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1. 学科特色
多解法
「2026河南郑州期中」若数轴上分别表示m和-2的两点之间的距离是24，则m的值为
（
A.22
B.26
C.-26或22
D.-22或26
多解法
「2026河南郑州期中」若数轴上分别表示m和-2的两点之间的距离是24，则m的值为
（
C
）A.22
B.26
C.-26或22
D.-22或26
答案
【解法一】当表示m的点在表示-2的点的右侧时,m=-2+24=22.当表示m的点在表示-2的点的左侧时,m=-2-24=-26.故选C.
【解法二】由题意得|m-(-2)|=24,解得m=22或m=-26.故选C.
【解法二】由题意得|m-(-2)|=24,解得m=22或m=-26.故选C.
2.「2026河南郑州期末」如图,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,其中a,b满足$|a-10|+(b+4)^2=0$,将一根木棒放在数轴上,木棒的右端点与B点重合,并以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,当t为
$\frac{13}{3}$或5
时,木棒右端点恰好距离A点1个单位长度.答案
解析 因为$|a-10|+(b+4)^2=0$,
所以$a-10=0,b+4=0$.所以$a=10,b=-4$.
当木棒右端点在点A左侧时,$-4+3t=10-1$,解得$t=\frac{13}{3}$;
当木棒右端点在点A右侧时,$-4+3t=10+1$,解得$t=5$.
综上,当t为$\frac{13}{3}$或5时,木棒右端点恰好距离A点1个单位长度.
所以$a-10=0,b+4=0$.所以$a=10,b=-4$.
当木棒右端点在点A左侧时,$-4+3t=10-1$,解得$t=\frac{13}{3}$;
当木棒右端点在点A右侧时,$-4+3t=10+1$,解得$t=5$.
综上,当t为$\frac{13}{3}$或5时,木棒右端点恰好距离A点1个单位长度.
3.点A,B,P是数轴上不重合的三个点,点A表示的数为-3,点B表示的数为1,当A,B,P三个点中的一点到另外两点的距离相等时,我们称这三个点为“和谐三点”.若点A,B,P是“和谐三点”,则点P表示的数为
-7或-1或5
.答案
解析 点P在点A的左侧时,点P表示的数为$-3-[1-(-3)]=-7$;点P在点A,B之间时,点P表示的数为$-3+[1-(-3)]÷2=-1$;点P在点B的右侧时,点P表示的数为$1+[1-(-3)]=5$.综上所述,点P表示的数为-7或-1或5.
4.「2026陕西榆林期末」已知a的绝对值为4，b的绝对值为5，且a＞b，则2a−b的值为（
A.3或-3
B.13或-13
C.13或-3
D.-13或3
C
）A.3或-3
B.13或-13
C.13或-3
D.-13或3
答案
因为$|a|=4$,所以$a=4$或$-4$.
因为$|b|=5$,所以$b=5$或$-5$.
又$a＞b$,所以$a=4,b=-5$或$a=-4,b=-5$.
当$a=4,b=-5$时,$2a-b=2×4-(-5)=8+5=13$;
当$a=-4,b=-5$时,$2a-b=2×(-4)-(-5)=-8+5=-3$.
综上,$2a-b$的值为13或-3,故选C.
因为$|b|=5$,所以$b=5$或$-5$.
又$a＞b$,所以$a=4,b=-5$或$a=-4,b=-5$.
当$a=4,b=-5$时,$2a-b=2×4-(-5)=8+5=13$;
当$a=-4,b=-5$时,$2a-b=2×(-4)-(-5)=-8+5=-3$.
综上,$2a-b$的值为13或-3,故选C.
5.「2026 河南驻马店上蔡期中」已知有理数$a,b,c,d,e$，且$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，$e$的绝对值为2.
(1)$ab=$
(2)求$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^3$的值.
(1)$ab=$
1
,$c+d=$0
,$e=$±2
.(2)求$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^3$的值.
答案
(1)1;0;±2.
(2)当$ab=1,c+d=0,e=2$时,
$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^3=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{5}+2^3=8\frac{1}{2}$.
当$ab=1,c+d=0,e=-2$时,
$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^3=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{5}+(-2)^3=-7\frac{1}{2}$.
综上,原式的值为$8\frac{1}{2}$或$-7\frac{1}{2}$.
(2)当$ab=1,c+d=0,e=2$时,
$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^3=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{5}+2^3=8\frac{1}{2}$.
当$ab=1,c+d=0,e=-2$时,
$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^3=\frac{1}{2}×1+\frac{0}{5}+(-2)^3=-7\frac{1}{2}$.
综上,原式的值为$8\frac{1}{2}$或$-7\frac{1}{2}$.
6.若$a≠0,b≠0$,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值.
答案
共4种情况：
①当$a＞0,b＞0$时,$ab＞0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1+1+1=3$;
②当$a＞0,b＜0$时,$ab＜0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1-1-1=-1$;
③当$a＜0,b＜0$时,$ab＞0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1-1+1=-1$;
④当$a＜0,b＞0$时,$ab＜0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1+1-1=-1$.
综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为3或-1.
①当$a＞0,b＞0$时,$ab＞0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1+1+1=3$;
②当$a＞0,b＜0$时,$ab＜0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1-1-1=-1$;
③当$a＜0,b＜0$时,$ab＞0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1-1+1=-1$;
④当$a＜0,b＞0$时,$ab＜0$,
所以$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1+1-1=-1$.
综上,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为3或-1.
7.「2026浙江宁波期末」若$|x|=3$，$y^2=1$，且$|x+y|=x+y$，则$2x-y$的值为（
A.5或-7
B.-5或-7
C.5或7
D.-5或7
C
）A.5或-7
B.-5或-7
C.5或7
D.-5或7
答案
因为$|x|=3,y^2=1$,
所以$x=\pm3,y=\pm1$.
因为$|x+y|=x+y$,所以$x+y≥0$,
所以$x=3,y=1$或$x=3,y=-1$,
所以$2x-y=2×3-1=5$或$2x-y=2×3-(-1)=7$.
故选C.
所以$x=\pm3,y=\pm1$.
因为$|x+y|=x+y$,所以$x+y≥0$,
所以$x=3,y=1$或$x=3,y=-1$,
所以$2x-y=2×3-1=5$或$2x-y=2×3-(-1)=7$.
故选C.
8.若$|a|=3,b^2=4$,且$|a-b|=b-a$,求$a+b$的值.
答案
因为$|a|=3$,所以$a=\pm3$.
因为$b^2=4$,所以$b=\pm2$.
因为$|a-b|=b-a$,所以$b-a≥0$.
所以$a=-3,b=2$或$a=-3,b=-2$.
所以$a+b=-3+2=-1$或$a+b=-3+(-2)=-5$.
综上,$a+b$的值等于-1或-5.
因为$b^2=4$,所以$b=\pm2$.
因为$|a-b|=b-a$,所以$b-a≥0$.
所以$a=-3,b=2$或$a=-3,b=-2$.
所以$a+b=-3+2=-1$或$a+b=-3+(-2)=-5$.
综上,$a+b$的值等于-1或-5.
