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1.「2025江苏南通中考」计算$(-2) × (-3)$，正确的结果是（
A.-5
B.5
C.-6
D.6
D
）A.-5
B.5
C.-6
D.6
答案
原式=2×3=6.故选D.
解析
【分析】
这道题考查有理数的乘法运算，解题时先回忆有理数乘法的运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，首先确定结果符号为正，再计算两个数绝对值的乘积即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则，两个负数相乘，同号得正，再将两数的绝对值相乘：
$(-2)×(-3)=+(2×3)=6$
因此正确结果为6，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数乘法运算的符号判断和绝对值计算，牢记运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的乘法运算，解题时先回忆有理数乘法的运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。本题中两个乘数都是负数，属于同号相乘，首先确定结果符号为正，再计算两个数绝对值的乘积即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则，两个负数相乘，同号得正，再将两数的绝对值相乘：
$(-2)×(-3)=+(2×3)=6$
因此正确结果为6，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查有理数乘法运算的符号判断和绝对值计算，牢记运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.「2026安徽阜阳颍州中学月考」在-6,2,-3,5四个数中,任意两数之积的最大值为
18
.答案
答案 18
解析 要使两数之积最大,则积是正数,所以两个数同正或同负,因为$(-6)×(-3)=18,5×2=10$,所以两数之积的最大值为18.
解析 要使两数之积最大,则积是正数,所以两个数同正或同负,因为$(-6)×(-3)=18,5×2=10$,所以两数之积的最大值为18.
解析
【分析】
要找到四个数中任意两数之积的最大值，首先结合有理数乘法的符号规律：同号得正，异号得负，由于正数一定大于负数，因此只需考虑同号的两个数相乘的情况，再分别计算所有同号两数的乘积，比较大小即可得到最大值。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于负数，因此要使两数之积最大，需选择同号的两个数相乘。
四个数中负数为-6、-3，正数为2、5：
①两个负数相乘：$(-6)× (-3)=18$
②两个正数相乘：$2× 5=10$
比较两个乘积的大小：$18＞10$，因此任意两数之积的最大值为18。
【答案】
18
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题，解题核心是先根据乘法的符号规则排除异号两数相乘的情况，减少不必要的计算，再计算同号两数的乘积比较大小即可，注意不要忽略负负得正的情况。
【难度系数】
0.8
要找到四个数中任意两数之积的最大值，首先结合有理数乘法的符号规律：同号得正，异号得负，由于正数一定大于负数，因此只需考虑同号的两个数相乘的情况，再分别计算所有同号两数的乘积，比较大小即可得到最大值。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于负数，因此要使两数之积最大，需选择同号的两个数相乘。
四个数中负数为-6、-3，正数为2、5：
①两个负数相乘：$(-6)× (-3)=18$
②两个正数相乘：$2× 5=10$
比较两个乘积的大小：$18＞10$，因此任意两数之积的最大值为18。
【答案】
18
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题，解题核心是先根据乘法的符号规则排除异号两数相乘的情况，减少不必要的计算，再计算同号两数的乘积比较大小即可，注意不要忽略负负得正的情况。
【难度系数】
0.8
3.计算:
(1)$(-4.5) × (+6)$.
(2)$(+\dfrac{11}{7}) × (-14)$.
(3)$(-0.36) × (-\dfrac{2}{9})$.
(4)$(-2\dfrac{2}{3}) × (-2\dfrac{1}{4})$.
(5)$(-288\dfrac{2}{5}) × 0$.
(6)$(+20\dfrac{1}{4}) × (-20\dfrac{4}{9})$.
(1)$(-4.5) × (+6)$.
(2)$(+\dfrac{11}{7}) × (-14)$.
(3)$(-0.36) × (-\dfrac{2}{9})$.
(4)$(-2\dfrac{2}{3}) × (-2\dfrac{1}{4})$.
(5)$(-288\dfrac{2}{5}) × 0$.
(6)$(+20\dfrac{1}{4}) × (-20\dfrac{4}{9})$.
答案
(1)原式$=-4.5×6=-27$.
(2)原式$=-\dfrac{11}{7}×14=-22$.
(3)原式$=0.36×\dfrac{2}{9}=0.08$.
(4)原式$=\dfrac{8}{3}×\dfrac{9}{4}=6$.
(5)原式$=0$.
(6)原式$=-(\dfrac{81}{4}×\dfrac{184}{9})=-414$.
(2)原式$=-\dfrac{11}{7}×14=-22$.
(3)原式$=0.36×\dfrac{2}{9}=0.08$.
(4)原式$=\dfrac{8}{3}×\dfrac{9}{4}=6$.
(5)原式$=0$.
(6)原式$=-(\dfrac{81}{4}×\dfrac{184}{9})=-414$.
解析
【分析】
解决有理数乘法运算的核心思路分两步：第一步先确定积的符号，依据“同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”的规则判断；第二步计算两个乘数绝对值的乘积。如果乘数包含带分数，要先把带分数转化为假分数再计算；如果是小数和分数相乘，可根据式子特点选择约分或者统一形式计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 两个乘数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
原式$=-4.5×6=-27$
(2) 两个乘数异号，积为负，约分计算绝对值的乘积：
原式$=-\dfrac{11}{7}×14=-22$
(3) 两个乘数同号，积为正，先约分再计算绝对值的乘积：
原式$=0.36×\dfrac{2}{9}=0.08$
(4) 两个乘数同号，积为正，先将带分数化为假分数，再约分计算：
原式$=\dfrac{8}{3}×\dfrac{9}{4}=6$
(5) 其中一个乘数为0，依据规则直接得结果：
原式$=0$
(6) 两个乘数异号，积为负，先将带分数化为假分数，再约分计算：
原式$=-(\dfrac{81}{4}×\dfrac{184}{9})=-414$
【答案】
(1)$-27$；(2)$-22$；(3)$0.08$；(4)$6$；(5)$0$；(6)$-414$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，易错点为积的符号判断错误、带分数转化假分数计算出错。运算时牢记先定符号、再算绝对值的顺序，遇到带分数先化简，遇到乘数为0可直接得结果，熟练掌握规则后就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解决有理数乘法运算的核心思路分两步：第一步先确定积的符号，依据“同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”的规则判断；第二步计算两个乘数绝对值的乘积。如果乘数包含带分数，要先把带分数转化为假分数再计算；如果是小数和分数相乘，可根据式子特点选择约分或者统一形式计算，简化运算过程。
【解析】
(1) 两个乘数异号，积为负，计算绝对值的乘积：
原式$=-4.5×6=-27$
(2) 两个乘数异号，积为负，约分计算绝对值的乘积：
原式$=-\dfrac{11}{7}×14=-22$
(3) 两个乘数同号，积为正，先约分再计算绝对值的乘积：
原式$=0.36×\dfrac{2}{9}=0.08$
(4) 两个乘数同号，积为正，先将带分数化为假分数，再约分计算：
原式$=\dfrac{8}{3}×\dfrac{9}{4}=6$
(5) 其中一个乘数为0，依据规则直接得结果：
原式$=0$
(6) 两个乘数异号，积为负，先将带分数化为假分数，再约分计算：
原式$=-(\dfrac{81}{4}×\dfrac{184}{9})=-414$
【答案】
(1)$-27$；(2)$-22$；(3)$0.08$；(4)$6$；(5)$0$；(6)$-414$
【知识点】
有理数乘法法则，带分数化假分数，分数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，易错点为积的符号判断错误、带分数转化假分数计算出错。运算时牢记先定符号、再算绝对值的顺序，遇到带分数先化简，遇到乘数为0可直接得结果，熟练掌握规则后就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
4.「2025山东烟台中考」$|-3|$的倒数是（
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
B
）A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
因为$|-3|=3,3×\dfrac{1}{3}=1$,所以$|-3|$的倒数是$\dfrac{1}{3}$.故选B.
解析
【分析】
解题时分两步思考即可：第一步先依据绝对值的性质算出$|-3|$的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，就能得到最终答案。首先回忆绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，先求出$|-3|$的数值；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，用1除以得到的绝对值结果，就能求出对应的倒数。
【解析】
第一步计算绝对值：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-3|=3$；
第二步求倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为$3×\dfrac{1}{3}=1$，所以3的倒数是$\dfrac{1}{3}$，即$|-3|$的倒数是$\dfrac{1}{3}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握绝对值和倒数的相关定义，就能快速得出正确答案，是考试中较为常见的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时分两步思考即可：第一步先依据绝对值的性质算出$|-3|$的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，就能得到最终答案。首先回忆绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，先求出$|-3|$的数值；再回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，用1除以得到的绝对值结果，就能求出对应的倒数。
【解析】
第一步计算绝对值：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-3|=3$；
第二步求倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为$3×\dfrac{1}{3}=1$，所以3的倒数是$\dfrac{1}{3}$，即$|-3|$的倒数是$\dfrac{1}{3}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握绝对值和倒数的相关定义，就能快速得出正确答案，是考试中较为常见的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 学科特色教材变式 下列说法正确的是 (
A.正数的倒数是负数
B.负数的倒数是正数
C.0 的倒数是 0
D.倒数是其本身的数是±1
D
)A.正数的倒数是负数
B.负数的倒数是正数
C.0 的倒数是 0
D.倒数是其本身的数是±1
答案
正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数;因为只有$1×1=1,(-1)×(-1)=1$,所以倒数是其本身的数是$\pm1$.故D说法正确.故选D.
解析
【分析】
解题时首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，再结合有理数乘法的符号法则，逐一分析每个选项的正误即可。首先回忆倒数的核心性质：正数的倒数为正，负数的倒数为负，0没有倒数，再验证倒数等于本身的数的取值就能得出结论。
【解析】
根据倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数）逐一判断选项：
A. 正数与正数相乘结果为正，才能得到乘积1，因此正数的倒数是正数，A选项错误；
B. 负数与负数相乘结果为正，才能得到乘积1，因此负数的倒数是负数，B选项错误；
C. 0和任何数相乘的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数，C选项错误；
D. 因为$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，所以倒数等于其本身的数是$\pm1$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1.倒数的定义 2.倒数的性质
【点评】
本题是倒数相关知识的基础考查题，解题的关键是牢记倒数的性质，尤其要注意0没有倒数这个易错点，通过逐一排除错误选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，再结合有理数乘法的符号法则，逐一分析每个选项的正误即可。首先回忆倒数的核心性质：正数的倒数为正，负数的倒数为负，0没有倒数，再验证倒数等于本身的数的取值就能得出结论。
【解析】
根据倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数）逐一判断选项：
A. 正数与正数相乘结果为正，才能得到乘积1，因此正数的倒数是正数，A选项错误；
B. 负数与负数相乘结果为正，才能得到乘积1，因此负数的倒数是负数，B选项错误；
C. 0和任何数相乘的结果都是0，不可能等于1，因此0没有倒数，C选项错误；
D. 因为$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，所以倒数等于其本身的数是$\pm1$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1.倒数的定义 2.倒数的性质
【点评】
本题是倒数相关知识的基础考查题，解题的关键是牢记倒数的性质，尤其要注意0没有倒数这个易错点，通过逐一排除错误选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
6. 学科特色 易错题 「2026 安徽淮北期末」若一个数的倒数是 $3\frac{1}{5}$，则这个数是
$\dfrac{5}{16}$
。答案
答案 $\dfrac{5}{16}$
解析 因为$3\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{5},\dfrac{16}{5}×\dfrac{5}{16}=1$,所以这个数是$\dfrac{5}{16}$.
易错警示 求一个带分数的倒数,需先将带分数转化为假分数,再求它的倒数.
解析 因为$3\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{5},\dfrac{16}{5}×\dfrac{5}{16}=1$,所以这个数是$\dfrac{5}{16}$.
易错警示 求一个带分数的倒数,需先将带分数转化为假分数,再求它的倒数.
解析
【分析】
解题时首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，已知一个数的倒数求这个数，本质就是求已知数的倒数。由于题目给出的倒数是带分数，不能直接求倒数，需要先将带分数转化为假分数，再交换假分数的分子和分母位置，即可得到所求的数。
【解析】
第一步，先将带分数$3\dfrac{1}{5}$化为假分数：
$3\dfrac{1}{5}=\dfrac{3×5 + 1}{5}=\dfrac{16}{5}$
第二步，根据倒数的定义，求$\dfrac{16}{5}$的倒数，交换分子和分母的位置可得$\dfrac{5}{16}$，验证：$\dfrac{16}{5}×\dfrac{5}{16}=1$，符合倒数的定义。
【答案】
$\dfrac{5}{16}$
【知识点】
倒数的概念；带分数与假分数的互化
【点评】
本题是易错题，易错点是易忽略带分数求倒数前需先转化为假分数，错误地直接对带分数的整数部分和分数部分分别求倒数。只要牢记倒数的定义，熟练掌握带分数化假分数的方法，就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，已知一个数的倒数求这个数，本质就是求已知数的倒数。由于题目给出的倒数是带分数，不能直接求倒数，需要先将带分数转化为假分数，再交换假分数的分子和分母位置，即可得到所求的数。
【解析】
第一步，先将带分数$3\dfrac{1}{5}$化为假分数：
$3\dfrac{1}{5}=\dfrac{3×5 + 1}{5}=\dfrac{16}{5}$
第二步，根据倒数的定义，求$\dfrac{16}{5}$的倒数，交换分子和分母的位置可得$\dfrac{5}{16}$，验证：$\dfrac{16}{5}×\dfrac{5}{16}=1$，符合倒数的定义。
【答案】
$\dfrac{5}{16}$
【知识点】
倒数的概念；带分数与假分数的互化
【点评】
本题是易错题，易错点是易忽略带分数求倒数前需先转化为假分数，错误地直接对带分数的整数部分和分数部分分别求倒数。只要牢记倒数的定义，熟练掌握带分数化假分数的方法，就能顺利解答。
【难度系数】
0.75
7. 学科特色 数形结合思想 「2026安徽淮南潘集中，★☆」有理数$a$，$b$在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式：①$a+b＜0$；②$a-b＞0$；③$ab＞0$；④$|a|b＞0$；⑤$1-b＞0$.一定成立的有 (
A.①②④
B.①②③⑤
C.①④⑤
D.①③④⑤
C
)A.①②④
B.①②③⑤
C.①④⑤
D.①③④⑤
答案
由题图得$a＜-1＜0＜b＜1$,所以$a+b＜0,a-b＜0,ab＜0,|a|b＞0,1-b＞0$.综上所述,一定成立的式子有①④⑤.故选C.
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，确定a、b的取值范围为$a＜-1＜0＜b＜1$；接下来结合有理数的加减、乘法法则，以及绝对值的性质，逐个判断5个式子是否成立，最后选出所有成立式子对应的选项即可。
【解析】
由数轴可得：$a＜-1＜0＜b＜1$，分别判断各式：
①$a$是绝对值大于1的负数，$b$是小于1的正数，两者相加负数的绝对值更大，故$a+b＜0$，成立；
②$a-b=a+(-b)$，$a$为负，$-b$也为负，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，故$a-b＞0$不成立；
③$a$为负数，$b$为正数，异号两数相乘得负，即$ab＜0$，故$ab＞0$不成立；
④$|a|$是正数，$b$是正数，正数乘正数结果为正，故$|a|b＞0$，成立；
⑤因为$b＜1$，所以$1-b＞0$，成立。
综上，成立的式子是①④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴与有理数大小比较；有理数运算法则；绝对值的性质
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，需要先通过数轴确定字母的取值范围，再结合有理数的相关运算规则判断式子正误，核心是掌握数轴的意义和有理数的运算性质。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上点的位置规律：数轴上右侧的数总比左侧的数大，确定a、b的取值范围为$a＜-1＜0＜b＜1$；接下来结合有理数的加减、乘法法则，以及绝对值的性质，逐个判断5个式子是否成立，最后选出所有成立式子对应的选项即可。
【解析】
由数轴可得：$a＜-1＜0＜b＜1$，分别判断各式：
①$a$是绝对值大于1的负数，$b$是小于1的正数，两者相加负数的绝对值更大，故$a+b＜0$，成立；
②$a-b=a+(-b)$，$a$为负，$-b$也为负，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，故$a-b＞0$不成立；
③$a$为负数，$b$为正数，异号两数相乘得负，即$ab＜0$，故$ab＞0$不成立；
④$|a|$是正数，$b$是正数，正数乘正数结果为正，故$|a|b＞0$，成立；
⑤因为$b＜1$，所以$1-b＞0$，成立。
综上，成立的式子是①④⑤，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴与有理数大小比较；有理数运算法则；绝对值的性质
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，需要先通过数轴确定字母的取值范围，再结合有理数的相关运算规则判断式子正误，核心是掌握数轴的意义和有理数的运算性质。
【难度系数】
0.7
8.聚焦中考代数推理「2026福建福州长乐期末，★☆」已知有理数a,b,c,d满足a＜b＜c＜d，则下列判断：①若ab＞0，则cd＞0；②若ac＞0，则bd＜0；③若bc＜0，则ad＜0；④若cd＜0，则ab＜0。其中正确的是
③
。（填序号）答案
答案 ③
解析 因为$ab＞0$,所以$a,b$同号,但$c,d$可能同号,也可能异号,所以$cd$可能为正数,也可能为负数或0,故①错误;因为$ac＞0$,所以$a,c$同号,但$b,d$可能同号,也可能异号,所以$bd$可能为正数,也可能为负数或0,故②错误;因为$bc＜0$,所以$b,c$异号,0在数$b$、数$c$之间,所以$a＜0,d＞0$,所以$ad＜0$,故③正确;因为$cd＜0$,所以$c,d$异号,0在数$c$、数$d$之间,所以$a,b$同号,均为负数,所以$ab＞0$,故④错误.
解析 因为$ab＞0$,所以$a,b$同号,但$c,d$可能同号,也可能异号,所以$cd$可能为正数,也可能为负数或0,故①错误;因为$ac＞0$,所以$a,c$同号,但$b,d$可能同号,也可能异号,所以$bd$可能为正数,也可能为负数或0,故②错误;因为$bc＜0$,所以$b,c$异号,0在数$b$、数$c$之间,所以$a＜0,d＞0$,所以$ad＜0$,故③正确;因为$cd＜0$,所以$c,d$异号,0在数$c$、数$d$之间,所以$a,b$同号,均为负数,所以$ab＞0$,故④错误.
解析
【分析】
本题主要利用有理数乘法的符号规律（同号得正、异号得负），结合已知的a＜b＜c＜d的大小关系，对4个结论逐一验证：对错误结论可通过举反例说明不成立，对正确结论需推导各数的正负性来证明结论成立。
【解析】
我们根据有理数乘法的符号规则逐一分析：
① 若ab＞0，说明a、b同号（同为正或同为负），但c、d的符号无法确定，例如取a=-3，b=-2，c=-1，d=1，满足a＜b＜c＜d且ab＞0，但cd=-1＜0，故①错误；
② 若ac＞0，说明a、c同号，b、d的符号无法确定，例如取a=1，b=2，c=3，d=4，满足a＜b＜c＜d且ac＞0，但bd=8＞0，故②错误；
③ 若bc＜0，说明b、c异号，结合b＜c可得b＜0＜c，又因为a＜b，d＞c，所以a＜0，d＞0，根据异号两数相乘得负，可得ad＜0，故③正确；
④ 若cd＜0，说明c、d异号，结合c＜d可得c＜0＜d，a、b都小于c，所以a＜b＜0，根据同号两数相乘得正，可得ab＞0，故④错误。
综上，只有③正确。
【答案】
③
【知识点】
1. 有理数乘法符号规律 2. 有理数大小比较
【点评】
本题的核心是结合数的大小顺序判断各数的正负性，解题时既可以通过逻辑推导验证正确结论，也可以通过举反例快速排除错误结论，是有理数乘法符号判断的典型应用。
【难度系数】
0.7
本题主要利用有理数乘法的符号规律（同号得正、异号得负），结合已知的a＜b＜c＜d的大小关系，对4个结论逐一验证：对错误结论可通过举反例说明不成立，对正确结论需推导各数的正负性来证明结论成立。
【解析】
我们根据有理数乘法的符号规则逐一分析：
① 若ab＞0，说明a、b同号（同为正或同为负），但c、d的符号无法确定，例如取a=-3，b=-2，c=-1，d=1，满足a＜b＜c＜d且ab＞0，但cd=-1＜0，故①错误；
② 若ac＞0，说明a、c同号，b、d的符号无法确定，例如取a=1，b=2，c=3，d=4，满足a＜b＜c＜d且ac＞0，但bd=8＞0，故②错误；
③ 若bc＜0，说明b、c异号，结合b＜c可得b＜0＜c，又因为a＜b，d＞c，所以a＜0，d＞0，根据异号两数相乘得负，可得ad＜0，故③正确；
④ 若cd＜0，说明c、d异号，结合c＜d可得c＜0＜d，a、b都小于c，所以a＜b＜0，根据同号两数相乘得正，可得ab＞0，故④错误。
综上，只有③正确。
【答案】
③
【知识点】
1. 有理数乘法符号规律 2. 有理数大小比较
【点评】
本题的核心是结合数的大小顺序判断各数的正负性，解题时既可以通过逻辑推导验证正确结论，也可以通过举反例快速排除错误结论，是有理数乘法符号判断的典型应用。
【难度系数】
0.7
9.「★☆」在汛期,如果黄河水位每天上升2厘米,那么3天后的水位比今天高多少？(规定:把今天的水位记为0厘米,水位上升记为正,下降记为负;为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)
用算式表示:$(+2)×(+3)=6$(厘米).
(1)如果水位每天下降2厘米,那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示.
(2)算式$(-2)×(+3)=-6$(厘米)表示的意义是什么？
用算式表示:$(+2)×(+3)=6$(厘米).
(1)如果水位每天下降2厘米,那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示.
(2)算式$(-2)×(+3)=-6$(厘米)表示的意义是什么？
答案
(1)根据题意,得$(-2)×(-3)=6$(厘米).
(2)算式$(-2)×(+3)=-6$(厘米)表示的意义是如果水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比今天低6厘米.
(2)算式$(-2)×(+3)=-6$(厘米)表示的意义是如果水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比今天低6厘米.
解析
【分析】
解题前首先要明确题目给出的两个正负约定：①水位变化：上升记为正，下降记为负；②时间：今天之后记为正，今天之前记为负。解决第(1)问时，先分别确定“每天下降2厘米”对应的水位变化符号、“3天前”对应的时间符号，再根据“总水位变化量=每天变化量×时间”列算式即可；解决第(2)问时，先分别拆解两个因数对应的实际意义，再结合结果的正负判断水位和今天相比的高低情况，就能得出算式的实际含义。
【解析】
(1) 根据题意，水位每天下降2厘米，对应每天水位变化量记为$-2$厘米；3天前属于今天之前的时间，对应时间记为$-3$天。
总水位变化量=每天水位变化量×时间，因此列算式为：$\boldsymbol{(-2)×(-3)=6}$（厘米），即3天前的水位比今天高6厘米。
(2) 算式中$-2$表示“水位每天下降2厘米”，$+3$表示“3天后（今天之后的3天）”，结果$-6$的负号表示水位比今天低，因此该算式的意义为：如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天低6厘米。
【答案】
(1) $(-2)×(-3)=6$（厘米）
(2) 如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天低6厘米
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的乘法
【点评】
本题结合生活实际考查有理数乘法的意义，解题核心是准确理解题目中水位、时间的正负规定，既需要能将实际问题转化为数学运算，也需要能根据算式反推实际场景，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确题目给出的两个正负约定：①水位变化：上升记为正，下降记为负；②时间：今天之后记为正，今天之前记为负。解决第(1)问时，先分别确定“每天下降2厘米”对应的水位变化符号、“3天前”对应的时间符号，再根据“总水位变化量=每天变化量×时间”列算式即可；解决第(2)问时，先分别拆解两个因数对应的实际意义，再结合结果的正负判断水位和今天相比的高低情况，就能得出算式的实际含义。
【解析】
(1) 根据题意，水位每天下降2厘米，对应每天水位变化量记为$-2$厘米；3天前属于今天之前的时间，对应时间记为$-3$天。
总水位变化量=每天水位变化量×时间，因此列算式为：$\boldsymbol{(-2)×(-3)=6}$（厘米），即3天前的水位比今天高6厘米。
(2) 算式中$-2$表示“水位每天下降2厘米”，$+3$表示“3天后（今天之后的3天）”，结果$-6$的负号表示水位比今天低，因此该算式的意义为：如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天低6厘米。
【答案】
(1) $(-2)×(-3)=6$（厘米）
(2) 如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天低6厘米
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的乘法
【点评】
本题结合生活实际考查有理数乘法的意义，解题核心是准确理解题目中水位、时间的正负规定，既需要能将实际问题转化为数学运算，也需要能根据算式反推实际场景，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
