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母题:如图,在$△ ABC$中,BF平分$∠ ABC$,CF平分$∠ ACB$,$∠ A=65°$,求$∠ F$的度数.
一题多问 思维递进
(1)上题中,若将“$∠ A=65°$”改为“$∠ A=40°$”,则$∠ F$的度数为
(2)若将“$∠ A=65°$”改为“$∠ A=n°$”,求$∠ F$的度数.
一题多问 思维递进
(1)上题中,若将“$∠ A=65°$”改为“$∠ A=40°$”,则$∠ F$的度数为
110°
;(2)若将“$∠ A=65°$”改为“$∠ A=n°$”,求$∠ F$的度数.
答案
解:
∵∠A=65°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=115°.
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠FBC=1/2∠ABC,∠FCB=1/2∠ACB.
∴∠F=180°−∠FBC−∠FCB=180°−1/2(∠ABC+∠ACB)=122.5°.
(1)110°
(2)
∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=(180−n)°.
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠FBC=1/2∠ABC,∠FCB=1/2∠ACB.
∴∠F=180°−∠FBC−∠FCB=180°−1/2(∠ABC+∠ACB)=(90 + 1/2 n)°.
∵∠A=65°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=115°.
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠FBC=1/2∠ABC,∠FCB=1/2∠ACB.
∴∠F=180°−∠FBC−∠FCB=180°−1/2(∠ABC+∠ACB)=122.5°.
(1)110°
(2)
∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=(180−n)°.
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠FBC=1/2∠ABC,∠FCB=1/2∠ACB.
∴∠F=180°−∠FBC−∠FCB=180°−1/2(∠ABC+∠ACB)=(90 + 1/2 n)°.
解析
【分析】
要解决这类问题，可遵循以下思路：首先利用三角形内角和为180°的性质，先在△ABC中求出∠ABC与∠ACB的和；再结合角平分线的定义，得到△FBC中两个底角∠FBC、∠FCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，进而求出两个底角的和；最后再次利用三角形内角和定理，在△FBC中计算出∠F的度数。无论是代入具体角度值还是用代数式表示角度，都可按照该逻辑推导。
【解析】
母题求解：
∵ 在△ABC中，∠A=65°，三角形内角和为180°
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115°
∵ BF平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴ ∠FBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB = $\frac{1}{2}$∠ACB
∴ ∠FBC + ∠FCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×115° = 57.5°
在△FBC中，∠F = 180° - (∠FBC + ∠FCB) = 180° - 57.5° = 122.5°
(1)当∠A=40°时：
∠ABC + ∠ACB = 180° - 40° = 140°
∠FBC + ∠FCB = $\frac{1}{2}$×140° = 70°
∠F = 180° - 70° = 110°
(2)当∠A=n°时：
∠ABC + ∠ACB = 180° - n°
∠FBC + ∠FCB = $\frac{1}{2}$(180° - n°) = 90° - $\frac{1}{2}$n°
∠F = 180° - (90° - $\frac{1}{2}$n°) = 90° + $\frac{1}{2}$n°
【答案】
母题：122.5°；(1)110°；(2)∠F=$(90+\frac{1}{2}n)°$
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角平分线与内角和结合的典型基础题，解题核心是通过两个三角形的内角和建立角度关联，利用角平分线性质转化角度关系，掌握该推导逻辑后可快速解决同类双角平分线夹角的计算问题。
【难度系数】
0.8
要解决这类问题，可遵循以下思路：首先利用三角形内角和为180°的性质，先在△ABC中求出∠ABC与∠ACB的和；再结合角平分线的定义，得到△FBC中两个底角∠FBC、∠FCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，进而求出两个底角的和；最后再次利用三角形内角和定理，在△FBC中计算出∠F的度数。无论是代入具体角度值还是用代数式表示角度，都可按照该逻辑推导。
【解析】
母题求解：
∵ 在△ABC中，∠A=65°，三角形内角和为180°
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115°
∵ BF平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴ ∠FBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB = $\frac{1}{2}$∠ACB
∴ ∠FBC + ∠FCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×115° = 57.5°
在△FBC中，∠F = 180° - (∠FBC + ∠FCB) = 180° - 57.5° = 122.5°
(1)当∠A=40°时：
∠ABC + ∠ACB = 180° - 40° = 140°
∠FBC + ∠FCB = $\frac{1}{2}$×140° = 70°
∠F = 180° - 70° = 110°
(2)当∠A=n°时：
∠ABC + ∠ACB = 180° - n°
∠FBC + ∠FCB = $\frac{1}{2}$(180° - n°) = 90° - $\frac{1}{2}$n°
∠F = 180° - (90° - $\frac{1}{2}$n°) = 90° + $\frac{1}{2}$n°
【答案】
母题：122.5°；(1)110°；(2)∠F=$(90+\frac{1}{2}n)°$
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角平分线与内角和结合的典型基础题，解题核心是通过两个三角形的内角和建立角度关联，利用角平分线性质转化角度关系，掌握该推导逻辑后可快速解决同类双角平分线夹角的计算问题。
【难度系数】
0.8
【变式题1】两内角平分线→一内角一外角平分线
如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$与外角$∠ ACD$的平分线相交于点$O$.
(1)若$∠ ABC=60°$,$∠ ACB=70°$,求$∠ O$的度数；
(2)请探究$∠ A$和$∠ O$之间的数量关系,并说明理由.
如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$与外角$∠ ACD$的平分线相交于点$O$.
(1)若$∠ ABC=60°$,$∠ ACB=70°$,求$∠ O$的度数；
(2)请探究$∠ A$和$∠ O$之间的数量关系,并说明理由.
答案
解：(1)
∵∠ACB=70°,
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC=60°,
∴∠CBO=1/2∠ABC=30°,∠DCO=1/2∠ACD=55°.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=25°.
(2)∠O=1/2∠A.理由如下：
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD−∠ABC.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=1/2∠ACD,∠CBO=1/2∠ABC.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=1/2(∠ACD−∠ABC)=1/2∠A.
∵∠ACB=70°,
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC=60°,
∴∠CBO=1/2∠ABC=30°,∠DCO=1/2∠ACD=55°.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=25°.
(2)∠O=1/2∠A.理由如下：
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD−∠ABC.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=1/2∠ACD,∠CBO=1/2∠ABC.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=1/2(∠ACD−∠ABC)=1/2∠A.
解析
【分析】
(1)求解第一问时，首先明确目标是求∠O的度数，观察图形可知∠DCO是△BCO的外角，根据三角形外角性质可得∠O=∠DCO-∠CBO，因此只需先求出∠DCO和∠CBO的度数即可：先根据平角的定义由已知的∠ACB求出外角∠ACD的度数，再结合角平分线的定义，分别由∠ABC和∠ACD的度数算出∠CBO、∠DCO的度数，代入上述式子即可求出∠O。
(2)探究∠A和∠O的数量关系时，沿用第一问的推导逻辑，先利用三角形外角性质得到∠A=∠ACD-∠ABC，再结合角平分线的定义，将∠DCO、∠CBO分别用∠ACD、∠ABC表示，代入∠O=∠DCO-∠CBO的式子中，整理后即可得到∠A与∠O的数量关系。
【解析】
(1)
∵∠ACB=70°,
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC=60°,
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD=55°.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=55°-30°=25°.
(2)∠O=$\frac{1}{2}$∠A，理由如下：
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD−∠ABC.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD,∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=$\frac{1}{2}$(∠ACD−∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A.
【答案】
(1)$∠ O=25°$；
(2)$∠ O=\frac{1}{2}∠ A$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，平角的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的经典题型，考查了角平分线与外角性质的结合应用，熟练掌握角度转化的方法，可快速推导相关角度关系，该结论也是三角形角平分线相关的常用模型结论。
【难度系数】
0.7
(1)求解第一问时，首先明确目标是求∠O的度数，观察图形可知∠DCO是△BCO的外角，根据三角形外角性质可得∠O=∠DCO-∠CBO，因此只需先求出∠DCO和∠CBO的度数即可：先根据平角的定义由已知的∠ACB求出外角∠ACD的度数，再结合角平分线的定义，分别由∠ABC和∠ACD的度数算出∠CBO、∠DCO的度数，代入上述式子即可求出∠O。
(2)探究∠A和∠O的数量关系时，沿用第一问的推导逻辑，先利用三角形外角性质得到∠A=∠ACD-∠ABC，再结合角平分线的定义，将∠DCO、∠CBO分别用∠ACD、∠ABC表示，代入∠O=∠DCO-∠CBO的式子中，整理后即可得到∠A与∠O的数量关系。
【解析】
(1)
∵∠ACB=70°,
∴∠ACD=180°−∠ACB=110°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC=60°,
∴∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD=55°.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=55°-30°=25°.
(2)∠O=$\frac{1}{2}$∠A，理由如下：
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠A=∠ACD−∠ABC.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=$\frac{1}{2}$∠ACD,∠CBO=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠O=∠DCO−∠CBO=$\frac{1}{2}$(∠ACD−∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A.
【答案】
(1)$∠ O=25°$；
(2)$∠ O=\frac{1}{2}∠ A$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，平角的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的经典题型，考查了角平分线与外角性质的结合应用，熟练掌握角度转化的方法，可快速推导相关角度关系，该结论也是三角形角平分线相关的常用模型结论。
【难度系数】
0.7
【延伸问】如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点O₁，∠O₁BC与∠O₁CD的平分线交于点O₂，如此继续下去可得点O₃，则∠A与∠O₃之间的数量关系为
∠A=8∠O₃
。答案
∠A=8∠O₃
解析
【分析】
解题时先利用三角形外角的性质，结合角平分线的定义推导∠O₁与∠A的关系：首先∠ACD是△ABC的外角，可得∠ACD=∠A+∠ABC；再结合BO₁、CO₁分别是∠ABC、∠ACD的角平分线，利用∠O₁是△O₁BC的外角，得到∠O₁=∠O₁CD-∠O₁BC，代入即可得∠O₁=½∠A。按照同样的逻辑，依次推导可得∠O₂=½∠O₁，∠O₃=½∠O₂，最终整理得到∠A与∠O₃的数量关系。
【解析】
1. 推导∠O₁与∠A的关系：
∵ BO₁平分∠ABC，CO₁平分∠ACD
∴ ∠O₁BC = ½∠ABC，∠O₁CD = ½∠ACD
∵ ∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠A + ∠ABC
∵ ∠O₁CD是△O₁BC的外角，
∴ ∠O₁ = ∠O₁CD - ∠O₁BC
代入得：∠O₁ = ½∠ACD - ½∠ABC = ½(∠ACD - ∠ABC) = ½∠A
2. 推导∠O₂与∠A的关系：
同理，BO₂平分∠O₁BC，CO₂平分∠O₁CD
∴ ∠O₂ = ∠O₂CD - ∠O₂BC = ½(∠O₁CD - ∠O₁BC) = ½∠O₁ = ½×½∠A = ¼∠A
3. 推导∠O₃与∠A的关系：
同理可得，∠O₃ = ½∠O₂ = ½×¼∠A = ⅛∠A
整理得：∠A = 8∠O₃
【答案】
∠A=8∠O₃
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，角度规律推导
【点评】
本题属于角平分线与三角形外角结合的规律探究题，核心是抓住“三角形外角等于不相邻两个内角的和”这一性质，找到每一级角之间的½倍规律，解题时不需要复杂的角度计算，掌握通用规律即可快速求解同类型题目。
【难度系数】
0.6
解题时先利用三角形外角的性质，结合角平分线的定义推导∠O₁与∠A的关系：首先∠ACD是△ABC的外角，可得∠ACD=∠A+∠ABC；再结合BO₁、CO₁分别是∠ABC、∠ACD的角平分线，利用∠O₁是△O₁BC的外角，得到∠O₁=∠O₁CD-∠O₁BC，代入即可得∠O₁=½∠A。按照同样的逻辑，依次推导可得∠O₂=½∠O₁，∠O₃=½∠O₂，最终整理得到∠A与∠O₃的数量关系。
【解析】
1. 推导∠O₁与∠A的关系：
∵ BO₁平分∠ABC，CO₁平分∠ACD
∴ ∠O₁BC = ½∠ABC，∠O₁CD = ½∠ACD
∵ ∠ACD是△ABC的外角，
∴ ∠ACD = ∠A + ∠ABC
∵ ∠O₁CD是△O₁BC的外角，
∴ ∠O₁ = ∠O₁CD - ∠O₁BC
代入得：∠O₁ = ½∠ACD - ½∠ABC = ½(∠ACD - ∠ABC) = ½∠A
2. 推导∠O₂与∠A的关系：
同理，BO₂平分∠O₁BC，CO₂平分∠O₁CD
∴ ∠O₂ = ∠O₂CD - ∠O₂BC = ½(∠O₁CD - ∠O₁BC) = ½∠O₁ = ½×½∠A = ¼∠A
3. 推导∠O₃与∠A的关系：
同理可得，∠O₃ = ½∠O₂ = ½×¼∠A = ⅛∠A
整理得：∠A = 8∠O₃
【答案】
∠A=8∠O₃
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，角度规律推导
【点评】
本题属于角平分线与三角形外角结合的规律探究题，核心是抓住“三角形外角等于不相邻两个内角的和”这一性质，找到每一级角之间的½倍规律，解题时不需要复杂的角度计算，掌握通用规律即可快速求解同类型题目。
【难度系数】
0.6
【变式题2】两内角平分线→两外角平分线
如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 70°$，$AD$，$BD$是$△ ABC$的外角平分线，$AD$，$BD$交于点$D$.
(1)$∠ D$的度数为
(2)若去掉“$∠ C=70°$”这个条件，试探究$∠ C$与$∠ D$之间的数量关系，并说明理由.
模型总结:如图，$P$是$△ ABC$的两条内角平分线的交点，$CM$，$BN$，$CN$是$△ ABC$的三条外角平分线，$CM$交$BP$的延长线于点$M$，则有:
①$∠ BPC=90°+\frac{1}{2}∠ A$；
②$∠ M=\frac{1}{2}∠ A$；
③$∠ N=90°-\frac{1}{2}∠ A$；
④$∠ PBN=∠ PCN=90°$.
利用上述关系可以快速解答相关小题.
如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 70°$，$AD$，$BD$是$△ ABC$的外角平分线，$AD$，$BD$交于点$D$.
(1)$∠ D$的度数为
55°
；(2)若去掉“$∠ C=70°$”这个条件，试探究$∠ C$与$∠ D$之间的数量关系，并说明理由.
模型总结:如图，$P$是$△ ABC$的两条内角平分线的交点，$CM$，$BN$，$CN$是$△ ABC$的三条外角平分线，$CM$交$BP$的延长线于点$M$，则有:
①$∠ BPC=90°+\frac{1}{2}∠ A$；
②$∠ M=\frac{1}{2}∠ A$；
③$∠ N=90°-\frac{1}{2}∠ A$；
④$∠ PBN=∠ PCN=90°$.
利用上述关系可以快速解答相关小题.
答案
解:(1)55°
(2)∠D=90°−1/2∠C.理由如下:由题意,得∠CAB+∠CBA=180°−∠C.
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=180°+∠C.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB=1/2∠EAB,∠DBA=1/2∠FBA.
∴∠DAB+∠DBA=1/2(∠EAB+∠FBA)=90°+1/2∠C.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=90°−1/2∠C.
(2)∠D=90°−1/2∠C.理由如下:由题意,得∠CAB+∠CBA=180°−∠C.
∴∠EAB+∠FBA=360°−(∠CAB+∠CBA)=180°+∠C.
∵AD,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DAB=1/2∠EAB,∠DBA=1/2∠FBA.
∴∠DAB+∠DBA=1/2(∠EAB+∠FBA)=90°+1/2∠C.
∴∠D=180°−(∠DAB+∠DBA)=90°−1/2∠C.
解析
【分析】
（1）求解∠D的度数时，可先利用三角形内角和定理求出△ABC中两个内角∠CAB与∠CBA的和，再结合邻补角的性质求出两个外角∠EAB、∠FBA的总和，接着根据角平分线的定义得到△ABD中两个底角∠DAB与∠DBA的和，最后再次用三角形内角和定理即可算出∠D的度数。
（2）探究∠C与∠D的数量关系时，只需将第一问中∠C的具体数值替换为变量∠C，按照与第一问完全一致的推导逻辑，就能推导出二者的通用数量关系。
【解析】
(1) 在△ABC中，由三角形内角和定理得：
$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - ∠ C = 180° - 70° = 110°$
∵$∠ EAB$是$∠ CAB$的邻补角，$∠ FBA$是$∠ CBA$的邻补角
∴$∠ EAB + ∠ FBA = 360° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 360° - 110° = 250°$
∵AD、BD是△ABC的外角平分线
∴$∠ DAB = \frac{1}{2}∠ EAB$，$∠ DBA = \frac{1}{2}∠ FBA$
∴$∠ DAB + ∠ DBA = \frac{1}{2}(∠ EAB + ∠ FBA) = \frac{1}{2} × 250° = 125°$
在△ABD中，$∠ D = 180° - (∠ DAB + ∠ DBA) = 180° - 125° = 55°$
(2) $∠ D = 90° - \frac{1}{2}∠ C$，理由如下：
在△ABC中，$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - ∠ C$
∴两个外角和$∠ EAB + ∠ FBA = 360° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 360° - (180° - ∠ C) = 180° + ∠ C$
∵AD、BD是△ABC的外角平分线
∴$∠ DAB = \frac{1}{2}∠ EAB$，$∠ DBA = \frac{1}{2}∠ FBA$
∴$∠ DAB + ∠ DBA = \frac{1}{2}(∠ EAB + ∠ FBA) = \frac{1}{2}(180° + ∠ C) = 90° + \frac{1}{2}∠ C$
在△ABD中，$∠ D = 180° - (∠ DAB + ∠ DBA) = 180° - (90° + \frac{1}{2}∠ C) = 90° - \frac{1}{2}∠ C$
【答案】
(1) $\boldsymbol{55°}$；(2) $\boldsymbol{∠ D=90°-\dfrac{1}{2}∠ C}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角平分线相关角度推导的典型模型题，解题核心是灵活运用三角形内角和、角平分线性质逐步转化角度关系，熟练掌握该模型的结论可以大幅提升同类型题的解题速度。
【难度系数】
0.7
（1）求解∠D的度数时，可先利用三角形内角和定理求出△ABC中两个内角∠CAB与∠CBA的和，再结合邻补角的性质求出两个外角∠EAB、∠FBA的总和，接着根据角平分线的定义得到△ABD中两个底角∠DAB与∠DBA的和，最后再次用三角形内角和定理即可算出∠D的度数。
（2）探究∠C与∠D的数量关系时，只需将第一问中∠C的具体数值替换为变量∠C，按照与第一问完全一致的推导逻辑，就能推导出二者的通用数量关系。
【解析】
(1) 在△ABC中，由三角形内角和定理得：
$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - ∠ C = 180° - 70° = 110°$
∵$∠ EAB$是$∠ CAB$的邻补角，$∠ FBA$是$∠ CBA$的邻补角
∴$∠ EAB + ∠ FBA = 360° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 360° - 110° = 250°$
∵AD、BD是△ABC的外角平分线
∴$∠ DAB = \frac{1}{2}∠ EAB$，$∠ DBA = \frac{1}{2}∠ FBA$
∴$∠ DAB + ∠ DBA = \frac{1}{2}(∠ EAB + ∠ FBA) = \frac{1}{2} × 250° = 125°$
在△ABD中，$∠ D = 180° - (∠ DAB + ∠ DBA) = 180° - 125° = 55°$
(2) $∠ D = 90° - \frac{1}{2}∠ C$，理由如下：
在△ABC中，$∠ CAB + ∠ CBA = 180° - ∠ C$
∴两个外角和$∠ EAB + ∠ FBA = 360° - (∠ CAB + ∠ CBA) = 360° - (180° - ∠ C) = 180° + ∠ C$
∵AD、BD是△ABC的外角平分线
∴$∠ DAB = \frac{1}{2}∠ EAB$，$∠ DBA = \frac{1}{2}∠ FBA$
∴$∠ DAB + ∠ DBA = \frac{1}{2}(∠ EAB + ∠ FBA) = \frac{1}{2}(180° + ∠ C) = 90° + \frac{1}{2}∠ C$
在△ABD中，$∠ D = 180° - (∠ DAB + ∠ DBA) = 180° - (90° + \frac{1}{2}∠ C) = 90° - \frac{1}{2}∠ C$
【答案】
(1) $\boldsymbol{55°}$；(2) $\boldsymbol{∠ D=90°-\dfrac{1}{2}∠ C}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角平分线相关角度推导的典型模型题，解题核心是灵活运用三角形内角和、角平分线性质逐步转化角度关系，熟练掌握该模型的结论可以大幅提升同类型题的解题速度。
【难度系数】
0.7
