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8.如图4所示，甲、乙两杯盐水的密度分别为$\rho_甲$、$\rho_乙$，将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两杯中，鸡蛋在甲杯中处于悬浮状态，所受浮力为$F_甲$；在乙杯中处于漂浮状态，所受浮力为$F_乙$，则下列关系正确的是（）
A.$\rho_甲＞\rho_乙$
B.$\rho_甲＜\rho_乙$
C.$F_甲＞F_乙$
D.$F_甲＜F_乙$
A.$\rho_甲＞\rho_乙$
B.$\rho_甲＜\rho_乙$
C.$F_甲＞F_乙$
D.$F_甲＜F_乙$
答案
B
解析
鸡蛋在甲杯中悬浮，根据悬浮条件可得：$F_甲=G_{蛋}$，且$\rho_甲=\rho_{蛋}$；鸡蛋在乙杯中漂浮，根据漂浮条件可得：$F_乙=G_{蛋}$，因此$F_甲=F_乙$，排除C、D选项；漂浮时液体密度大于物体密度，即$\rho_乙＞\rho_{蛋}$，结合$\rho_甲=\rho_{蛋}$，可推出$\rho_甲＜\rho_乙$，排除A选项。
9. 如图5所示,将一个由某种材料制成的空心球放入甲液体中,小球漂浮在液面上;若把它放入乙液体中,小球沉入杯底,则下列判断正确的是
（）
A.该材料的密度一定小于甲液体的密度
B.该材料的密度一定大于乙液体的密度
C.球在甲液体中受到的浮力小于它在乙液体中受到的浮力
D.球在甲液体中受到的浮力等于它在乙液体中受到的浮力
（）
A.该材料的密度一定小于甲液体的密度
B.该材料的密度一定大于乙液体的密度
C.球在甲液体中受到的浮力小于它在乙液体中受到的浮力
D.球在甲液体中受到的浮力等于它在乙液体中受到的浮力
答案
B
解析
根据物体浮沉条件分析：
1. 空心球在甲液体中漂浮，可得浮力F甲=G球，且空心球的平均密度小于甲液体密度；
2. 空心球在乙液体中沉底，可得浮力F乙＜G球，且空心球的平均密度大于乙液体密度。
逐一判断选项：
A. 即使材料密度大于甲液体，只要空心部分足够大，空心球平均密度也可小于甲液体实现漂浮，A错误；
B. 材料密度大于空心球的平均密度，而空心球平均密度已经大于乙液体密度，因此该材料的密度一定大于乙液体的密度，B正确；
C、D. 由F甲=G球、F乙＜G球，可知球在甲液体中受到的浮力大于它在乙液体中受到的浮力，C、D错误。
1. 空心球在甲液体中漂浮，可得浮力F甲=G球，且空心球的平均密度小于甲液体密度；
2. 空心球在乙液体中沉底，可得浮力F乙＜G球，且空心球的平均密度大于乙液体密度。
逐一判断选项：
A. 即使材料密度大于甲液体，只要空心部分足够大，空心球平均密度也可小于甲液体实现漂浮，A错误；
B. 材料密度大于空心球的平均密度，而空心球平均密度已经大于乙液体密度，因此该材料的密度一定大于乙液体的密度，B正确；
C、D. 由F甲=G球、F乙＜G球，可知球在甲液体中受到的浮力大于它在乙液体中受到的浮力，C、D错误。
10. 小孩练习游泳时穿的“救生衣”是将泡沫塑料包缝在背心上的，救生衣穿在胸部，使用时小孩头部必须露出水面，若小孩的体重是300 N，人体的密度为$1.06× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，头部体积占人体总体积的$\frac{1}{10}$，泡沫塑料的密度为10 kg/m³，则此种救生衣的最小体积为 m³。
答案
$\boldsymbol{4.5× 10^{-3}}$（或近似$0.0045$）
解析
解：
1. 计算人体总体积
由$G=mg$和$\rho=\frac{m}{V}$得，人体总体积：
$V_{\mathrm{人}}=\frac{m_{\mathrm{人}}}{\rho_{\mathrm{人}}}=\frac{G_{\mathrm{人}}}{g\rho_{\mathrm{人}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 1.06× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx 2.83× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
2. 计算浸入水中的人体体积
头部体积占人体总体积的$\frac{1}{10}$，因此浸入水中的人体体积：
$V_{\mathrm{排人}}=(1-\frac{1}{10})V_{\mathrm{人}}=0.9× 2.83× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3\approx 2.55× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
3. 由漂浮条件列方程求解救生衣最小体积
当救生衣体积最小时，小孩和救生衣整体漂浮，且救生衣完全浸没在水中，满足：
$F_{\mathrm{浮总}}=G_{\mathrm{人}}+G_{\mathrm{塑}}$
代入$F_{\mathrm{浮总}}=\rho_{\mathrm{水}}g(V_{\mathrm{排人}}+V_{\mathrm{塑}})$、$G_{\mathrm{塑}}=\rho_{\mathrm{塑}}gV_{\mathrm{塑}}$，整理得：
$\rho_{\mathrm{水}}g(V_{\mathrm{排人}}+V_{\mathrm{塑}})=G_{\mathrm{人}}+\rho_{\mathrm{塑}}gV_{\mathrm{塑}}$
$V_{\mathrm{塑}}=\frac{G_{\mathrm{人}}-\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排人}}}{g(\rho_{\mathrm{水}}-\rho_{\mathrm{塑}})}$
代入数值计算：
$V_{\mathrm{塑}}=\frac{300\ \mathrm{N} - 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.55× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3}{10\ \mathrm{N/kg}×(1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 - 10\ \mathrm{kg/m}^3)}\approx 4.5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
最终
1. 计算人体总体积
由$G=mg$和$\rho=\frac{m}{V}$得，人体总体积：
$V_{\mathrm{人}}=\frac{m_{\mathrm{人}}}{\rho_{\mathrm{人}}}=\frac{G_{\mathrm{人}}}{g\rho_{\mathrm{人}}}=\frac{300\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg} × 1.06× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}\approx 2.83× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
2. 计算浸入水中的人体体积
头部体积占人体总体积的$\frac{1}{10}$，因此浸入水中的人体体积：
$V_{\mathrm{排人}}=(1-\frac{1}{10})V_{\mathrm{人}}=0.9× 2.83× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3\approx 2.55× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
3. 由漂浮条件列方程求解救生衣最小体积
当救生衣体积最小时，小孩和救生衣整体漂浮，且救生衣完全浸没在水中，满足：
$F_{\mathrm{浮总}}=G_{\mathrm{人}}+G_{\mathrm{塑}}$
代入$F_{\mathrm{浮总}}=\rho_{\mathrm{水}}g(V_{\mathrm{排人}}+V_{\mathrm{塑}})$、$G_{\mathrm{塑}}=\rho_{\mathrm{塑}}gV_{\mathrm{塑}}$，整理得：
$\rho_{\mathrm{水}}g(V_{\mathrm{排人}}+V_{\mathrm{塑}})=G_{\mathrm{人}}+\rho_{\mathrm{塑}}gV_{\mathrm{塑}}$
$V_{\mathrm{塑}}=\frac{G_{\mathrm{人}}-\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排人}}}{g(\rho_{\mathrm{水}}-\rho_{\mathrm{塑}})}$
代入数值计算：
$V_{\mathrm{塑}}=\frac{300\ \mathrm{N} - 1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.55× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3}{10\ \mathrm{N/kg}×(1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 - 10\ \mathrm{kg/m}^3)}\approx 4.5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
最终
11. 小明和小华利用吸管、细铜丝、石蜡等材料自制简易密度计。
(1)小明将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是；
(2)改进后小明用刻度尺测出密度计的长度为$h$，然后将密度计放入水中，测出密度计露出水面的高度为$h_1$，再将该密度计放入待测液体中，密度计露出液体表面的高度为$h_2$，如图甲所示，已知水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$，请写出待测液体密度的表达式：$\rho=$（用上述物理量字母表示）；
(3)通过实验，小明在密度计上标出了$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$、$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$、$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$三条刻度线，发现相邻刻度线间距（选填“相等”或“不相等”）；
(4)把制作好的密度计先后放入三种不同的液体中，静止时如图乙中a、b、c所示，则①密度计在三种液体中受到的浮力；
A. a最大
B. b最大
C. c最大
D. 一样大
②三种液体的密度$\rho_a$、$\rho_b$、$\rho_c$从大到小的顺序是；
(5)若仅将管内铜丝改绕在吸管下部外侧，仍使其竖直漂浮于同一液体中，则此时液体对容器底的压强与铜丝在管内时相比，将（选填“变大”“变小”或“不变”）。
(1)小明将自制的密度计放入水中，发现密度计不能直立漂浮，其原因可能是；
(2)改进后小明用刻度尺测出密度计的长度为$h$，然后将密度计放入水中，测出密度计露出水面的高度为$h_1$，再将该密度计放入待测液体中，密度计露出液体表面的高度为$h_2$，如图甲所示，已知水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$，请写出待测液体密度的表达式：$\rho=$（用上述物理量字母表示）；
(3)通过实验，小明在密度计上标出了$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$、$1.0\ \mathrm{g/cm}^3$、$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$三条刻度线，发现相邻刻度线间距（选填“相等”或“不相等”）；
(4)把制作好的密度计先后放入三种不同的液体中，静止时如图乙中a、b、c所示，则①密度计在三种液体中受到的浮力；
A. a最大
B. b最大
C. c最大
D. 一样大
②三种液体的密度$\rho_a$、$\rho_b$、$\rho_c$从大到小的顺序是；
(5)若仅将管内铜丝改绕在吸管下部外侧，仍使其竖直漂浮于同一液体中，则此时液体对容器底的压强与铜丝在管内时相比，将（选填“变大”“变小”或“不变”）。
答案
(1) 配重太轻（重心偏上，合理即可）
(2) $\dfrac{h-h_1}{h-h_2}\rho_{\mathrm{水}}$
(3) 不相等
(4) ① D；② $\rho_b＞\rho_a＞\rho_c$
(5) 变大
(2) $\dfrac{h-h_1}{h-h_2}\rho_{\mathrm{水}}$
(3) 不相等
(4) ① D；② $\rho_b＞\rho_a＞\rho_c$
(5) 变大
解析
解：
(1) 配重不足，密度计的重心偏高（合理即可）
(2) 设密度计的横截面积为$S$，密度计在水中漂浮，浮力等于重力：$G=\rho_{\mathrm{水}}gS(h-h_1)$
密度计在待测液体中漂浮，浮力也等于重力：$G=\rho gS(h-h_2)$
联立两式可得：$\rho=\dfrac{h-h_1}{h-h_2}\rho_{\mathrm{水}}$
(3) 不相等
(4) ① 同一密度计在三种液体中均处于漂浮状态，浮力都等于自身重力，因此受到的浮力一样大，选D
② 浮力相同时，排开液体的体积越小，液体密度越大，由图可知排开液体体积$V_{\mathrm{排}b}＜V_{\mathrm{排}a}＜V_{\mathrm{排}c}$，因此三种液体密度从大到小的顺序是$\rho_b＞\rho_a＞\rho_c$
(5) 铜丝改绕在吸管外侧后，铜丝也会排开一部分液体，使得总排开液体的体积变大，同一液体中液面上升，根据$p=\rho_{\mathrm{液}}gh$，液体对容器底的压强变大
(1) 配重不足，密度计的重心偏高（合理即可）
(2) 设密度计的横截面积为$S$，密度计在水中漂浮，浮力等于重力：$G=\rho_{\mathrm{水}}gS(h-h_1)$
密度计在待测液体中漂浮，浮力也等于重力：$G=\rho gS(h-h_2)$
联立两式可得：$\rho=\dfrac{h-h_1}{h-h_2}\rho_{\mathrm{水}}$
(3) 不相等
(4) ① 同一密度计在三种液体中均处于漂浮状态，浮力都等于自身重力，因此受到的浮力一样大，选D
② 浮力相同时，排开液体的体积越小，液体密度越大，由图可知排开液体体积$V_{\mathrm{排}b}＜V_{\mathrm{排}a}＜V_{\mathrm{排}c}$，因此三种液体密度从大到小的顺序是$\rho_b＞\rho_a＞\rho_c$
(5) 铜丝改绕在吸管外侧后，铜丝也会排开一部分液体，使得总排开液体的体积变大，同一液体中液面上升，根据$p=\rho_{\mathrm{液}}gh$，液体对容器底的压强变大
