1. 图①是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图②，他们先在纸上画一条线段 $ AB $，利用三角尺和直尺将 $ AB $ 平移，得到线段 $ DC $，连接 $ AD $，$ BC $，裁出四边形 $ ABCD $，连接 $ AC $，在 $ BC $，$ AD $ 上取点 $ E $，$ F $，将 $ △ ABE $，$ △ CDF $ 分别沿 $ AE $，$ CF $ 折叠，得到 $ △ AGE $，$ △ CHF $，点 $ G $，$ H $ 均在 $ AC $ 上，则有 $ ∠ AGE = ∠ B $，$ AG = AB $，$ ∠ CHF = ∠ D $，$ CH = CD $。
(1) 以下是组员小新证明 $ AE $ 与 $ CF $ 平行的过程，请你帮他补全思路。
由画法可得，$ AB // CD $，
所以 $ ∠ BAC = ∠ ACD $（）。
因为折叠，
所以 $ ∠ EAG = \frac{1}{2} ∠ BAC $，$ ∠ ACF = $，
所以 $ ∠ $ $ = ∠ $(等量代换)，
所以 $ AE // CF $（）。
(2) 组员小潘的说法（$ EG // HF $）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由。

(1) 两直线平行，内错角相等 $\frac{1}{2}∠ACD$ EAG ACF 内错角相等，两直线平行
(2) 解：小潘的说法正确. 证明如下：
由平移性质可知 $AB// CD$，$BC// AD$，
$\therefore ∠B + ∠BAD = ∠D + ∠BAD = 180^{\circ}$，$\therefore ∠B = ∠D$.
由折叠的性质可得 $∠AGE = ∠B$，$∠CHF = ∠D$，
$\therefore ∠AGE = ∠CHF$，$\therefore EG// HF$.