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4. 新素材创新装置 有一款功能强大的物理实验手机软件,其中的一项功能能够自动记录下所接收到的两次响声之间的时间间隔.当手机接收到第一次响声时便自动计时,当再次接收到响声时计时自动停止(类似于使用秒表时的启动和停止),由于对声音的响应非常灵敏,计时可精确到0.001s.甲、乙两人使用手机在空旷安静的广场上测量声音的传播速度.他们分别站于间距测量值为s的A、B两处,打开手机软件做好计时准备.甲先在手机边击掌一次,乙听到击掌声之后,也在手机边击掌一次.查看甲、乙两手机均有效记录下了两次掌声的时间间隔,分别为$t_{甲}$、$t_{乙}$.
(1)若已知空气中的声速为340m/s,0.001s内声音的传播距离为多少?
(2)请判断本实验中两手机所记录的时间$t_{甲}$、$t_{乙}$大小关系,并简要说明理由.
(3)计算测得空气中声音的传播速度$v_{声}$(用s、$t_{甲}$、$t_{乙}$表示).
(1)若已知空气中的声速为340m/s,0.001s内声音的传播距离为多少?
(2)请判断本实验中两手机所记录的时间$t_{甲}$、$t_{乙}$大小关系,并简要说明理由.
(3)计算测得空气中声音的传播速度$v_{声}$(用s、$t_{甲}$、$t_{乙}$表示).
答案
(1)$0.34m$ (2)$t_{甲} ＞ t_{乙}$,理由见解析 (3)$\frac{2s}{t_{甲}-t_{乙}}$
解析:(1)$0.001s$内声音的传播距离$s = vt = 340m/s×0.001s = 0.34m$.
(2)根据记录过程可知,$t_{甲}$比$t_{乙}$多记录声音传播的时间,或甲先在手机边击掌一次,甲开始计时;这次击掌声从$A$处传到$B$处,乙开始计时,且乙也击掌一次,则乙记录下的两次掌声的时间间隔,约等于乙的反应时间;乙的击掌声经$B$处传到$A$处,甲计时结束,则甲记录的两次掌声的时间间隔等于乙记录的时间间隔再加上声音由$A$处到$B$处再由$B$处到$A$处所经历的时间,故$t_{甲} ＞ t_{乙}$.
(3)声音从$A$到$B$传播的时间为$t=\frac{t_{甲}-t_{乙}}{2}$,声音传播的速度为$v_{声}=\frac{s}{t}=\frac{2s}{t_{甲}-t_{乙}}$.
解析:(1)$0.001s$内声音的传播距离$s = vt = 340m/s×0.001s = 0.34m$.
(2)根据记录过程可知,$t_{甲}$比$t_{乙}$多记录声音传播的时间,或甲先在手机边击掌一次,甲开始计时;这次击掌声从$A$处传到$B$处,乙开始计时,且乙也击掌一次,则乙记录下的两次掌声的时间间隔,约等于乙的反应时间;乙的击掌声经$B$处传到$A$处,甲计时结束,则甲记录的两次掌声的时间间隔等于乙记录的时间间隔再加上声音由$A$处到$B$处再由$B$处到$A$处所经历的时间,故$t_{甲} ＞ t_{乙}$.
(3)声音从$A$到$B$传播的时间为$t=\frac{t_{甲}-t_{乙}}{2}$,声音传播的速度为$v_{声}=\frac{s}{t}=\frac{2s}{t_{甲}-t_{乙}}$.
5. 子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一,有一种运用“旋转法”测子弹速度的方法,如图所示.在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片,电动机以300转每秒匀速转动,枪械正对塑片水平射击,假设子弹速度不变,对一般步枪测试,塑片旋转不超过两圈.现对子弹速度在200m/s以上的某型号步枪进行测试,子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B.求:
(1)结合转速和图片分析,子弹在两塑片之间飞行的这段时间内,塑片转过的角度.
(2)子弹在两塑片之间飞行的可能时间.
(3)该型号步枪子弹飞行的速度.
(1)结合转速和图片分析,子弹在两塑片之间飞行的这段时间内,塑片转过的角度.
(2)子弹在两塑片之间飞行的可能时间.
(3)该型号步枪子弹飞行的速度.
答案
(1)$60^{\circ}$ (2)$5.56×10^{-4}s$ (3)$360m/s$
解析:(1)设子弹的速度取最小为$200m/s$,子弹穿过两个塑片的时间$t_{m}=\frac{s}{v_{m}}=\frac{0.2m}{200m/s}=0.001s$,电动机转过的圈数$n = 300r/s×0.001s = 0.3r$,因为子弹速度取最低速度$200m/s$是$0.3$圈,小于$1$圈,实际速度是大于$200m/s$,转动的角度更小,由图可知转了$60^{\circ}$.
(2)电动机转过$60^{\circ}$的时间为$t'=\frac{1r}{300r/s}×\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{1800}s$,子弹在两塑片之间飞行的时间$t = t'=\frac{1}{1800}s\approx5.56×10^{-4}s$.
(3)该型号步枪子弹飞行的速度$v_{枪}=\frac{s}{t}=\frac{0.2m}{\frac{1}{1800}s}=360m/s$.
解析:(1)设子弹的速度取最小为$200m/s$,子弹穿过两个塑片的时间$t_{m}=\frac{s}{v_{m}}=\frac{0.2m}{200m/s}=0.001s$,电动机转过的圈数$n = 300r/s×0.001s = 0.3r$,因为子弹速度取最低速度$200m/s$是$0.3$圈,小于$1$圈,实际速度是大于$200m/s$,转动的角度更小,由图可知转了$60^{\circ}$.
(2)电动机转过$60^{\circ}$的时间为$t'=\frac{1r}{300r/s}×\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{1800}s$,子弹在两塑片之间飞行的时间$t = t'=\frac{1}{1800}s\approx5.56×10^{-4}s$.
(3)该型号步枪子弹飞行的速度$v_{枪}=\frac{s}{t}=\frac{0.2m}{\frac{1}{1800}s}=360m/s$.
