△ACH}=n$. 因为$a^2+b^2=c^2$,所以易得$S_{△ABD}+S_{△ACE}=S_{△BCF}$. 所以$S_1+m+n+S_4=S_2+S_3+m+n$. 所以$S_4=S_2+S_3-S_1=46+57-65=38$.
三、解答题(共52分)
13. (10分)解不等式组：
(1) $\begin{cases}1-x＞3, \\2x-5≥0;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{3x-2}{2}-5≤0, \\-2x-5＞0.\end{cases}$
13. (10分)解不等式组：
(1) $\begin{cases}1-x＞3, \\2x-5≥0;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\dfrac{3x-2}{2}-5≤0, \\-2x-5＞0.\end{cases}$
答案
13. (1) 无解 (2) $x＜-\frac{5}{2}$
14. (12分)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,点$D$在线段$BC$上,连结$AD$.若$∠ B=2∠ CAD$,$AB=8$,$CD=2$,求$BC$的长.
答案
14. 如图,作$∠ CAE=∠ CAD$,$AE$交$BC$的延长线于点$E$. 因为$∠ ACD=90°$,所以$∠ ACE=90°$. 又因为$AC=AC$,所以$△ ACE≌△ ACD$. 所以$AE=AD$,$CE=CD=2$,$∠ E=∠ ADE$. 因为$∠ B=2∠ CAD$,所以$∠ EAD=∠ B$. 因为$∠ ADE=∠ B+∠ DAB$,$∠ EAB=∠ EAD+∠ DAB$,所以$∠ ADE=∠ EAB$. 所以$∠ E=∠ EAB$. 所以$BE=BA=8$. 所以$BC=BE-CE=6$.
