登录
1.如图，直线AB与CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB于点O，∠COB=134°，则∠DOE的度数是（ 
）
A.44°
B.36°
C.46°
D.54°
）A.44°
B.36°
C.46°
D.54°
答案
A
解析
∵直线AB与CD相交于点O，∠COB=134°，
根据邻补角的定义，得∠BOD=180°-∠COB=180°-134°=46°，
∵OE⊥AB，根据垂直的定义，得∠EOB=90°，
∴∠DOE=90°-∠BOD=90°-46°=44°。
根据邻补角的定义，得∠BOD=180°-∠COB=180°-134°=46°，
∵OE⊥AB，根据垂直的定义，得∠EOB=90°，
∴∠DOE=90°-∠BOD=90°-46°=44°。
2.如图，$∠ BAC=90°$，$AD ⊥ BC$，垂足为点$D$，则下列结论中，正确的个数为（）
①$AB$与$AC$互相垂直；②$AD$与$AC$互相垂直；③点$C$到$AB$的垂线段是线段$AB$；④点$A$到$BC$的距离是线段$AD$；⑤线段$AB$的长度是点$B$到$AC$的距离.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①$AB$与$AC$互相垂直；②$AD$与$AC$互相垂直；③点$C$到$AB$的垂线段是线段$AB$；④点$A$到$BC$的距离是线段$AD$；⑤线段$AB$的长度是点$B$到$AC$的距离.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
逐个判断各结论：
1. 由∠BAC=90°，可得AB与AC互相垂直，①正确；
2. 图中∠DAC≠90°，AD与AC不垂直，②错误；
3. 点C到AB的垂线段是线段AC，不是线段AB，③错误；
4. 点A到BC的距离是线段AD的长度，不是线段AD本身，④错误；
5. 因为AB⊥AC，所以线段AB的长度是点B到AC的距离，⑤正确。
综上正确的结论共有2个。
1. 由∠BAC=90°，可得AB与AC互相垂直，①正确；
2. 图中∠DAC≠90°，AD与AC不垂直，②错误；
3. 点C到AB的垂线段是线段AC，不是线段AB，③错误；
4. 点A到BC的距离是线段AD的长度，不是线段AD本身，④错误；
5. 因为AB⊥AC，所以线段AB的长度是点B到AC的距离，⑤正确。
综上正确的结论共有2个。
3.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）
A.60°
B.120°
C.60°或90°
D.60°或120°
A.60°
B.120°
C.60°或90°
D.60°或120°
答案
D
解析
分两种情况计算：
1. 当射线OC、OD在直线AB的同侧时，由OC⊥OD得∠COD=90°，根据平角为180°，可得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-30°-90°=60°；
2. 当射线OC、OD在直线AB的异侧时，∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，根据平角为180°，可得∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°。
因此∠BOD的度数是60°或120°。
1. 当射线OC、OD在直线AB的同侧时，由OC⊥OD得∠COD=90°，根据平角为180°，可得∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-30°-90°=60°；
2. 当射线OC、OD在直线AB的异侧时，∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，根据平角为180°，可得∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°。
因此∠BOD的度数是60°或120°。
4.如图,已知AB//CD,EM⊥AB于点E,EF＞EM,则AB与CD间的距离是（）
A.线段EF
B.线段EM
C.线段EF的长
D.线段EM的长
A.线段EF
B.线段EM
C.线段EF的长
D.线段EM的长
答案
D
解析
根据平行线间的距离定义：两条平行线之间的距离是两条平行线间垂线段的长度。已知AB//CD，EM⊥AB，可推出EM⊥CD，即EM是夹在AB、CD之间的垂线段，又EF＞EM，EF不是两平行线间的垂线段，因此AB与CD间的距离是线段EM的长。
5.如图，$AD ⊥ BD$于点D，$BC ⊥ CD$于点C，若$AB=a$，$BC=b$，则$BD$的取值范围是。
第5题图 第6题图
第5题图 第6题图答案
解：
∵ AD⊥BD，
∴ 在Rt△ABD中，AB为斜边，由直角三角形斜边大于任意直角边，可得BD ＜ AB = a。
∵ BC⊥CD，
∴ 由垂线段最短，可得BD ＞ BC = b。
∴ BD的取值范围是$b ＜ BD ＜ a$。
∵ AD⊥BD，
∴ 在Rt△ABD中，AB为斜边，由直角三角形斜边大于任意直角边，可得BD ＜ AB = a。
∵ BC⊥CD，
∴ 由垂线段最短，可得BD ＞ BC = b。
∴ BD的取值范围是$b ＜ BD ＜ a$。
6.如图,从河中向稻田A处引水,为使水渠最短,可过A作$AB⊥ CD$于点B,沿线段AB修水渠即可,其依据是.
答案
解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
7.如图，直线$l_1 // l_2$，三角形ABC和三角形ABD的面积有什么关系？请说明理由. 
答案
解：$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$，理由如下：
过点$C$作$CE ⊥ l_2$，垂足为$E$，过点$D$作$DF ⊥ l_2$，垂足为$F$。
$\because l_1 // l_2$，
$\therefore CE$、$DF$的长度都是平行线$l_1$与$l_2$之间的距离，
$\therefore CE=DF$。
又$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · AB · CE$，$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} · AB · DF$，
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$。
过点$C$作$CE ⊥ l_2$，垂足为$E$，过点$D$作$DF ⊥ l_2$，垂足为$F$。
$\because l_1 // l_2$，
$\therefore CE$、$DF$的长度都是平行线$l_1$与$l_2$之间的距离，
$\therefore CE=DF$。
又$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2} · AB · CE$，$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} · AB · DF$，
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABD}$。
