2. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角尺与平行线”为主题开展数学活动。已知直线 $ AB $，$ CD $，直角三角尺 $ EFG $，$ AB // CD $，$ ∠ FEG = 90^{\circ} $，$ ∠ EGF = 60^{\circ} $。
(1) 小明将三角尺按如图①方式摆放，点 $ G $ 在 $ CD $ 上，边 $ GF $ 与 $ AB $ 交于点 $ H $，若 $ ∠ FHA = 80^{\circ} $，则 $ ∠ EGD $ 的度数是。
(2) 小亮将三角尺按如图②方式摆放，点 $ F $，$ G $ 分别在 $ AB $，$ CD $ 上，$ ∠ FEG $ 的平分线与 $ ∠ FGC $ 的平分线交于点 $ M $，若 $ ∠ EGD = 4 ∠ BFE $，求 $ ∠ M $ 的度数。
(3) 小颖将图②中的三角尺进行适当转动，点 $ F $，$ G $ 仍然分别在 $ AB $，$ CD $ 上，如图③，再将 $ ∠ DGE $ 沿边 $ GE $ 翻折，边 $ GD $ 的对应边 $ GN $ 与 $ AB $ 交于点 $ N $，小颖给出下列两个结论：
① $ ∠ CGN + ∠ BFE $ 的值不变；② $ \frac{∠ CGN}{∠ BFE} $ 的值不变。
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由。

(1) $40^{\circ}$
(2) 解：如答图，过点 $E$ 作 $EK// AB$.

$\because AB// CD$，$\therefore AB// EK// CD$，
$\therefore ∠BFE = ∠KEF$，$∠KEG = ∠EGD$.
$\because ∠FEK + ∠KEG = ∠FEG = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠BFE + ∠EGD = 90^{\circ}$.
$\because ∠EGD = 4∠BFE$，
$\therefore ∠BFE = 18^{\circ}$，$∠EGD = 72^{\circ}$.
$\because ∠FGE = 60^{\circ}$，$\therefore ∠FGC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 72^{\circ} = 48^{\circ}$.
$\because EM$ 平分 $∠FEG$，$GM$ 平分 $∠FGC$，
$\therefore ∠FEM = \frac{1}{2}×90^{\circ} = 45^{\circ}$，$∠MGC = \frac{1}{2}×48^{\circ} = 24^{\circ}$，
$\therefore ∠KEM = 45^{\circ} - 18^{\circ} = 27^{\circ}$，
$\therefore ∠M = ∠KEM + ∠MGC = 27^{\circ} + 24^{\circ} = 51^{\circ}$.
(3) 解：结论②正确. 理由如下：
设 $∠DGE = ∠NGE = x^{\circ}$，
$\therefore ∠CGN = 180^{\circ} - 2x^{\circ}$.
同理可得 $∠BFE + ∠DGE = ∠FEG = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠BFE = 90^{\circ} - x^{\circ}$，
$\therefore \frac{∠CGN}{∠BFE} = \frac{180^{\circ} - 2x^{\circ}}{90^{\circ} - x^{\circ}} = 2$；
$∠CGN + ∠BFE = 270^{\circ} - 3x^{\circ}$，
$\therefore$ ① $∠CGN + ∠BFE$ 的值变化；② $\frac{∠CGN}{∠BFE}$ 的值不变.