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1.「2026河南洛阳期末，★☆」甲、乙两个物体的质量之比为3:2，体积之比为1:3，则它们的密度之比为（
A.3:2
B.2:3
C.9:2
D.2:9
C
）A.3:2
B.2:3
C.9:2
D.2:9
答案
1.C 甲、乙两物体的密度之比$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{\frac{m_{甲}}{V_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{V_{乙}}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}×\frac{V_{乙}}{V_{甲}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{1}=\frac{9}{2}$,故选C。
解析
【分析】
要计算两个物体的密度之比，首先回忆密度的计算公式$\rho=\frac{m}{V}$，我们可以分别写出甲、乙的密度表达式，再将两者作比，结合题目给出的质量之比和体积之比代入计算即可。计算时注意，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，不要搞反体积比的前后顺序。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲、乙两物体的密度之比为：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{\frac{m_{甲}}{V_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{V_{乙}}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}×\frac{V_{乙}}{V_{甲}}$
已知$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{3}{2}$，$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{1}{3}$即$\frac{V_{乙}}{V_{甲}}=\frac{3}{1}$，代入上式得：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{1}=\frac{9}{2}$
即甲、乙的密度之比为$9:2$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、比例计算
【点评】
本题是密度计算的基础题型，核心考查对密度公式的掌握程度，计算时要注意物理量的对应关系，避免因颠倒体积或质量的比例顺序失分。
【难度系数】
0.8
要计算两个物体的密度之比，首先回忆密度的计算公式$\rho=\frac{m}{V}$，我们可以分别写出甲、乙的密度表达式，再将两者作比，结合题目给出的质量之比和体积之比代入计算即可。计算时注意，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，不要搞反体积比的前后顺序。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲、乙两物体的密度之比为：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{\frac{m_{甲}}{V_{甲}}}{\frac{m_{乙}}{V_{乙}}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}×\frac{V_{乙}}{V_{甲}}$
已知$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{3}{2}$，$\frac{V_{甲}}{V_{乙}}=\frac{1}{3}$即$\frac{V_{乙}}{V_{甲}}=\frac{3}{1}$，代入上式得：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{1}=\frac{9}{2}$
即甲、乙的密度之比为$9:2$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、比例计算
【点评】
本题是密度计算的基础题型，核心考查对密度公式的掌握程度，计算时要注意物理量的对应关系，避免因颠倒体积或质量的比例顺序失分。
【难度系数】
0.8
2.「2026新疆哈密期末，★★☆」两个相同的烧杯均装满水，将两个实心铁球和铅球分别轻放入两个烧杯中，两球均浸没在水中，将烧杯外壁擦拭干净后，测得两烧杯总质量相等，则铁球与铅球的体积之比是(已知$\rho_{铁}=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^3$) （
A.$7.9:11.3$
B.$6.9:10.3$
C.$11.3:7.9$
D.$10.3:6.9$
D
）A.$7.9:11.3$
B.$6.9:10.3$
C.$11.3:7.9$
D.$10.3:6.9$
答案
2.D 两个烧杯相同,装满水后,其总质量$m_0$相同,将铁球轻放入水中,有水溢出,溢出水后的总质量$m_1=m_0+m_{铁}-m_{溢出1}$;将铅球轻放入水中,有水溢出,溢出水后的总质量$m_2=m_0+m_{铅}-m_{溢出2}$;由题知$m_1=m_2$,即$m_0+m_{铁}-m_{溢出1}=m_0+m_{铅}-m_{溢出2}$;金属球浸没在水中,排开(溢出)水的体积等于金属球的体积,即$\rho_{铁}V_{铁}-\rho_{水}V_{铁}=\rho_{铅}V_{铅}-\rho_{水}V_{铅}$,$(\rho_{铁}-\rho_{水})V_{铁}=(\rho_{铅}-\rho_{水})V_{铅}$,则$\frac{V_{铁}}{V_{铅}}=\frac{\rho_{铅}-\rho_{水}}{\rho_{铁}-\rho_{水}}=\frac{11.3\ \mathrm{g/cm}^3-1.0\ \mathrm{g/cm}^3}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3-1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{10.3}{6.9}$,故选D。
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：两个相同烧杯装满水时总质量相同，放入实心铁球、铅球且完全浸没后，两个烧杯的总质量相等。首先明确放入金属球后烧杯总质量的构成：等于原来装满水的总质量加上金属球的质量，再减去溢出的水的质量。由于两球均浸没，溢出水的体积等于对应金属球的体积。根据放入球后总质量相等列等式，消去相同的初始总质量，再结合密度公式$m=\rho V$，将金属球质量、溢出水质量都用密度和体积表示，整理后即可推导得出两球的体积之比。
【解析】
设两个相同烧杯装满水时的总质量均为$ m_0 $。
将铁球放入烧杯后，总质量为：$ m_1 = m_0 + m_{铁} - m_{溢1} $
将铅球放入烧杯后，总质量为：$ m_2 = m_0 + m_{铅} - m_{溢2} $
由题意知$ m_1 = m_2 $，因此：
$ m_0 + m_{铁} - m_{溢1} = m_0 + m_{铅} - m_{溢2} $
化简得：$ m_{铁} - m_{溢1} = m_{铅} - m_{溢2} $
两球均浸没在水中，溢出的水的体积等于金属球的体积，根据$ m = \rho V $，代入得：
$ \rho_{铁}V_{铁} - \rho_{水}V_{铁} = \rho_{铅}V_{铅} - \rho_{水}V_{铅} $
整理得：$ (\rho_{铁} - \rho_{水})V_{铁} = (\rho_{铅} - \rho_{水})V_{铅} $
因此体积比：
$ \frac{V_{铁}}{V_{铅}} = \frac{\rho_{铅} - \rho_{水}}{\rho_{铁} - \rho_{水}} = \frac{11.3\ \mathrm{g/cm^3} - 1.0\ \mathrm{g/cm^3}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3} - 1.0\ \mathrm{g/cm^3}} = \frac{10.3}{6.9} $
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；溢水问题计算；等量关系建模
【点评】
本题是密度综合计算的常见题型，核心是准确梳理放入金属球后烧杯总质量的组成，抓住“初始总质量相同、放入球后总质量相同”的等量关系消去相同量，结合浸没时溢出水体积等于球体积的特点即可求解，易错点是容易忽略减去溢出水的质量，直接认为两球质量相等导致出错。
【难度系数】
0.65
解题时先梳理已知条件：两个相同烧杯装满水时总质量相同，放入实心铁球、铅球且完全浸没后，两个烧杯的总质量相等。首先明确放入金属球后烧杯总质量的构成：等于原来装满水的总质量加上金属球的质量，再减去溢出的水的质量。由于两球均浸没，溢出水的体积等于对应金属球的体积。根据放入球后总质量相等列等式，消去相同的初始总质量，再结合密度公式$m=\rho V$，将金属球质量、溢出水质量都用密度和体积表示，整理后即可推导得出两球的体积之比。
【解析】
设两个相同烧杯装满水时的总质量均为$ m_0 $。
将铁球放入烧杯后，总质量为：$ m_1 = m_0 + m_{铁} - m_{溢1} $
将铅球放入烧杯后，总质量为：$ m_2 = m_0 + m_{铅} - m_{溢2} $
由题意知$ m_1 = m_2 $，因此：
$ m_0 + m_{铁} - m_{溢1} = m_0 + m_{铅} - m_{溢2} $
化简得：$ m_{铁} - m_{溢1} = m_{铅} - m_{溢2} $
两球均浸没在水中，溢出的水的体积等于金属球的体积，根据$ m = \rho V $，代入得：
$ \rho_{铁}V_{铁} - \rho_{水}V_{铁} = \rho_{铅}V_{铅} - \rho_{水}V_{铅} $
整理得：$ (\rho_{铁} - \rho_{水})V_{铁} = (\rho_{铅} - \rho_{水})V_{铅} $
因此体积比：
$ \frac{V_{铁}}{V_{铅}} = \frac{\rho_{铅} - \rho_{水}}{\rho_{铁} - \rho_{水}} = \frac{11.3\ \mathrm{g/cm^3} - 1.0\ \mathrm{g/cm^3}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3} - 1.0\ \mathrm{g/cm^3}} = \frac{10.3}{6.9} $
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用；溢水问题计算；等量关系建模
【点评】
本题是密度综合计算的常见题型，核心是准确梳理放入金属球后烧杯总质量的组成，抓住“初始总质量相同、放入球后总质量相同”的等量关系消去相同量，结合浸没时溢出水体积等于球体积的特点即可求解，易错点是容易忽略减去溢出水的质量，直接认为两球质量相等导致出错。
【难度系数】
0.65
3. 跨学科融合「★☆」A、B两个实心正方体物块的棱长之比为1：2，分别由甲、乙材料制成，甲、乙的质量与体积的关系如图所示。下列说法正确的是（
A.A、B两物块的密度之比为1：4
B.A、B两物块的密度之比为2：1
C.A、B两物块的质量之比为1：2
D.A、B两物块的质量之比为2：1
C
）A.A、B两物块的密度之比为1：4
B.A、B两物块的密度之比为2：1
C.A、B两物块的质量之比为1：2
D.A、B两物块的质量之比为2：1
答案
3.C 由图知,$V=1.0\ \mathrm{cm}^3$时,$m_{甲}=8.0\ \mathrm{g}$,$m_{乙}=2.0\ \mathrm{g}$,甲、乙两种材料的密度之比为$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{8.0\ \mathrm{g}}{2.0\ \mathrm{g}}=\frac{4}{1}$,则A、B两物块的密度之比为4：1,故A、B错误;A、B两个正方体物块的棱长之比为1：2,则A、B的体积之比为$V_A:V_B=1^3:2^3=1:8$,根据密度公式得,A、B两物块的质量之比为$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{4}{1}×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$,故C正确,D错误。故选C。
解析
【分析】
解题时首先从m-V图像中提取甲、乙两种材料的对应质量、体积数据，根据密度公式计算两种材料的密度，得到A、B两物块的密度之比；再结合正方体棱长之比，由正方体体积公式计算两物块的体积之比；最后利用密度公式的变形式计算两物块的质量之比，对比选项判断正误即可。
【解析】
1. 计算甲、乙材料的密度比：
从图像可得，当体积$V=1.0\ \mathrm{cm}^3$时，甲的质量$m_{甲}=8.0\ \mathrm{g}$，乙的质量$m_{乙}=2.0\ \mathrm{g}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，相同体积下密度与质量成正比，因此$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{8.0\ \mathrm{g}}{2.0\ \mathrm{g}}=\frac{4}{1}$，即A、B两物块的密度之比为$4:1$，故A、B选项错误。
2. 计算A、B的体积比：
正方体体积$V=a^3$，已知A、B棱长之比$a_A:a_B=1:2$，因此$\frac{V_A}{V_B}=\frac{a_A^3}{a_B^3}=\frac{1^3}{2^3}=\frac{1}{8}$。
3. 计算A、B的质量比：
由$m=\rho V$可得：$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}×\frac{V_A}{V_B}=\frac{4}{1}×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$，即质量之比为$1:2$，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，m-V图像分析，比值计算
【点评】
本题属于密度综合基础题，结合图像分析、密度公式、正方体体积计算考查相关知识，需要掌握从m-V图像提取密度信息的方法，注意比值计算时不要混淆各物理量的比例关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先从m-V图像中提取甲、乙两种材料的对应质量、体积数据，根据密度公式计算两种材料的密度，得到A、B两物块的密度之比；再结合正方体棱长之比，由正方体体积公式计算两物块的体积之比；最后利用密度公式的变形式计算两物块的质量之比，对比选项判断正误即可。
【解析】
1. 计算甲、乙材料的密度比：
从图像可得，当体积$V=1.0\ \mathrm{cm}^3$时，甲的质量$m_{甲}=8.0\ \mathrm{g}$，乙的质量$m_{乙}=2.0\ \mathrm{g}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，相同体积下密度与质量成正比，因此$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{8.0\ \mathrm{g}}{2.0\ \mathrm{g}}=\frac{4}{1}$，即A、B两物块的密度之比为$4:1$，故A、B选项错误。
2. 计算A、B的体积比：
正方体体积$V=a^3$，已知A、B棱长之比$a_A:a_B=1:2$，因此$\frac{V_A}{V_B}=\frac{a_A^3}{a_B^3}=\frac{1^3}{2^3}=\frac{1}{8}$。
3. 计算A、B的质量比：
由$m=\rho V$可得：$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}×\frac{V_A}{V_B}=\frac{4}{1}×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$，即质量之比为$1:2$，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，m-V图像分析，比值计算
【点评】
本题属于密度综合基础题，结合图像分析、密度公式、正方体体积计算考查相关知识，需要掌握从m-V图像提取密度信息的方法，注意比值计算时不要混淆各物理量的比例关系。
【难度系数】
0.7
4.「2025辽宁丹东期末，★★☆」如图所示为甲、乙两种物质的$m-V$图像，则这两种物质的密度之比$\rho_{甲}:\rho_{乙}=$
9:4
；用这两种物质各制成一个实心正方体，当两个正方体的质量之比$m_{甲}:m_{乙}=9:32$时，两正方体的棱长之比$L_{甲}:L_{乙}=$1:2
。答案
4.答案 9：4 1：2
解析 由图可知,当$V_{甲}=20\ \mathrm{cm}^3$时,$m_{甲}=30\ \mathrm{g}$,则甲的密度$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3$;当$V_{乙}=30\ \mathrm{cm}^3$时,$m_{乙}=20\ \mathrm{g}$,则乙的密度$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3$,所以$\rho_{甲}:\rho_{乙}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3:\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3=9:4$。$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}×V_{甲}}{\rho_{乙}×V_{乙}}=\frac{\rho_{甲}×L_{甲}^3}{\rho_{乙}×L_{乙}^3}$,则$\frac{L_{甲}}{L_{乙}}=\sqrt[3]{\frac{m_{甲}×\rho_{乙}}{m_{乙}×\rho_{甲}}}=\sqrt[3]{\frac{9×4}{32×9}}=\frac{1}{2}$。
解析 由图可知,当$V_{甲}=20\ \mathrm{cm}^3$时,$m_{甲}=30\ \mathrm{g}$,则甲的密度$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3$;当$V_{乙}=30\ \mathrm{cm}^3$时,$m_{乙}=20\ \mathrm{g}$,则乙的密度$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3$,所以$\rho_{甲}:\rho_{乙}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3:\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3=9:4$。$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}×V_{甲}}{\rho_{乙}×V_{乙}}=\frac{\rho_{甲}×L_{甲}^3}{\rho_{乙}×L_{乙}^3}$,则$\frac{L_{甲}}{L_{乙}}=\sqrt[3]{\frac{m_{甲}×\rho_{乙}}{m_{乙}×\rho_{甲}}}=\sqrt[3]{\frac{9×4}{32×9}}=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确密度计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，第一步先从$m-V$图像中分别选取甲、乙对应的确定质量和体积数值，计算出两种物质的密度再求比值，即可得到第一空结果。第二步求正方体棱长之比，先回忆实心正方体体积和棱长的关系为$V=L^3$，结合密度公式变形$m=\rho V=\rho L^3$，将已知的质量之比和求出的密度之比代入推导，就能得到棱长之比。
【解析】
1. 计算密度之比：
从图像读取数据，当甲的体积$V_{甲}=20\ \mathrm{cm}^3$时，对应质量$m_{甲}=30\ \mathrm{g}$，根据密度公式得甲的密度：
$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3$
当乙的体积$V_{乙}=30\ \mathrm{cm}^3$时，对应质量$m_{乙}=20\ \mathrm{g}$，同理得乙的密度：
$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3$
则密度之比：
$\rho_{甲}:\rho_{乙}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3:\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3=9:4$
2. 计算正方体棱长之比：
实心正方体体积$V=L^3$（$L$为棱长），结合$m=\rho V$可得$m=\rho L^3$，已知$m_{甲}:m_{乙}=9:32$，代入得：
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}=\frac{\rho_{甲}L_{甲}^3}{\rho_{乙}L_{乙}^3}$
整理得棱长之比：
$\frac{L_{甲}}{L_{乙}}=\sqrt[3]{\frac{m_{甲}\rho_{乙}}{m_{乙}\rho_{甲}}}=\sqrt[3]{\frac{9×4}{32×9}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$
即$L_{甲}:L_{乙}=1:2$
【答案】
$9:4$；$1:2$
【知识点】
密度公式应用；m-V图像分析；正方体体积计算
【点评】
本题是密度相关计算的常规题型，考查学生从图像提取有效数据的能力，以及结合密度公式、几何体体积公式进行比例推导的能力，解题时需注意比值的对应关系，避免比例颠倒出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确密度计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，第一步先从$m-V$图像中分别选取甲、乙对应的确定质量和体积数值，计算出两种物质的密度再求比值，即可得到第一空结果。第二步求正方体棱长之比，先回忆实心正方体体积和棱长的关系为$V=L^3$，结合密度公式变形$m=\rho V=\rho L^3$，将已知的质量之比和求出的密度之比代入推导，就能得到棱长之比。
【解析】
1. 计算密度之比：
从图像读取数据，当甲的体积$V_{甲}=20\ \mathrm{cm}^3$时，对应质量$m_{甲}=30\ \mathrm{g}$，根据密度公式得甲的密度：
$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3$
当乙的体积$V_{乙}=30\ \mathrm{cm}^3$时，对应质量$m_{乙}=20\ \mathrm{g}$，同理得乙的密度：
$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3$
则密度之比：
$\rho_{甲}:\rho_{乙}=\frac{3}{2}\ \mathrm{g/cm}^3:\frac{2}{3}\ \mathrm{g/cm}^3=9:4$
2. 计算正方体棱长之比：
实心正方体体积$V=L^3$（$L$为棱长），结合$m=\rho V$可得$m=\rho L^3$，已知$m_{甲}:m_{乙}=9:32$，代入得：
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\rho_{甲}V_{甲}}{\rho_{乙}V_{乙}}=\frac{\rho_{甲}L_{甲}^3}{\rho_{乙}L_{乙}^3}$
整理得棱长之比：
$\frac{L_{甲}}{L_{乙}}=\sqrt[3]{\frac{m_{甲}\rho_{乙}}{m_{乙}\rho_{甲}}}=\sqrt[3]{\frac{9×4}{32×9}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$
即$L_{甲}:L_{乙}=1:2$
【答案】
$9:4$；$1:2$
【知识点】
密度公式应用；m-V图像分析；正方体体积计算
【点评】
本题是密度相关计算的常规题型，考查学生从图像提取有效数据的能力，以及结合密度公式、几何体体积公式进行比例推导的能力，解题时需注意比值的对应关系，避免比例颠倒出错。
【难度系数】
0.7
