18.如图，村庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸a，b彼此平行，现要修建一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最短？

18.解:如答图所示,
(1)过点A作AE⊥a,垂足为E;
(2)在直线a的垂线AE上截取AA'=CD,从而确定点A'的位置;
(3)连接A'B交直线b于点C;
(4)过点C作CD⊥b的垂线,交河岸a于点D,则CD就是桥所在的位置.

19. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BC=4$,$△ ABC$的面积为12,$AB$的垂直平分线$EF$交$AC$于点$F$,若$D$为边$BC$的中点,$M$为线段$EF$上的一动点,求$△ BDM$的周长的最小值.

19.解:如答图,连接AD,AM.
∵△ABC是等腰三角形,D是边BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴$S_{ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=\frac{1}{2}×4×AD=12$,
解得AD=6.
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴点B关于直线EF的对称点为点A,AM=BM,
∴AD的长为BM+MD的最小值,
∴△BDM的周长的最小值为$(BM+MD)+BD=AD+\frac{1}{2}BC=6+\frac{1}{2}×4=6+2=8$.

20.如图，已知点 P 在$∠ AOB$的内部，且点 P 与点 M 关于 OA 对称，PM 交 OA 于点 Q，点 P 与点 N 关于 OB 对称，PN 交 OB 于点 R，MN 分别交 OA，OB 于点 E，F，连接 PE，PF.
(1)若$MN＝10$，求$△ PEF$的周长；
(2)若$PM＝PN$，求证：点 P 在$∠ AOB$的平分线上.

20.(1)解:
∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,
∴ME=PE,FN=PF.
∵MN=10,
∴$C_{△PEF}=EP+FP+EF=ME+FN+EF=MN=10$.
(2)证明:
∵点P与点M关于OA对称,点P与点N关于OB对称,
∴$PQ=\frac{1}{2}PM,PR=\frac{1}{2}PN$.
∵PM=PN,
∴PQ=PR.
又
∵PQ⊥OA,PR⊥OB,
∴OP平分∠AOB,
即点P在∠AOB的平分线上.