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6 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象交直线$y=-\frac{5}{12}x$于点A(点A在第四象限)，若OA=13，则k的值为
-60
。答案
6.-60
7 (2025·南京鼓楼区一模)如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$x＜0$），$△ OAB$和$△ BCD$均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若$S_{△ OAB} - S_{△ BCD}=10$，则$k=$
-20
。答案
7.-20
8 如图,反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m≠0)$ 与一次函数 $y=kx+b(k≠0)$ 的图象交于点 $A(1,3)$,点 $B(n,1)$,一次函数 $y=kx+b(k≠0)$ 与 $y$ 轴相交于点 $C$.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接 $OA,OB$,求 $△ OAB$ 的面积.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接 $OA,OB$,求 $△ OAB$ 的面积.
答案
8.(1)将$A(1,3)$代入$y=\frac{m}{x}$,得$m=3$,
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{3}{x}$.
将$B(n,1)$代入$y=\frac{3}{x}$,得$n=3$,
∴点B的坐标为$(3,1)$.
将$A(1,3),B(3,1)$代入$y=kx+b$,
得$\begin{cases}k+b=3,\\3k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=4.\end{cases}$
∴一次函数的表达式为$y=-x+4$.
(2)设一次函数$y=-x+4$的图象与x轴交于点D.如图，过点A作$AE⊥y$轴于点E,过点B作$BF⊥x$轴于点F.
对于$y=-x+4$,当$x=0$时,$y=4$,当$y=0$时,$x=4$,
∴点$C(0,4)$,点$D(4,0)$,
∴$OC=4$,$OD=4$.
又点$A(1,3)$,$B(3,1)$,
∴$AE=1$,$BF=1$,
∴$S_{△AOC}=\frac{1}{2}OC·AE=\frac{1}{2}×4×1=2$,
$S_{△BOD}=\frac{1}{2}OD·BF=\frac{1}{2}×4×1=2$.
又$S_{△OCD}=\frac{1}{2}OD·OC=\frac{1}{2}×4×4=8$,
∴$S_{△OAB}=S_{△OCD}-S_{△AOC}-S_{△BOD}=8-2-2=4$.
9（2025·三门峡模拟）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lux).智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度.学习小组在查阅资料之后，发现照度$y(\mathrm{Lux})$是透明度$x(\%)$的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求出$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)君子兰承载着高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度$1\ 000\ \mathrm{Lux}$至$3\ 000\ \mathrm{Lux}$的室内生长，那么智能玻璃的透明度$x$应控制在什么范围内？请说明理由.
（第9题）
(1)求出$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)君子兰承载着高贵典雅、温和有礼等寓意.它适宜在照度$1\ 000\ \mathrm{Lux}$至$3\ 000\ \mathrm{Lux}$的室内生长，那么智能玻璃的透明度$x$应控制在什么范围内？请说明理由.
（第9题）答案
9.(1)设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac{k}{x}$,
把$(30,2000)$代入$y=\frac{k}{x}$,得$k=30×2000=60000$,
∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac{60000}{x}$.
(2)智能玻璃的透明度$x$应控制在$20≤x≤60$范围内.
理由:把$y=1000$和$3000$分别代入$y=\frac{60000}{x}$,得
$x=\frac{60000}{1000}=60$,$x=\frac{60000}{3000}=20$,
∴智能玻璃的透明度$x$应控制在$20≤x≤60$范围内.
把$(30,2000)$代入$y=\frac{k}{x}$,得$k=30×2000=60000$,
∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac{60000}{x}$.
(2)智能玻璃的透明度$x$应控制在$20≤x≤60$范围内.
理由:把$y=1000$和$3000$分别代入$y=\frac{60000}{x}$,得
$x=\frac{60000}{1000}=60$,$x=\frac{60000}{3000}=20$,
∴智能玻璃的透明度$x$应控制在$20≤x≤60$范围内.
10 某种商品上市之初进行了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件。
(1)求该商品上市以后日销售量y(件)与上市的天数x(天)之间的函数表达式。
(2)当上市的天数为多少时，日销售量为80件？
(1)求该商品上市以后日销售量y(件)与上市的天数x(天)之间的函数表达式。
(2)当上市的天数为多少时，日销售量为80件？
答案
10.(1)当$0＜x≤20$时,设$y=k_1x$,把$(20,200)$代入,得$k_1=10$,
∴$y=10x$;
当$x＞20$时,设$y=\frac{k_2}{x}$,把$(20,200)$代入,得$k_2=4000$,
∴$y=\frac{4000}{x}$.故$y=\begin{cases}10x(0＜x≤20),\\\frac{4000}{x}(x＞20).\end{cases}$
(2)当$0＜x≤20$时,令$y=80$,即$80=10x$,解得$x=8$;
当$x＞20$时,令$y=80$,即$80=\frac{4000}{x}$,解得$x=50$.
故当上市的天数为8或50时,日销售量为80件.
∴$y=10x$;
当$x＞20$时,设$y=\frac{k_2}{x}$,把$(20,200)$代入,得$k_2=4000$,
∴$y=\frac{4000}{x}$.故$y=\begin{cases}10x(0＜x≤20),\\\frac{4000}{x}(x＞20).\end{cases}$
(2)当$0＜x≤20$时,令$y=80$,即$80=10x$,解得$x=8$;
当$x＞20$时,令$y=80$,即$80=\frac{4000}{x}$,解得$x=50$.
故当上市的天数为8或50时,日销售量为80件.
