1 已知二次函数 $y=-2x^2+8x-5$，当 $x≥3$ 时，函数的最大值为 （）

A.3
B.2
C.1
D.-5

1. C

2 当$-2≤ x≤ 3$时，二次函数$y=x^2 -2x +2$的最大值为。

2. 10

3 若二次函数$y=ax^2+bx+c(a＞0)$图象的对称轴为直线$x=2$，当$x_1=0,x_2=3,x_3=5$时，对应的函数值分别为$y_1,y_2,y_3$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系及当$0≤x≤5$时$y$的最小值情况是（）

A.$y_1＜y_2＜y_3$，当$x=2$时$y$取得最小值
B.$y_2＜y_1＜y_3$，当$x=2$时$y$取得最小值
C.$y_1＜y_3＜y_2$，当$x=0$时$y$取得最小值
D.$y_3＜y_1＜y_2$，当$x=5$时$y$取得最小值

3. B

4 已知二次函数 $ y=(m-2)x^2 +4mx +3 $，当 $ x ＜ -1 $ 时，y随x的增大而增大；当 $ x ＞ -1 $ 时，y随x的增大而减小，求该函数的最值。

4. 由题意,易知 $m-2＜0$,$x=-\frac{4m}{2(m-2)}=-1$,解得 $m=-2$.
∴ 函数解析式为 $y=-4x^2-8x+3$,当 $x=-1$ 时,函数取得最大值,为 7

5 已知二次函数 $ y = ax^2 - 2ax + 2(a ≠ 0) $。当 $ 0 ≤ x ≤ 3 $ 时，y 的最大值是6，求a的值。

5. 当 $a＜0$ 时,$\because 0≤ x≤ 3,-\frac{-2a}{2a}=1$,$\therefore$ 当 $x=1$ 时,函数有最大值,为 $a-2a+2=6$,解得 $a=-4$. 当 $a＞0$ 时,$\because 0≤ x≤ 3,-\frac{-2a}{2a}=1$,$\therefore$ 当 $x=3$ 时,函数有最大值,为 $9a-6a+2=6$,解得 $a=\frac{4}{3}$.综上所述,$a=-4$ 或 $a=\frac{4}{3}$

6 当二次函数$y=2x^2 -4x -1$的自变量的取值范围是$0≤ x≤ a$时，函数的最大值为15，则a的值为 （）

A.1
B.2
C.3
D.4

6. D

7 已知二次函数$y=-x^2 -2x +3$，当$a≤x≤\frac{1}{2}$时，y的最小值为1，则a的值为。

7. $-1-\sqrt{3}$

8 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + 1 $ 经过点$(1, -2)$，$(-2,13)$。
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）将此抛物线沿$ x $轴平移$ m(m＞0) $个单位长度，当自变量$ x $的值满足$-1 ≤ x ≤ 3$时，与其对应的函数值$ y $的最小值为6，求$ m $的值。

8. （1）将$(1,-2),(-2,13)$代入 $y=ax^2+bx+1$,得 $a+b+1=-2,4a-2b+1=13$,解得 $a=1,b=-4$. $\therefore$ 所求抛物线对应的函数解析式为 $y=x^2-4x+1$
（2）$\because y=x^2-4x+1=(x-2)^2-3$,$\therefore$ 抛物线开口向上,对称轴为直线 $x=2$,对应函数的最小值为$-3$. 当向左平移 $m$ 个单位长度时,平移后的抛物线对应的函数解析式为 $y=(x-2+m)^2-3$. $\because$ 当 $-1≤ x≤ 3$ 时,$y$ 的最小值为6,$\therefore$ 当 $x=-1$ 时,$y=6$. $\therefore (-1-2+m)^2-3=6$,解得 $m=6$ 或 $m=0$(舍去). 当向右平移 $m$ 个单位长度时,平移后的抛物线对应的函数解析式为 $y=(x-2-m)^2-3$. $\because$ 当 $-1≤ x≤ 3$ 时,$y$ 的最小值为 6,$\therefore$ 当 $x=3$ 时,$y=6$. $\therefore (3-2-m)^2-3=6$,解得 $m=4$ 或 $m=-2$(舍去). 综上所述,$m=4$ 或 6