16. 求不等式$(2x-1)(x+3)＞0$的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得
①$\begin{cases}2x-1＞0, \\x+3＞0,\end{cases}$或②$\begin{cases}2x-1＜0, \\x+3＜0,\end{cases}$
解①,得$x＞\frac{1}{2}$;
解②,得$x＜-3$.
∴ 不等式的解集为$x＞\frac{1}{2}$或$x＜-3$.
请你仿照上述方法求不等式$(2x-3)(x+1)＜0$的解集.

$-1＜x＜\dfrac{3}{2}$

【分析】
本题是两个一次整式乘积小于0的不等式，可类比题干给出的解题方法，结合“异号两数相乘，积为负”的有理数乘法法则，将原不等式拆分为两个一元一次不等式组，分别求解每个不等式组的解集，最终合并有效解集即可得到原不等式的解集。
【解析】
根据“异号两数相乘，积为负”可得：
①$\begin{cases}2x-3＞0, \\x+1＜0,\end{cases}$ 或 ②$\begin{cases}2x-3＜0, \\x+1＞0,\end{cases}$
解不等式组①：
解$2x-3＞0$，得$x＞\frac{3}{2}$；
解$x+1＜0$，得$x＜-1$；
两个不等式解集无公共部分，故不等式组①无解。
解不等式组②：
解$2x-3＜0$，得$x＜\frac{3}{2}$；
解$x+1＞0$，得$x＞-1$；
故不等式组②的解集为$-1＜x＜\frac{3}{2}$。
综上，原不等式的解集为$-1＜x＜\frac{3}{2}$。
【答案】
$-1＜x＜\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数乘法法则；一元一次不等式组求解；分类讨论思想
【点评】
本题属于基础题型，重点考查类比方法的运用和转化思想，解题核心是根据乘法符号规律，将陌生的乘积型不等式转化为熟悉的一元一次不等式组求解。
【难度系数】
0.75