10 (2025·淮安清江浦区模拟)一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的().

A.3倍
B.$\frac{1}{3}$
C.9倍
D.$\frac{1}{9}$

10.A

11 如图，$8×8$的正方形网格纸上有扇形$OAB$和扇形$OCD$，点$O,A,B,C,D$均在格点上.若用扇形$OAB$围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为$r_1$；若用扇形$OCD$围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为$r_2$，则$\frac{r_1}{r_2}$的值为.

11.$\frac{2}{3}$

12 如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点$A(0,4),B(-4,4),C(-6,2)$,请在网格图中进行如下操作:
(1)若该圆弧所在圆的圆心为点$D$,则点$D$的坐标为;
(2)连接$AD,CD$,则圆$D$的半径长为(结果保留根号),$∠ ADC$的度数为°;
(3)若扇形$ADC$是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面圆的半径长.

12.(1)$(-2,0)$ (2)$2\sqrt{5}$ 90
(3)设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 $2πr=\frac{90π×2\sqrt{5}}{180}$,解得 $r=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

13 新考法 操作探究 如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB=6，OB=3，则蚂蚁爬行的最短距离为。

13.$3\sqrt{5}$

14 新考法操作探究 如图(1),已知扇形纸片$AOB$,$∠ AOB=60°$,半径$OA=3$.
(1)求扇形$OAB$的面积$S$及图中阴影部分的面积$S_{\mathrm{阴影}}$.
(2)如图(2),在扇形$AOB$的内部,$\odot O_1$与$OA$,$OB$都相切,且与$\overset{\frown}{AB}$只有一个交点$C$,此时我们称$\odot O_1$为扇形$AOB$的内切圆,试求$\odot O_1$的面积$S_1$.
(3)如图(3),在扇形纸片$OAB$中,剪出一个扇形$ODE$,若用剪得的扇形纸片$ODE$围成一个圆锥的侧面,能否从剪下的余料中,再剪出一个圆作为这个圆锥的底面,并使得这个圆锥的表面积最大?若能,请求出这个圆锥的表面积;若不能,请说明理由.

14.(1)
∵∠AOB=60°,半径OA=3,
∴$S=\frac{60π×3^2}{360}=\frac{3π}{2}$.
∵OA=OB,∠AOB=60°,
∴△OAB 是等边三角形.
过点 O 作OC⊥AB 于点 C,则∠AOC=∠BOC=30°,
∴AC=$\frac{1}{2}OA=\frac{3}{2}$.
在 Rt△AOC 中,由勾股定理,得 OC=$\sqrt{OA^2-AC^2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴$S_{△OAB}=\frac{1}{2}AB·OC=\frac{1}{2}×3×\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$,
∴阴影部分的面积 $S_{阴影}=\frac{3π}{2}-\frac{9\sqrt{3}}{4}$.
(2)如图,设$\odot O_1$与 OA 相切于点 E,连接$O_1O,O_1E$.
∵相切两圆的连心线必过切点,
∴O,$O_1$,C 三点共线,
∴∠EOO₁=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×60°=30°$,∠OEO₁=90°,
∴$O_1E=\frac{1}{2}OO_1$,
∴$\odot O_1$的半径$O_1E=\frac{1}{3}OA=1$,
∴$S_1=1^2×π=π$.
(3)能,理由如下:
设圆锥的底面圆的半径为 r,圆锥的表面积为 S,
∴$S=πr^2+\frac{60π(3-2r)^2}{360}=πr^2+\frac{π(3-2r)^2}{6}=πr^2+\frac{π(9-12r+4r^2)}{6}=\frac{5π}{3}(r^2-\frac{6}{5}r+\frac{9}{10})$.
又 $2πr=\frac{60π(3-2r)}{180}$,
∴$r=\frac{3}{8}$.
当 $r=\frac{3}{8}$时,S 有最大值为$\frac{63π}{64}$.