25. 阅读材料：
在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效. 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行. 如：$\frac{x^2 - 2x + 3}{x - 1} = \frac{x(x - 1) + x - 2x + 3}{x - 1} = x + \frac{-(x - 1) + 2}{x - 1} = x - 1 + \frac{2}{x - 1}$，分式就拆分成一个分式$\frac{2}{x - 1}$与一个整式$x - 1$的和的形式.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）若$x$为整数，$\frac{x + 6}{x + 4}$为负整数，可求得$x=$；
（2）利用分离常数法，求分式$\frac{2x^2 + 5}{x^2 + 1}$的取值范围；
（3）若分式$\frac{5x^2 + 9x - 3}{x + 2}$拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为$5m - 11 + \frac{1}{n - 6}$（整式部分对应等于$5m - 11$，真分式部分对应等于$\frac{1}{n - 6}$）.
① 用含$x$的式子表示出$mn$.
② 随着$x$的变化，$m^2 + n^2 + mn$有无最小值？如有最小值，最小值为多少？

25. (1) $-5$
(2) $\frac{2x^2+5}{x^2+1}=2+\frac{3}{x^2+1}$,$\because x^2+1 ≥ 1$,$\therefore 0＜\frac{3}{x^2+1} ≤ 3$. $\therefore 2＜\frac{2x^2+5}{x^2+1} ≤ 5$.
(3) ① $\frac{5x^2+9x-3}{x+2}=\frac{5(x+2)^2-(11x+23)}{x+2}=5(x+2)-\frac{11x+23}{x+2}=5(x+2)-11-\frac{1}{x+2}=5x-1-\frac{1}{x+2}$,由题意,得$5x-1=5m-11$,$-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{n-6}$,$\therefore m=x+2$,$n=-x+4$. $\therefore mn=-x^2+2x+8$.
② $m^2+n^2+mn=(x+2)^2+(-x+4)^2+(-x^2+2x+8)=x^2-2x+28=(x-1)^2+27$,当$x=1$时,$m^2+n^2+mn$有最小值,最小值为27.