11 如图,点 A 是反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$在第二象限内图象上一点,点 B 是反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$在第一象限内图象上一点,直线 AB 与 y 轴交于点 C,且 $AC=BC$,连接 OA,OB,则$△ AOB$的面积是().


A.2
B.2.5
C.3
D.3.5

11.C

12 如图，当$\frac{1}{2}≤x≤2$时，函数$y=\frac{1}{x}$的图象为曲线段$CD$，$y=-2x - b$的图象分别与$x$轴、$y$轴交于$A$，$B$两点，若曲线段$CD$在$△ AOB$的内部（且与三条边无交点），求$b$的取值范围。

12.在反比例函数$y=\frac{1}{x}$中,当$\frac{1}{2}≤x≤2$时,$\frac{1}{2}≤y≤2$.
∵曲线段CD在$△AOB$的内部(且与三条边无交点),
∴当$x=\frac{1}{2}$时,$-2×\frac{1}{2}-b＞2$①,
当$x=2$时,$-2×2-b＞\frac{1}{2}$②,
解①,得$b＜-3$,解②,得$b＜-\frac{9}{2}$,
∴$b$的取值范围为$b＜-\frac{9}{2}$.

13 跨学科 探究波长与频率的关系 笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值：

(1)求波长λ关于频率f的函数表达式；
(2)当$f=75\ \mathrm{MHz}$时,求此电磁波的波长λ.

13.(1)设波长λ关于频率f的函数表达式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0)$,把点$(10,30)$代入上式中,得$30=\frac{k}{10}$,解得$k=300$,
∴波长λ关于频率f的函数表达式为$λ=\frac{300}{f}$.
(2)当$f=75\ \mathrm{MHz}$时,$λ=\frac{300}{75}=4(\mathrm{m})$.
故当$f=75\ \mathrm{MHz}$时,此电磁波的波长λ为4 m.

14（2026·南通期末）如图，已知反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$与一次函数$y_2=ax+b$的图象相交于点A、点D，且点A的横坐标为2，点D的纵坐标为−2，过点A作$AB⊥x$轴于点B，$△ AOB$的面积为4.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交于点C，求$∠ ACO$的度数；
（3）结合图象直接写出，当$y_1＞y_2$时，x的取值范围.

14.(1)
∵点A的横坐标为2,
∴$OB=2$.
∵$S_{△AOB}=4$,
∴$\frac{1}{2}AB·OB=4$,
∴$AB=4$,
∴$A(2,4)$.
把A点坐标代入$y_1=\frac{k}{x}$中,得$k=8$,
∴$y_1=\frac{8}{x}$.
把$y=-2$代入$y_1=\frac{8}{x}$中,得$x=-4$,
∴$D(-4,-2)$.
设直线AD表达式为$y_2=ax+b$,
将A,D两点坐标代入,得$\begin{cases}2a+b=4,\\-4a+b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=2,\end{cases}$
∴一次函数表达式为$y_2=x+2$.
(2)由直线$y_2=x+2$可知,$C(-2,0)$,
则$BC=OB+OC=4$,$AB=4$,故$∠ACO=45°$.
(3)由图象可知,当$y_1＞y_2$时,$x＜-4$或$0＜x＜2$.