8.如图，$AO⊥ BO$，$CO⊥ DO$，垂足都为点$O$，$∠ BOD=30°$，求$∠ AOC$的度数.

解：
∵ $AO ⊥ BO$，$CO ⊥ DO$，
∴ $∠ AOB = 90°$，$∠ COD = 90°$。
∵ $∠ BOD = 30°$，
∴ $∠ AOD = ∠ AOB - ∠ BOD = 90° - 30° = 60°$，
∴ $∠ AOC = ∠ COD + ∠ AOD = 90° + 60° = 150°$。

9.如图,平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;

(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使得水渠最短?请说明理由.

解：
(1) 连接AD、BC，两条线段的交点即为所求的蓄水池H的位置，此时点H到四个村庄的距离之和最小。
(2) 过点H作HG⊥EF，垂足为G，沿线段HG开挖水渠，即可使水渠最短。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

10.如图，O为直线AB上一点，$∠ AOC=50°$，OD平分$∠ AOC$，$OE⊥ OD$.
(1)求$∠ BOD$的度数；
(2)请你通过计算说明OE平分$∠ BOC$.

解：
(1) 因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°，
所以$∠ AOD = ∠ DOC = \frac{1}{2}∠ AOC = 25°$。
因为O为直线AB上一点，$∠ AOB=180°$，
所以$∠ BOD = 180° - ∠ AOD = 180° - 25° = 155°$。
(2) 因为$OE⊥ OD$，所以$∠ DOE=90°$，
所以$∠ COE = ∠ DOE - ∠ DOC = 90° - 25° = 65°$。
又因为$∠ BOE = 180° - ∠ DOE - ∠ AOD = 180° - 90° - 25° = 65°$，
所以$∠ COE = ∠ BOE$，即OE平分$∠ BOC$。