5.(2025·宝应模拟)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时,它的最快移动速度v=6 m/s;当其载重后总质量m=120 kg时,它的最快移动速度v= m/s.

5.3

6.小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①所示),他发现调节的原理是当电压一定时,通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗,台灯的电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)满足反比例函数关系,其图象如图②所示.
(1)求I关于R的函数解析式;
(2)当R=1600 Ω时,求I的值;
(3)若该台灯工作的最小电流为0.1 A,最大电流为0.4 A,求该台灯的电阻R的取值范围.

6.解:(1)设 I 关于R 的函数解析式为 $I=\frac{k}{R}$，当 $R=800\ \Omega$ 时,$I=0.3\ \mathrm{A}$，$\therefore k=0.3×800=240$,$\therefore I=\frac{240}{R}$。
(2)当 $R=1600\ \Omega$ 时,$I=\frac{240}{1600}=0.15(\mathrm{A})$。
(3)当 $I=0.1\ \mathrm{A}$ 时,$R=\frac{240}{0.1}=2400(\Omega)$；当 $I=0.4\ \mathrm{A}$ 时,$R=\frac{240}{0.4}=600(\Omega)$。$\therefore$该台灯的电阻 $R$ 的取值范围为 $600\ \Omega≤ R≤2400\ \Omega$。

7. 根据以下素材，探索完成任务.
探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？
素材1 如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等.
素材2 重力=质量×重力系数；密度=$\frac{质量}{体积}$，压强=$\frac{压力}{受力面积}$.
铁的密度为$7.8×10^3$ kg/m³，重力系数$g≈10$ N/kg.
素材3 假设桌面所能承受的最大压强为$10^4$ Pa.
长方体铁块的长、宽、高分别为50 cm，20 cm，10 cm.

问题解决
任务1 求铁块的重力.
任务2 直接写出铁块对桌面的压强$p$(Pa)关于受力面积$S$(m²)的函数解析式.
任务3 利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上.

7.解:任务1:长方体铁块的体积为 $50×20×10=10000(\mathrm{cm}^3)$，$10000\ \mathrm{cm}^3=10000×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.01\ \mathrm{m}^3$，长方体铁块的质量为 $7.8×10^3×0.01=78(\mathrm{kg})$，$\therefore$长方体铁块的重力为 $78×10=780(\mathrm{N})$。
任务 2:根据题意,铁块对桌面的压强 $p$(Pa)关于受力面积 $S(\mathrm{m}^2)$ 的函数解析式为 $p=\frac{780}{S}$。
任务 3:长方体铁块的长、宽、高分别为 50 cm,20 cm,10 cm,分以下 3 种情况讨论:
①$50×20=1000(\mathrm{cm}^2)$,$1000\ \mathrm{cm}^2=0.1\ \mathrm{m}^2$，$p=\frac{780}{0.1}=7800(\mathrm{Pa})＜10^4(\mathrm{Pa})$,这张桌面可以承受；
②$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$,$200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$，$p=\frac{780}{0.02}=3.9×10^4(\mathrm{Pa})＞10^4(\mathrm{Pa})$,这张桌面不能承受；
③$50×10=500(\mathrm{cm}^2)$,$500\ \mathrm{cm}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$，$p=\frac{780}{0.05}=1.56×10^4(\mathrm{Pa})＞10^4(\mathrm{Pa})$,这张桌面不能承受。
综上,当受力面积最大时,这张桌面可以承受 780 N 压力,其他两种放置方法这张桌面承受不了 780 N 的压力。