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一、选择题
1. 已知一次函数 $y=(1-2a)x+a-\frac{1}{2}$（$a$ 为常数），如果函数值 $y$ 随着自变量 $x$ 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（
A.第一、二、四象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、三象限
1. 已知一次函数 $y=(1-2a)x+a-\frac{1}{2}$（$a$ 为常数），如果函数值 $y$ 随着自变量 $x$ 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（
A
）A.第一、二、四象限
B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限
D.第一、二、三象限
答案
1.A
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为 (
A.13cm
B.$\frac{120}{13}$cm
C.26cm
D.$\frac{240}{13}$cm
B
)A.13cm
B.$\frac{120}{13}$cm
C.26cm
D.$\frac{240}{13}$cm
答案
2.B
3.某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处.如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度h(cm)与放水时间t(s)之间的关系是（
A
）答案
3.A
4.化简：
(1)$\sqrt{(-2)^2 × 8 × 3} =$
(1)$\sqrt{(-2)^2 × 8 × 3} =$
$4\sqrt{6}$
；(2)$-\sqrt{3} × \sqrt{(-24) × (-2)} =$ $-12$
。答案
4.(1)$4\sqrt{6}$ (2)$-12$
5. 在$□ ABCD$中,若$∠ B+∠ D=3(∠ A+∠ C)$,则$∠ A=$
$45°$
.答案
5.$45°$
三、解答题
6.从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能(AI)的重要机遇.河南某教育集团举办AI技术比赛.为了解各校区参赛效果,随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,数据(成绩)分成五组:
$55≤x＜65,65≤x＜75,75≤x＜85,85≤x＜95,95≤x≤100.$
下面给出了部分信息:(任何一组的数据都不是完全相同)
信息一:甲校区成绩的频数分布直方图,如图所示;
信息二:甲校区成绩在$85≤x＜95$的数据如下:(单位:分)88,85,88,92,88,88,90,88,88,86,88,88,91;
信息三:甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中$m=$
(2)补全频数分布直方图;
(3)比赛成绩85分及以上记为优秀,甲校区有315名学生参加比赛,请估计甲校区成绩优秀学生的总人数;
(4)综合以上信息,分析甲乙两个校区哪个校区AI技术掌握得更好?
6.从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能(AI)的重要机遇.河南某教育集团举办AI技术比赛.为了解各校区参赛效果,随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,数据(成绩)分成五组:
$55≤x＜65,65≤x＜75,75≤x＜85,85≤x＜95,95≤x≤100.$
下面给出了部分信息:(任何一组的数据都不是完全相同)
信息一:甲校区成绩的频数分布直方图,如图所示;
信息二:甲校区成绩在$85≤x＜95$的数据如下:(单位:分)88,85,88,92,88,88,90,88,88,86,88,88,91;
信息三:甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中$m=$
88
,$n=$88
;(2)补全频数分布直方图;
(3)比赛成绩85分及以上记为优秀,甲校区有315名学生参加比赛,请估计甲校区成绩优秀学生的总人数;
(4)综合以上信息,分析甲乙两个校区哪个校区AI技术掌握得更好?
答案
6.解:(1)88;88;
(2)甲校区成绩在$95≤x≤100$的人数为 35$-3-6-5-13=8$(人),补全频数直方图略;
(3)$315×\frac{13+8}{35}=189$(人);
(4)因为两个校区成绩的平均数、众数均相等,乙校区成绩的中位数(89)高于甲校区(88),方差(78.56)小于甲校区(125.32),说明乙校区成绩整体更集中、更稳定,所以乙校区 AI 技术掌握得更好.
(2)甲校区成绩在$95≤x≤100$的人数为 35$-3-6-5-13=8$(人),补全频数直方图略;
(3)$315×\frac{13+8}{35}=189$(人);
(4)因为两个校区成绩的平均数、众数均相等,乙校区成绩的中位数(89)高于甲校区(88),方差(78.56)小于甲校区(125.32),说明乙校区成绩整体更集中、更稳定,所以乙校区 AI 技术掌握得更好.
