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1. 国庆期间,小明和爸爸驾车从家到北京南站,然后乘高铁去上海虹桥站,通过网站查询到如表所示的列车时刻表.驾车途中看见路旁图甲所示的交通标志牌时,计时器显示6:50,此时速度表指针位置如图乙所示.请你解答:
(1)分析说明此时小明爸爸是否违章驾驶;
(2)在交通正常和不违章的情况下,他们最快到达北京南站的时刻;
(3)在交通正常和不违章的情况下,他们最快能赶上列车的车次;
(4)该趟列车运行的平均速度(结果保留整数).
(1)分析说明此时小明爸爸是否违章驾驶;
(2)在交通正常和不违章的情况下,他们最快到达北京南站的时刻;
(3)在交通正常和不违章的情况下,他们最快能赶上列车的车次;
(4)该趟列车运行的平均速度(结果保留整数).
答案
(1)违章驾驶 (2)$7:50$ (3)G111 (4)$223km/h$
解析:(1)由图甲可知此路段最高限速$60km/h$,由图乙可知此时小明爸爸的车速为$100km/h$,大于最高限速,所以小明爸爸是违章驾驶.
(2)由标志牌可知,最高限速为$v = 60km/h$,路程为$s = 60km$,由$v=\frac{s}{t}$可知,在交通正常和不违章的情况下最短行驶时间为$t=\frac{s}{v}=\frac{60km}{60km/h}=1h$,则他们最快到达北京南站的时刻为$7:50$.
(3)由(2)并结合列车时刻表可知,他们最快能赶上$8:16$的列车G111.
(4)G111列车行驶的路程为$s_{总}=1318km$,行驶时间为$t_{总}=14:11 - 08:16 = 5h55min$,此列车全程的平均速度为$v_{总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{1318km}{\frac{355}{60}h}\approx223km/h$.
解析:(1)由图甲可知此路段最高限速$60km/h$,由图乙可知此时小明爸爸的车速为$100km/h$,大于最高限速,所以小明爸爸是违章驾驶.
(2)由标志牌可知,最高限速为$v = 60km/h$,路程为$s = 60km$,由$v=\frac{s}{t}$可知,在交通正常和不违章的情况下最短行驶时间为$t=\frac{s}{v}=\frac{60km}{60km/h}=1h$,则他们最快到达北京南站的时刻为$7:50$.
(3)由(2)并结合列车时刻表可知,他们最快能赶上$8:16$的列车G111.
(4)G111列车行驶的路程为$s_{总}=1318km$,行驶时间为$t_{总}=14:11 - 08:16 = 5h55min$,此列车全程的平均速度为$v_{总}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{1318km}{\frac{355}{60}h}\approx223km/h$.
2. 周末,小明和小红同时从学校骑自行车去市图书馆,小红先骑行20min,中途休息了10min,再骑行15min到达市图书馆,小明始终以2.7m/s速度骑行,两人行驶整个过程的路程s与时间t的关系图像如图所示.则:
(1)学校到市图书馆的距离为多少?
(2)小红30~45min的骑行速度是多少?
(3)小红的骑行过程不变,小明匀速骑行.要使小明在途中能与小红恰好相遇两次(不包括学校、市图书馆两地),则小明骑车的速度范围为什么?
(1)学校到市图书馆的距离为多少?
(2)小红30~45min的骑行速度是多少?
(3)小红的骑行过程不变,小明匀速骑行.要使小明在途中能与小红恰好相遇两次(不包括学校、市图书馆两地),则小明骑车的速度范围为什么?
答案
(1)$8.1km$ (2)$5m/s$ (3)$2m/s ＜ v ＜ 3m/s$
解析:(1)小明始终以$2.7m/s$速度骑行,从学校到市图书馆骑行的时间为$t = 50min = 3000s$,学校到市图书馆的距离$s = v_{小明}t_{小明}=2.7m/s×3000s = 8.1×10^{3}m = 8.1km$.
(2)小红$30～45min$的骑行的时间$t_{小红}=15min = 900s$,小红$30～45min$的骑行的路程$s'_{小红}=s - s_{小红}=8100m - 3600m = 4500m$,小红$30～45min$的骑行的速度$v'_{小红}=\frac{s'_{小红}}{t_{小红}}=\frac{4500m}{900s}=5m/s$.
(3)当小明到达图书馆的时间恰好为$45min$时,小明在前$20$分钟内与小红并行行驶,最后同时到达图书馆,小明的速度$v_{1}=\frac{s_{1}}{t_{1}}=\frac{8100m}{45×60s}=3m/s$;当小明在$30min$时才追上小红,小明只能与小红相遇一次,此时小明的速度$v_{2}=\frac{s_{2}}{t_{2}}=\frac{3600m}{30×60s}=2m/s$,要使小明在途中能与小红恰好相遇两次(不包括学校、市图书馆两地),则小明骑车的速度大小应大于$2m/s$且小于$3m/s$.
解析:(1)小明始终以$2.7m/s$速度骑行,从学校到市图书馆骑行的时间为$t = 50min = 3000s$,学校到市图书馆的距离$s = v_{小明}t_{小明}=2.7m/s×3000s = 8.1×10^{3}m = 8.1km$.
(2)小红$30～45min$的骑行的时间$t_{小红}=15min = 900s$,小红$30～45min$的骑行的路程$s'_{小红}=s - s_{小红}=8100m - 3600m = 4500m$,小红$30～45min$的骑行的速度$v'_{小红}=\frac{s'_{小红}}{t_{小红}}=\frac{4500m}{900s}=5m/s$.
(3)当小明到达图书馆的时间恰好为$45min$时,小明在前$20$分钟内与小红并行行驶,最后同时到达图书馆,小明的速度$v_{1}=\frac{s_{1}}{t_{1}}=\frac{8100m}{45×60s}=3m/s$;当小明在$30min$时才追上小红,小明只能与小红相遇一次,此时小明的速度$v_{2}=\frac{s_{2}}{t_{2}}=\frac{3600m}{30×60s}=2m/s$,要使小明在途中能与小红恰好相遇两次(不包括学校、市图书馆两地),则小明骑车的速度大小应大于$2m/s$且小于$3m/s$.
3. 一次军演中,导弹运载车的车身长为20m,以72km/h的速度通过一个长2000m的隧道后,导弹仅用150s就命中1200km外的目标.(假设导弹做直线运动)
(1)这次军演中导弹的平均速度是多少km/s?
(2)导弹车车身全部在隧道内运行的时间是多少秒?
(3)导弹车完全通过隧道运行的时间是多少秒?
(4)若导弹车刚进入隧道时为保持行车安全,减速缓行了820m,耗时61s,导弹车需要以多大的速度匀速运行才能按原时间完全通过隧道?
(1)这次军演中导弹的平均速度是多少km/s?
(2)导弹车车身全部在隧道内运行的时间是多少秒?
(3)导弹车完全通过隧道运行的时间是多少秒?
(4)若导弹车刚进入隧道时为保持行车安全,减速缓行了820m,耗时61s,导弹车需要以多大的速度匀速运行才能按原时间完全通过隧道?
答案
(1)$8km/s$ (2)$99s$ (3)$101s$ (4)$30m/s$
解析:(1)导弹的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1200km}{150s}=8km/s$.
(2)导弹车的速度$v' = 72km/h = 20m/s$,导弹车全部在隧道内行驶的路程$s' = s_{隧道} - s_{车}=2000m - 20m = 1980m$,导弹车全部在隧道内运行的时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{1980m}{20m/s}=99s$.
(3)导弹车完全通过隧道所行驶的路程$s'' = s_{隧道} + s_{车}=2000m + 20m = 2020m$,导弹车完全通过隧道的时间$t''=\frac{s''}{v''}=\frac{2020m}{20m/s}=101s$.
(4)导弹车完全通过隧道需要行驶的路程为$2020m$,按原速行驶,所需要的时间为$101s$,则剩余路段需要的时间为$t_{余}=t'' - 61s = 101s - 61s = 40s$,剩余路段的路程为$s_{余}=2020m - 820m = 1200m$,则剩余路段的速度为$v_{余}=\frac{s_{余}}{t_{余}}=\frac{1200m}{40s}=30m/s$.
解析:(1)导弹的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1200km}{150s}=8km/s$.
(2)导弹车的速度$v' = 72km/h = 20m/s$,导弹车全部在隧道内行驶的路程$s' = s_{隧道} - s_{车}=2000m - 20m = 1980m$,导弹车全部在隧道内运行的时间$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{1980m}{20m/s}=99s$.
(3)导弹车完全通过隧道所行驶的路程$s'' = s_{隧道} + s_{车}=2000m + 20m = 2020m$,导弹车完全通过隧道的时间$t''=\frac{s''}{v''}=\frac{2020m}{20m/s}=101s$.
(4)导弹车完全通过隧道需要行驶的路程为$2020m$,按原速行驶,所需要的时间为$101s$,则剩余路段需要的时间为$t_{余}=t'' - 61s = 101s - 61s = 40s$,剩余路段的路程为$s_{余}=2020m - 820m = 1200m$,则剩余路段的速度为$v_{余}=\frac{s_{余}}{t_{余}}=\frac{1200m}{40s}=30m/s$.
